ВВЕДЕНИЕ 3
1 Постановка задачи, построение разностной схемы 4
2 Исследование разностной схемы 6
3 Численная реализация 12
4 Вычислительные эксперименты 20
4.1 Эксперимент 1 20
4.2 Эксперимент 2 22
4.3 Эксперимент 3 25
4.4 Эксперимент 4 27
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 32
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 33
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Код программы 34
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Код программы 37
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Код программы 41
ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Код программы 44
Задачи распространения тепла возникают в случаях, когда температура непостоянна. При этом происходит перераспределение тепла, возникают потоки тепла, направленные от мест с более высокой температурой к местам менее нагретым. Эти процессы описываются параболическими уравнениями.
В работе рассматривается построение и исследование разностной схемы для уравнения теплопроводности с граничными условиями первого и второго рода.
В разделе 1 приведена разностная схема переменных направлений для решения первой краевой задачи. В разделе 2 исследованы аппроксимация, устойчивость и сходимость разностной схемы. Алгоритм решения разностной схемы описан в разделе 3. В разделе 4 приведены расчеты по модельной задаче и вычислительные эксперименты для первой и второй краевой задачи для неоднородного уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами, так же приведен анализ этих экспериментов.
Вывод и исследование уравнений, описывающих распределение тепла в тонкой неоднородной пластине содержится в [2,8]. Сеточные методы для решения поставленной задачи изучены в книгах [3,4,6,7,9]. Численные эксперименты проведены в системе Matlab [1]. При оформлении работы использовалась система Latex, описанная в книге [5].
В настоящей работе рассматривается задача распространения тепла в тонкой неоднородной пластине с заданными начальными и граничными условиями. Изучается метод переменных направлений для поставленной задачи, построена и исследована разностная схема переменных направлений, разработана и отлажена программа с помощью пакета Matlab. Проведены расчеты модельной задачи, которые показали, что погрешность вычислений соответствует теоретической. Проведены численные эксперименты для различных краевых условий и различных правых частей. Сделан анализ по полученным результатам.
