Введение 3
Глава 1. Последовательная процедура оценивания 5
1.1 Статистическая процедура первого перескока 5
1.2 Апостериорные характеристики рассматриваемой вероятностной
модели 9
1.3 Последовательная оценка среднего значения нормального
распределения с заданными ограничениями на абсолютную ошибку оценивания 12
Глава 2. Моделирование момента остановки 19
2.1 Инструменты для исследования 19
2.2 Программная реализация процедуры первого перескока 19
Выводы и заключения 32
Список литературы 34
Приложение 35
Листинг программы
Цель магистерской диссертации состоит в решении практически важной задачи по оценке среднего значения наблюдаемой характеристики у исследуемого объекта, когда повторные параллельные наблюдения следуют гауссовскому закону, и имеется начальная информация о близости к нулю значения неизвестного среднего.
Типичный пример - определение содержания яда в некотором лекарственном препарате: при слишком малых значениях яда лекарство теряет лекарственные свойства, большие значения яда могут привести к печальным последствиям для пациента.
Таким образом рассматриваемая проблема является актуальной и практически значимой. Её научная значимость состоит в разработке нового подхода к проблеме гарантийности к процедуре статистического вывода.
Существенным недостатком существующих ГОСТов (см., например, [5] ГОСТ 19121-73, [6] ГОСТ 30538-97) на аттестацию качества выпускаемой продукции является игнорирование огромного архивного материала, который накапливается при контроле и аттестации периодически выпускаемой продукции. Контролируемые параметры продукции меняются от партии к партии, так что естественно рассматривать его значение как реализацию случайной величины. Огромный архив данных позволяет оценить априорное распределение параметров с очень высокой точностью. Знание априорного распределения позволяет при контроле качества гарантировать заданные ограничения на пресловутые риски «потребителя и/или поставщика», а на долю некондиционной продукции, полученной потребителем, и/или уровень контроля (доля кондиционной продукции, отклоненной при контроле). Точно также при аттестации продукции (оценки контролируемых параметров) следует строить процедуры с заданным ограничением на точность и надежность оценки в другом смысле. Под надежностью оценки следует понимать вероятность того, что разность между истинным значением параметра и полученной оценкой не превосходит заданного ограничения, когда вероятность вычисляется по апостериорному распределению параметра. Решению последней задачи посвящено основное содержание магистерской диссертации.
В магистерской диссертации построена последовательная процедура первого перескока с апостериорной надежностью с заданной на нее ограничением 1 — а. Получены формулы для вычисления надежности. С помощью метода статистического моделирования изучается распределение момента остановки последовательных процедур (случайного объема выборки). Предлагается методика оценки априорного распределения не только по данным архива, но и по ГОСТированным значениям входного качества. Моделируемые значения оформляются в виде таблиц и гистограмм, по которым делаются выводы о возможности практического применения предлагаемой процедуры оценки контролируемого параметра.
Основная задача при моделировании момента остановки состояла в определении области малых значений момента остановки, соответствующих большим вероятностям, при чем такого рода события должны соответствовать значениям параметров модели, определяемых с помощью ГОСТов [5]-[6]. По существу, именно это исследование определяет практическую значимость магистерской диссертации.
В процессе решения задачи по оценке среднего значения нормального распределения при наличии априорной информации о его малом значении удалось достичь следующих результатов:
Построена процедура первого перескока для оценки параметра с гарантированной точностью и надежностью - используя программное обеспечение Wolfram Mathematica получилось реализовать алгоритм данной процедуры. Для этого была сформирована вероятностная модель, в рамках которой построена процедура гарантийной оценки, обладающая достаточно малым объемом наблюдений для достижения заданной точности и гарантийности.
Процедура оценки апробирована на ГОСТ-ированных методиках определения процентного содержания вредных примесей в пищевых продуктах и дизельном топливе. Результаты моделирования момента остановки показывают, что при задании ограничения на точность оценки порядка стандартного отклонения наблюдаемой случайной величины дают более экономную с точки зрения числа испытаний процедуру оценки, чем ГОСТ-ированные методики.
Итак, на защиту магистерской диссертации выносятся следующие результаты:
1) Построена процедура первого перескока для оценки среднего значения нормального распределения при априорном показательном распределении этого параметра.
2) Разработан метод задания параметра априорного распределения с помощью ограничений на качество выпускаемой продукции и ее выходного уровня качества.
3) Методом статистического моделирования исследовано распределение момента остановки гарантийной процедуры.
