СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ С МИНИМАЛЬНЫМ D-РИСКОМ

1. Введение.
2. Теорема о сходимости d-риска оценки максимального правдоподобия.
3. Исследование и сравнение точностных свойств оценки максимального правдоподобия и эмпирической оценки с равномерно минимальным d-риском.
4. Основные результаты и выводы.
5. Список использованной литературы.
6. Приложения.
Купить

На практике мы часто сталкиваемся с тем, что оценивание производится с известной ценой за ошибку. Пусть в общем случае у нас задана функция потерь Ь(в,х), которая отражает, сколько мы теряем при оценке х, когда истинное значение параметра в. Вместо х подставляют оценки 6?(Хг, ...,Хп), где XL- выборка. Таким образом, наши потери будут случайной величиной, который необходимо минимизировать. Но в некоторых случаях нам не очень удобно работать со случайной потерей. Поэтому используют понятие среднего. Функция R(0,#) = Ев(Ь(0,0(Х1,... ,Хп))) называется функцией риска. Другими словами функция риска является средним от функции потерь, который тоже необходимо минимизировать.
Итак, нам необходимо выбрать оценку так, чтобы минимизировать функцию риска. Однако, функция риска при каждой оценке будет зависеть от в. Потому необходимо конкретизировать, как мы будем выбирать наиболее выгодную среди функций. Существуют разные подходы к этому.
Одной из таких оценок является равномерно наиболее мощная оценка в своем классе. Другими словами, это оценка параметра, полученная из ограниченного до какого-то класса множества оценок. Может оказаться, что в этом классе одна из функций риска лежит ниже всех остальных, то есть Ув е 0: R(0, 0) Данная работа является продолжением моей выпускной квалификационной работы (бакалаврская работа) [1], в которой была разработана простая и достаточно универсальная модель для описания стоимости финансовых активов и построения оценки параметра этой модели с применением d-апостериорного подхода. Тогда на реальных данных было показано, что применение d-апостериорного подхода является наиболее выгодной. Оценивая вероятность увеличения стоимости активов в следующий момент времени с применением данного подхода приносит большую прибыль, чем, например, те способы принятия решений покупать или продавать актив, которыми чаще всего пользуются современные трейдеры на финансовом рынке. Одними из таких методов являются «stop loss» и «take profit». А также, по сравнению с тем, что мы положим эти же деньги в банк под проценты. Актуальность этой темы не вызывает сомнения, поскольку проблема прогноза стоимости финансовых активов всегда была и будет актуальной. При принятии инвестиционных решений именно прогноз является необходимым инструментом, от которого ждут точности, что, конечно же, не всегда оправдывается.
На практических данных мы выявили некоторые закономерности поведения финансовых активов, и увидели, что d-апостериорный подход может достаточно хорошо применяться при прогнозе появления тех или иных событий. Но построение эмпирической оценки с минимальным d-риском требует большое количество сложных вычислений, что не всегда удобно. Поэтому было решено сравнить эмпирическую оценку параметра с минимальным d-риском с оценкой максимального правдоподобия. Последнюю строить очень просто и удобно. И далее было решено попытаться теоретически обосновать, что мы можем использовать оценку максимального правдоподобия в качестве эмпирической оценки с минимальным d-риском.
Итак, сейчас в нашей работе были поставлены следующие задачи:
• Исследовать точностные свойства d-риска оценки максимального правдоподобия.
• Сравнить эти свойства с риском эмпирической оценки с равномерно минимальным d-риском.
• Сформулировать и доказать теорему о том, что d-риск оценки максимального правдоподобия сходится к 0 при п ^ т.
• Проиллюстрировать результаты на примере оценки вероятности успеха в схеме испытаний Бернулли.

Купить