📄Работа №77846
Тема: СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ С МИНИМАЛЬНЫМ D-РИСКОМ
Тип работы
Магистерская диссертация
Предмет
Информатика и вычислительная техника
Объем:
33 листов
Год:
2017
Просмотров:
55
4875
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
1. Введение.
2. Теорема о сходимости d-риска оценки максимального правдоподобия.
3. Исследование и сравнение точностных свойств оценки максимального правдоподобия и эмпирической оценки с равномерно минимальным d-риском.
4. Основные результаты и выводы.
5. Список использованной литературы.
6. Приложения.
2. Теорема о сходимости d-риска оценки максимального правдоподобия.
3. Исследование и сравнение точностных свойств оценки максимального правдоподобия и эмпирической оценки с равномерно минимальным d-риском.
4. Основные результаты и выводы.
5. Список использованной литературы.
6. Приложения.
📖 Введение
На практике мы часто сталкиваемся с тем, что оценивание производится с известной ценой за ошибку. Пусть в общем случае у нас задана функция потерь Ь(в,х), которая отражает, сколько мы теряем при оценке х, когда истинное значение параметра в. Вместо х подставляют оценки 6?(Хг, ...,Хп), где XL- выборка. Таким образом, наши потери будут случайной величиной, который необходимо минимизировать. Но в некоторых случаях нам не очень удобно работать со случайной потерей. Поэтому используют понятие среднего. Функция R(0,#) = Ев(Ь(0,0(Х1,... ,Хп))) называется функцией риска. Другими словами функция риска является средним от функции потерь, который тоже необходимо минимизировать.
Итак, нам необходимо выбрать оценку так, чтобы минимизировать функцию риска. Однако, функция риска при каждой оценке будет зависеть от в. Потому необходимо конкретизировать, как мы будем выбирать наиболее выгодную среди функций. Существуют разные подходы к этому.
Одной из таких оценок является равномерно наиболее мощная оценка в своем классе. Другими словами, это оценка параметра, полученная из ограниченного до какого-то класса множества оценок. Может оказаться, что в этом классе одна из функций риска лежит ниже всех остальных, то есть Ув е 0: R(0, 0)
На практических данных мы выявили некоторые закономерности поведения финансовых активов, и увидели, что d-апостериорный подход может достаточно хорошо применяться при прогнозе появления тех или иных событий. Но построение эмпирической оценки с минимальным d-риском требует большое количество сложных вычислений, что не всегда удобно. Поэтому было решено сравнить эмпирическую оценку параметра с минимальным d-риском с оценкой максимального правдоподобия. Последнюю строить очень просто и удобно. И далее было решено попытаться теоретически обосновать, что мы можем использовать оценку максимального правдоподобия в качестве эмпирической оценки с минимальным d-риском.
Итак, сейчас в нашей работе были поставлены следующие задачи:
• Исследовать точностные свойства d-риска оценки максимального правдоподобия.
• Сравнить эти свойства с риском эмпирической оценки с равномерно минимальным d-риском.
• Сформулировать и доказать теорему о том, что d-риск оценки максимального правдоподобия сходится к 0 при п ^ т.
• Проиллюстрировать результаты на примере оценки вероятности успеха в схеме испытаний Бернулли.
Итак, нам необходимо выбрать оценку так, чтобы минимизировать функцию риска. Однако, функция риска при каждой оценке будет зависеть от в. Потому необходимо конкретизировать, как мы будем выбирать наиболее выгодную среди функций. Существуют разные подходы к этому.
Одной из таких оценок является равномерно наиболее мощная оценка в своем классе. Другими словами, это оценка параметра, полученная из ограниченного до какого-то класса множества оценок. Может оказаться, что в этом классе одна из функций риска лежит ниже всех остальных, то есть Ув е 0: R(0, 0)
На практических данных мы выявили некоторые закономерности поведения финансовых активов, и увидели, что d-апостериорный подход может достаточно хорошо применяться при прогнозе появления тех или иных событий. Но построение эмпирической оценки с минимальным d-риском требует большое количество сложных вычислений, что не всегда удобно. Поэтому было решено сравнить эмпирическую оценку параметра с минимальным d-риском с оценкой максимального правдоподобия. Последнюю строить очень просто и удобно. И далее было решено попытаться теоретически обосновать, что мы можем использовать оценку максимального правдоподобия в качестве эмпирической оценки с минимальным d-риском.
Итак, сейчас в нашей работе были поставлены следующие задачи:
• Исследовать точностные свойства d-риска оценки максимального правдоподобия.
• Сравнить эти свойства с риском эмпирической оценки с равномерно минимальным d-риском.
• Сформулировать и доказать теорему о том, что d-риск оценки максимального правдоподобия сходится к 0 при п ^ т.
• Проиллюстрировать результаты на примере оценки вероятности успеха в схеме испытаний Бернулли.
✅ Заключение
В данной работе были получены следующие результаты
1. Была сформулирована и доказана теорема о том, что d-риск оценки максимального правдоподобия стремится к 0 при п ^ т и при выполнении следующих условий: пусть существует функция rn(t), удовлетворяющая условию |w(t)|
Результат данной теоремы позволяет нам использовать оценку максимального правдоподобия в качестве оценки с минимальным d- риском. По теореме видно, что этот риск стремится к 0. Оценку максимального правдоподобия строить намного проще и удобнее. Не надо проводить сложные вычисления как при построении эмпирической оценки с минимальным d-риском. Поэтому доказанная теорема значительно упрощает вычисление ЭОРМД.
2. Было исследовано поведение d-риска оценки максимального
правдоподобия и d-риска эмпирической оценки с минимальным d- риском. Точностные свойства оценки максимального правдоподобия были исследованы на примере оценки вероятности появления успеха в схеме испытаний Бернулли, которое имеет априорное распределение р ~ Beta(3,2). Параметры распределения были выбраны не случайно, они выбраны таким образом, чтобы в среднем вероятность успеха была равна 0,6. Далее по сгенерированным данным построили d-риск оценки максимального правдоподобия и d-риск эмпирической оценки с минимальным d-риском. Посчитали квадрат разности рисков для каждого значения п. Для того, чтобы увидеть тенденцию
расположения точек на графике и оценить скорость сходимости рисков построили по этим точкам сплайновую кривую Безье и заметили, что кривая ведет себя похоже на график функции -^ . Далее было решено оценить константы С и степени а. Просто перебирая эти значения и поточечно вычисляя разницу между кривой Безье и гиперболой, были получены результаты, приведенные в табл. 4. По значениям С и а можно сделать вывод о том, что график разности d- рисков оценки максимального правдоподобия и эмпирической оценки с минимальным d-риском похож на график функции -1.
Практическая значимость работы не вызывает сомнения. Результаты исследования можно использовать, например, на финансовом рынке, в частности при оценивании параметра вероятности повышения или понижения стоимости активов. Эта тема была раскрыта в моей бакалаврской работе [1]. Используя d-апостериорный подход действия трейдера будут иметь минимальный риск. А возможность использовать оценку максимального правдоподобия в качестве оценки с минимальным d-риском значительно упрощает расчеты оценки параметра
1. Была сформулирована и доказана теорема о том, что d-риск оценки максимального правдоподобия стремится к 0 при п ^ т и при выполнении следующих условий: пусть существует функция rn(t), удовлетворяющая условию |w(t)|
Результат данной теоремы позволяет нам использовать оценку максимального правдоподобия в качестве оценки с минимальным d- риском. По теореме видно, что этот риск стремится к 0. Оценку максимального правдоподобия строить намного проще и удобнее. Не надо проводить сложные вычисления как при построении эмпирической оценки с минимальным d-риском. Поэтому доказанная теорема значительно упрощает вычисление ЭОРМД.
2. Было исследовано поведение d-риска оценки максимального
правдоподобия и d-риска эмпирической оценки с минимальным d- риском. Точностные свойства оценки максимального правдоподобия были исследованы на примере оценки вероятности появления успеха в схеме испытаний Бернулли, которое имеет априорное распределение р ~ Beta(3,2). Параметры распределения были выбраны не случайно, они выбраны таким образом, чтобы в среднем вероятность успеха была равна 0,6. Далее по сгенерированным данным построили d-риск оценки максимального правдоподобия и d-риск эмпирической оценки с минимальным d-риском. Посчитали квадрат разности рисков для каждого значения п. Для того, чтобы увидеть тенденцию
расположения точек на графике и оценить скорость сходимости рисков построили по этим точкам сплайновую кривую Безье и заметили, что кривая ведет себя похоже на график функции -^ . Далее было решено оценить константы С и степени а. Просто перебирая эти значения и поточечно вычисляя разницу между кривой Безье и гиперболой, были получены результаты, приведенные в табл. 4. По значениям С и а можно сделать вывод о том, что график разности d- рисков оценки максимального правдоподобия и эмпирической оценки с минимальным d-риском похож на график функции -1.
Практическая значимость работы не вызывает сомнения. Результаты исследования можно использовать, например, на финансовом рынке, в частности при оценивании параметра вероятности повышения или понижения стоимости активов. Эта тема была раскрыта в моей бакалаврской работе [1]. Используя d-апостериорный подход действия трейдера будут иметь минимальный риск. А возможность использовать оценку максимального правдоподобия в качестве оценки с минимальным d-риском значительно упрощает расчеты оценки параметра
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.