Введение 4
1.1 Актуальность задачи 5
2. Квантовые алгоритмы 6
2.1 Основные понятия 6
2.2 Операции над одним кубитом 8
2.3 Операции над регистром кубитов 11
2.4 Квантовые алгоритмы 12
2.4.1 Квантовые схемы 13
2.4.2 Алгоритм генерации случайного числа 15
2.5 Проблема универсальности 18
3. Архитектура квантового компьютера 19
3.1 Основные понятия 19
3.2 Архитектура квантового компьютера 20
3.3 Архитектура квантового компьютера из Казанского квантового центра
4. Разработка высокоуровневой библиотеки 22
4.1 Требования к библиотеке 22
4.2 Архитектура библиотеки 23
4.3 Интерфейс для взаимодействия с библиотекой 25
4.4 Примеры использования библиотеки для реализации квантовых алгоритмов 26
4.4.1 Генератор случайного бита 27
5. Интеграция квантового компьютера с разработанной библиотекой
5.1 Приведение операций к вычислительному базису 30
5.1.1 Разложение унитарного оператора на двухуровневые унитарные матрицы 31
5.1.2 Разложение двухуровневых унитарных матриц на контролируемый
однокубитный оператор и оператор CCNOT 32
5.1.3 Представление контролируемого однокубитного оператора в виде вращений ...35
5.2 Взаимодействие с менеджером квантовой памяти 37
6. Реализации квантового распределения ключей 39
6.1 Протокол BB84 39
6.2 Другие протоколы квантового распределения ключей 42
7. Реализации квантового хеширования 43
7.1 Квантовое хеширование на одном кубите 43
7.2 Квантовое хеширование на нескольких кубитах 45
7.3 Другие алгоритмы квантового хеширования 46
8. Реализации квантовой цифровой подписи 47
9. Заключение 49
Список литературы 50
Приложение
Купить

Сегодня существует множество направлений исследований, которые посвящены самым передовым разделам и теориям современной науки. Одним из таких разделов является квантовая информатика, которая изучает различные принципы и законы работы квантовых систем и квантовых алгоритмов. Квантовые системы намного сложнее «классических» систем, и на пути к их реализации на полноценном уровне до сих пор стоит множество препятствий, и не было бы смысла их решать, если бы квантовые системы не обладали удивительными свойствами, которые нарушают привычный нам порядок мира и позволяют решать некоторые нетривиальные задачи.
Одной из таких задач является задача факторизации, которую теоретически можно очень быстро решать на квантовом компьютере (теоретически - потому что до сих пор не создано квантовых компьютеров достаточного размера) - это известнейший алгоритм Шора. Поэтому интерес к квантовым системам во многом обусловлен именно тем негативным эффектом, который они могут принести - в частности, эффективная реализация алгоритма Шора позволит разрушить всю криптографию, основанную на предположительной вычислительной сложности задач из теории конечных групп.
Кроме алгоритма Шора существует большое количество других алгоритмов, многие из которых можно применить на практике. Например, это алгоритм Гровера.
Так в чем же заключается отличие квантовых систем от «классических»? Изначально это отличие лежит в разнице используемых «базовых» элементов. Если для классической теории информации таким элементом является бит, который может принимать строго значение 0 или 1, то в квантовых системах используется термин кубит. Кубит также имеет два возможных состояния |0 > и |1 >, но он к тому же может находиться в суперпозиции этих состояний. Поэтому состояние кубита записывается следующим образом:
|ф> = а|0 > + Ж >
Где а и р - комплексные числа, удовлетворяющие условию |а|2+ IAI2= 1 .
Поскольку а и Д - комплексные числа, которые могут быть любыми, в одном кубите мы теоретически можем сохранить сколь угодно много информации. Но, к сожалению, после этого мы не можем получить обратно эту информацию. По известной теореме Холево [1] из одного кубита мы можем получить не более одного бита классической информации. На самом деле при попытке получения информации (наблюдения) кубит перейдет в одно из состояний (соответственно, в состояние 1 с вероятностью |Д|2и в состояние 0 с вероятностью |а|2).
И при этом, хоть мы и не можем прочитать всю информацию, которая находится в кубите (скрытая информация), другие кубиты могут использовать эту информацию и преобразовывать ее. За счет этого достигается возможность параллельной обработки информации в квантовом компьютере [2].
Поэтому интерес к квантовым вычислениям постоянно растет, и многие люди пытаются применить свойства квантовых систем для реализации задач из “классического” мира. Квантовые системы стараются приспособить к задачам обеспечения безопасности информации и протоколов связи. И здесь можно выделить два основных направления:
1. Квантовая криптография или же квантовое распределение ключей (Quantum Key Distribution - QKD);
2. Квантовое хеширование и квантовая цифровая подпись.
В данной работе рассматривается процесс разработки универсальной квантовой библиотеки и возможности ее использования для решения задач квантовой криптографии.

Купить