ВВЕДЕНИЕ 2
1 Постановка задачи 3
1.1 Исходная краевая задача 3
2 Пространства разрывных конечных элементов 4
2.1 Триангуляция области 4
2.2 Пространства конечных элементов 4
3 Построение сеточной схемы 5
3.1 Семейства HDG схем 5
3.2 Основная формулировка схемы 8
4 Вычисление дискретного градиента 9
5 Методы решения сеточных схем 11
5.1 Метод решения схемы для значения параметра r= 0 11
5.2 Метод решения схемы для значения параметра r= 1 15
6 Численные эксперименты 26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 34
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 35
ПРИЛОЖЕНИЕ А 36
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 40
ПРИЛОЖЕНИЕ В
Купить

При решении начально-краевых задач для уравнения конвекции-диффузии с преобладающей конвекцией возникают проблемы, связанные с потерей устойчивости сеточных схем. Одним из способов решения таких задач может быть применение для их решения известных неявных монотонных противопотоковых схем или монотонных недивергентных схем А.А.Самарского [1, 2]. Такие схемы являются абсолютно устойчивыми, однако обладают невысокой точностью и обладают неприятным свойством, которое часто называют "размазыванием" пограничных слоёв или разрывов. Актуальной является задача построения устойчивых схем, при этом обеспечивающих высокую точность даже на негладких решениях задач и не требующих больших вычислительных затрат.
Большую популярность при решении указанных выше задач приобрели разрывные методы Галёркина (Discontinuous Galerkin Methods, DG - методы). DG-схемы основаны на пространствах разрывных конечных элементов и являются локально и глобально консервативными. По сравнению со стандартной схемой МКЭ такого же порядка точности система алгебраических уравнений DG-схем имеет существенно более высокую размерность, что является недостатком метода. Для его преодоления в схемы МКЭ вводится новая неизвестная, соответствующая сужению решения и на границы конечных элементов. Это приводит к гибридизированным схемам.
Гибридизированные схемы разрывного метода Галёркина (Hybridized Galerkin Schemes, HDG - схемы), построенные на основе смешанной формулировки задачи, имеют много общего с гибридизированными смешанными схемами МКЭ и также формируются в терминах приближений к и, q, X, где Л - сужение и на границы элементов.
В настоящей работе мы показываем, что использование таких схем позволяет уменьшить количество вычислений за счёт исключения части неизвестных в сеточных уравнениях. Здесь приводятся результаты численных экспериментов. Реализация экспериментов осуществлена с помощью пакета прикладных программ MATLAB.

Купить