Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МЕМБРАНЫ

Работа №77368
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы44
Год сдачи2017
Стоимость4370 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 46
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 3
1 Вывод уравнения колебаний мембраны 5
2 Задача о собственных колебаниях 8
3 Формулировка схемы метода конечных разностей 10
4 Построение схемы для задачи на собственные значения 13
5 Программное решение матричной задачи 18
6 Исследование метода конечных разностей 34
7 Результаты работы программы 35
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 43
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 44


Задачи на собственные значения возникают в связи с решением важных научно-технических задач. К подобным задачам относятся задачи конструирования летательных аппаратов, надводных и подводных судов, расчета на прочность строительных конструкций. Математически задача на собственные значения сводится к нахождению собственных значений и собственных функций дифференциального оператора, заданного в области сложной формы. В настоящей работе изучаются задачи на собственные значения для эллиптического оператора второго порядка в многоугольных областях, имеющих вырезы. Исходные задачи аппроксимируются методом конечных разностей на равномерной сетке. Целью работы является экспериментальное исследование погрешности метода конечных разностей в зависимости от формы области.
В разделе 1 дается вывод общего уравнения колебаний мембраны. В разделе 2 с помощью метода разделения переменных получена постановка дифференциальной задачи, описывающей собственные колебания мембраны с жестким закреплением на части границы. В разделе 3 вводится разностная аппроксимация краевой задачи для дифференциального оператора. В разделе 4 строится разностная аппроксимация дифференциальной задачи на собственные значения с однородными граничными условиями Дирихле и Неймана. В разделе 5 приводится программная реализация разностной задачи на собственные значения. В разделе 6 выведена формула, позволяющая вычислять порядок сходимости приближенного собственного значения, полученного по методу конечных разностей, в зависимости от шага сетки. В разделе 7 описываются проведенные численные эксперименты и полученные результаты. В заключении приведены основные результаты работы и выводы из проведенных исследований.
Вывод уравнения колебаний мембраны проводился с помощью книг [1,2,8]. Многочисленные приложения задач на собственные значения изучены в книгах [1-3,7,8]. Сеточные методы решения дифференциальных краевых задач и дифференциальных задач на собственные значения исследовались в книгах [4-6].

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В работе изучаются собственные колебания мембраны сложной формы, закрепленной на части границы, а на оставшейся части границы свободной. Для решения задачи применяется метод конечных разностей. Построена разностная схема для аппроксимации задачи на собственные значения с однородными граничными условиями Дирихле и Неймана. Разработан алгоритм построения разностной сетки и системы уравнений метода конечных разностей. Для реализации алгоритма составлена компьютерная программа, с помощью которой проведена серия численных экспериментов. Численные расчеты показали, что скорость сходимости приближенных собственных значений, полученных по методу конечных разностей, равна двум, если область занимаемая мембраной выпукла и совпадает с сеточной областью. Скорость сходимости приближенных собственных значений меньше двух в случае, когда область не выпукла или исходная область не совпадает с сеточной областью.


1. Карчевский, М.М. Лекции по уравнениям математической физики [Текст]: Учебное пособие / М.М. Карчевский. - 2-е изд., испр. - СПб.: Издательство «Лань», 2016. - 164 с.
2. Карчевский, М.М. Уравнения математической физики. Дополнительные главы [Текст]: Учебное пособие / М.М. Карчевский, М.Ф. Павлова. - 2-е изд., доп. - СПб.: Издательство «Лань», 2016. - 276 с.
3. Коллатц, Л. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями) [Текст] / Л. Коллатц. - М.: Наука, 1968. - 504 с.
4. Самарский, А.А. Введение в теорию разностных схем [Текст] / А.А. Самарский. - М.: Наука, 1971. - 552 с.
5. Самарский, А.А. Введение в численные методы [Текст] / А.А. Самарский. - М.: Наука, 1987. - 288 с.
6. Самарский, А.А. Разностные методы для эллиптических уравнений [Текст] / А.А. Самарский, В.Б. Андреев. - М.: Наука, 1976. - 352 с.
7. Тихонов, А.Н. Дифференциальные уравнения [Текст] / А.Н. Тихонов, А.Б. Васильева, А.Г. Свешников. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 256 с.
8. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики [Текст] / А.Н. Ти-хонов, А.А. Самарский. - М.: Изд-во МГУ, 2004. - 798 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




© 2008-2022 Cервис помощи студентам в выполнении работ