📄Работа №77180
Тема: Защита информации путем ее преобразования
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Информатика и вычислительная техника
Объем:
46 листов
Год:
2017
Просмотров:
328
4255
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
1. ОПИСАНИЕ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ 4
1.1. Понятие эллиптической кривой 4
1.2. Нахождение суммы и разности точек эллиптической кривой 5
1.3. Нахождение кратного точки 8
1.4. Нахождение количества точек эллиптической кривой 8
1.5. Алгоритм Шенкса-Мёстре нахождение количества точек
эллиптической кривой 9
1.6. Кривые Эдвардса 11
1.7. Теоретическая оценка количества y-гладких чисел, меньших x 12
1.8. Задачи исследования 13
2. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ 14
2.1. Средства реализации 14
2.2 Реализация алгоритма 15
2.2.1 Подсчет порядка эллиптической кривой, их классификация 16
2.2.2 Установление зависимости качества кривой от её параметров . 18
2.2.3 Теоретическая оценка количества гладких чисел 19
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 19
3.1. Классификация кривых 19
3.2. Зависимость качества кривой от её параметров 20
3.3. Распределение гладких чисел 24
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 30
ПРИЛОЖЕНИЕ 31
1. ОПИСАНИЕ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ 4
1.1. Понятие эллиптической кривой 4
1.2. Нахождение суммы и разности точек эллиптической кривой 5
1.3. Нахождение кратного точки 8
1.4. Нахождение количества точек эллиптической кривой 8
1.5. Алгоритм Шенкса-Мёстре нахождение количества точек
эллиптической кривой 9
1.6. Кривые Эдвардса 11
1.7. Теоретическая оценка количества y-гладких чисел, меньших x 12
1.8. Задачи исследования 13
2. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ 14
2.1. Средства реализации 14
2.2 Реализация алгоритма 15
2.2.1 Подсчет порядка эллиптической кривой, их классификация 16
2.2.2 Установление зависимости качества кривой от её параметров . 18
2.2.3 Теоретическая оценка количества гладких чисел 19
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 19
3.1. Классификация кривых 19
3.2. Зависимость качества кривой от её параметров 20
3.3. Распределение гладких чисел 24
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 30
ПРИЛОЖЕНИЕ 31
📖 Аннотация
Работа посвящена анализу эффективности применения кривых Эдвардса для факторизации натуральных чисел в контексте защиты информации. Актуальность исследования обусловлена необходимостью совершенствования криптоанализа современных систем, таких как RSA, стойкость которых основана на сложности разложения больших чисел на простые множители, при этом существующие алгоритмы, включая метод эллиптических кривых, требуют оптимизации. В ходе работы разработана программа для классификации эллиптических кривых и оценки их пригодности для факторизации. Установлено, что доля кривых Эдвардса, пригодных для факторизации, крайне мала: для модулей порядка 10^150–10^300 она составляет всего 3,46%, а теоретическая оценка распределения гладких чисел показывает, что лишь 0,12% кривых (в среднем 1 из 833) способны дать положительный результат. Выявлено, что распределение «хороших» кривых носит случайный характер и не зависит от выбора параметров уравнения, что исключает возможность их целенаправленного подбора. Практическая значимость результатов заключается в возможности их непосредственного применения при факторизации чисел методом Ленстры с использованием кривых Эдвардса, а также для дальнейшего теоретического анализа данного специального вида кривых. В работе использованы подходы, изложенные в учебном пособии Ишмухаметова Ш.Т. (2011), посвященном методам факторизации натуральных чисел. Таким образом, полученные данные позволяют оценить реальную эффективность кривых Эдвардса и могут быть использованы для повышения производительности алгоритмов факторизации в криптоанализе.
📖 Введение
Проблема защиты информации путем ее преобразования, ограничивающего доступ к ней посторонних лиц, с давних времен волновало человеческие умы. Сегодня, в век информационных технологий, в связи с расширением использования компьютерных сетей, по которым передаются огромные объемы информации различного характера, а также появлением мощных компьютеров, сетевых технологий, нейронных вычислений, справляющихся с системами защиты информации, которые еще совсем недавно считались неуязвимыми, проблема ограничения доступа к информации посторонних лиц еще более актуальна.
Многие современные криптосистемы опираются на такое преобразование, как факторизация чисел - разложение в произведение простых множителей. Примером такой криптосистемы является RSA (СОК), в которой генерируются два больших простых числа pи qи высчитывается их произведение n = p*q,называемое модулем.
Взлом такой криптосистемы сводится к факторизации известного п. На сегодня известно множество алгоритмов для разложения натуральных чисел на множители. Метод факторизации на эллиптических кривых имеет субэкс-поненциальное время выполнения и является третьим по скорости работы алгоритмом факторизации в списке самых эффективных алгоритмов. Скорость работы метода зависит от выбора эллиптической кривой, которые помимо стандартного имеют несколько специальных представлений. Один из специальных видов эллиптической кривой - кривые Эдвардса, которые являются темой дальнейших рассуждений.
Многие современные криптосистемы опираются на такое преобразование, как факторизация чисел - разложение в произведение простых множителей. Примером такой криптосистемы является RSA (СОК), в которой генерируются два больших простых числа pи qи высчитывается их произведение n = p*q,называемое модулем.
Взлом такой криптосистемы сводится к факторизации известного п. На сегодня известно множество алгоритмов для разложения натуральных чисел на множители. Метод факторизации на эллиптических кривых имеет субэкс-поненциальное время выполнения и является третьим по скорости работы алгоритмом факторизации в списке самых эффективных алгоритмов. Скорость работы метода зависит от выбора эллиптической кривой, которые помимо стандартного имеют несколько специальных представлений. Один из специальных видов эллиптической кривой - кривые Эдвардса, которые являются темой дальнейших рассуждений.
✅ Заключение
По результатам исследования установлено, что пригодных для факторизации натуральных чисел кривых Эдвардса очень мало. Безусловно, их доля от общего числа кривых зависит от размера модуля эллиптической кривой, над которым проводятся арифметические действия. Но для полезной на практике размерности модуля порядка 1015О-10300 таковых кривых всего 3.46%. Это значит, для успешной факторизации чисел приведенного выше порядка за приемлемое время, придется взять как минимум 29 случайных кривых с различным набором параметров уравнения кривой.
Результаты теоретического исследования распределения гладких чисел разнятся с результатами практики. Были получены числа, согласно которым доля "хороших" кривых на модулях высоких порядков - 0.12%. Это говорит о том, что лишь 1 кривая в среднем из 833 способна дать положительный результат.
При этом нельзя выбрать "хорошую" кривую, просто подобрав параметры уравнения кривой. Как показало исследование, распределение кривых носит случайный характер и от них [параметров] не зависит.
Результаты данного исследования могут быть применены непосредственно при факторизации чисел методом Ленстры с использованием кривых Эдвардса, а также для дальнейшего анализа этого специального вида кривой.
Результаты теоретического исследования распределения гладких чисел разнятся с результатами практики. Были получены числа, согласно которым доля "хороших" кривых на модулях высоких порядков - 0.12%. Это говорит о том, что лишь 1 кривая в среднем из 833 способна дать положительный результат.
При этом нельзя выбрать "хорошую" кривую, просто подобрав параметры уравнения кривой. Как показало исследование, распределение кривых носит случайный характер и от них [параметров] не зависит.
Результаты данного исследования могут быть применены непосредственно при факторизации чисел методом Ленстры с использованием кривых Эдвардса, а также для дальнейшего анализа этого специального вида кривой.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.