
Тип работы:	Предмет:	Язык работы:

Защита информации путем ее преобразования

Работа №	77180
Тип работы	Дипломные работы, ВКР
Предмет	информатика
Объем работы	46
Год сдачи	2017
Стоимость	4255 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено	207

Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3
1. ОПИСАНИЕ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ 4
1.1. Понятие эллиптической кривой 4
1.2. Нахождение суммы и разности точек эллиптической кривой 5
1.3. Нахождение кратного точки 8
1.4. Нахождение количества точек эллиптической кривой 8
1.5. Алгоритм Шенкса-Мёстре нахождение количества точек
эллиптической кривой 9
1.6. Кривые Эдвардса 11
1.7. Теоретическая оценка количества y-гладких чисел, меньших x 12
1.8. Задачи исследования 13
2. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ 14
2.1. Средства реализации 14
2.2 Реализация алгоритма 15
2.2.1 Подсчет порядка эллиптической кривой, их классификация 16
2.2.2 Установление зависимости качества кривой от её параметров . 18
2.2.3 Теоретическая оценка количества гладких чисел 19
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 19
3.1. Классификация кривых 19
3.2. Зависимость качества кривой от её параметров 20
3.3. Распределение гладких чисел 24
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 30
ПРИЛОЖЕНИЕ 31

Введение

Проблема защиты информации путем ее преобразования, ограничивающего доступ к ней посторонних лиц, с давних времен волновало человеческие умы. Сегодня, в век информационных технологий, в связи с расширением использования компьютерных сетей, по которым передаются огромные объемы информации различного характера, а также появлением мощных компьютеров, сетевых технологий, нейронных вычислений, справляющихся с системами защиты информации, которые еще совсем недавно считались неуязвимыми, проблема ограничения доступа к информации посторонних лиц еще более актуальна.
Многие современные криптосистемы опираются на такое преобразование, как факторизация чисел - разложение в произведение простых множителей. Примером такой криптосистемы является RSA (СОК), в которой генерируются два больших простых числа pи qи высчитывается их произведение n = p*q,называемое модулем.
Взлом такой криптосистемы сводится к факторизации известного п. На сегодня известно множество алгоритмов для разложения натуральных чисел на множители. Метод факторизации на эллиптических кривых имеет субэкс-поненциальное время выполнения и является третьим по скорости работы алгоритмом факторизации в списке самых эффективных алгоритмов. Скорость работы метода зависит от выбора эллиптической кривой, которые помимо стандартного имеют несколько специальных представлений. Один из специальных видов эллиптической кривой - кривые Эдвардса, которые являются темой дальнейших рассуждений.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!

ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Курсовые Статьи Диплом Рязань

Заключение

По результатам исследования установлено, что пригодных для факторизации натуральных чисел кривых Эдвардса очень мало. Безусловно, их доля от общего числа кривых зависит от размера модуля эллиптической кривой, над которым проводятся арифметические действия. Но для полезной на практике размерности модуля порядка 1015О-10300 таковых кривых всего 3.46%. Это значит, для успешной факторизации чисел приведенного выше порядка за приемлемое время, придется взять как минимум 29 случайных кривых с различным набором параметров уравнения кривой.
Результаты теоретического исследования распределения гладких чисел разнятся с результатами практики. Были получены числа, согласно которым доля "хороших" кривых на модулях высоких порядков - 0.12%. Это говорит о том, что лишь 1 кривая в среднем из 833 способна дать положительный результат.
При этом нельзя выбрать "хорошую" кривую, просто подобрав параметры уравнения кривой. Как показало исследование, распределение кривых носит случайный характер и от них [параметров] не зависит.
Результаты данного исследования могут быть применены непосредственно при факторизации чисел методом Ленстры с использованием кривых Эдвардса, а также для дальнейшего анализа этого специального вида кривой.

Литература

1. Крэндалл Ричард, Померане Карл. Простые числа: Криптографические и вычислительные аспекты. Пер. с англ. / Под ред. и с предисл. В.Н. Чубарикова. - М.: УРСС: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011. - 644 с.
2. Elliptic Curve Point Addition.
https: //www.youtube. com/watch?v=XmygBPb7DPM
3. Ишмухаметов Ш.Т. Методы факторизации натуральных чисел: учебное пособие / Казань: Казан. ун. 2011. - 212 с.
4. Washington L., Ellyptic Curves: Number theory and Cryptography, Second edition - Taylor & Francis Group, LLC, 2008, 513 p.
5. A.Granville. Smooth numbers: computational number theory and beyond - MSRI Publications Volume 44, 2008, 323 p.
6. Криптография без секретов.
http://kek.ksu.ru/Student/cryptography/crwosec/crwosec_01 .html