Тема: Защита информации путем ее преобразования

Проблема защиты информации путем ее преобразования, ограничивающего доступ к ней посторонних лиц, с давних времен волновало человеческие умы. Сегодня, в век информационных технологий, в связи с расширением использования компьютерных сетей, по которым передаются огромные объемы информации различного характера, а также появлением мощных компьютеров, сетевых технологий, нейронных вычислений, справляющихся с системами защиты информации, которые еще совсем недавно считались неуязвимыми, проблема ограничения доступа к информации посторонних лиц еще более актуальна.
Многие современные криптосистемы опираются на такое преобразование, как факторизация чисел - разложение в произведение простых множителей. Примером такой криптосистемы является RSA (СОК), в которой генерируются два больших простых числа pи qи высчитывается их произведение n = p*q,называемое модулем.
Взлом такой криптосистемы сводится к факторизации известного п. На сегодня известно множество алгоритмов для разложения натуральных чисел на множители. Метод факторизации на эллиптических кривых имеет субэкс-поненциальное время выполнения и является третьим по скорости работы алгоритмом факторизации в списке самых эффективных алгоритмов. Скорость работы метода зависит от выбора эллиптической кривой, которые помимо стандартного имеют несколько специальных представлений. Один из специальных видов эллиптической кривой - кривые Эдвардса, которые являются темой дальнейших рассуждений.

Купить

По результатам исследования установлено, что пригодных для факторизации натуральных чисел кривых Эдвардса очень мало. Безусловно, их доля от общего числа кривых зависит от размера модуля эллиптической кривой, над которым проводятся арифметические действия. Но для полезной на практике размерности модуля порядка 1015О-10300 таковых кривых всего 3.46%. Это значит, для успешной факторизации чисел приведенного выше порядка за приемлемое время, придется взять как минимум 29 случайных кривых с различным набором параметров уравнения кривой.
Результаты теоретического исследования распределения гладких чисел разнятся с результатами практики. Были получены числа, согласно которым доля "хороших" кривых на модулях высоких порядков - 0.12%. Это говорит о том, что лишь 1 кривая в среднем из 833 способна дать положительный результат.
При этом нельзя выбрать "хорошую" кривую, просто подобрав параметры уравнения кривой. Как показало исследование, распределение кривых носит случайный характер и от них [параметров] не зависит.
Результаты данного исследования могут быть применены непосредственно при факторизации чисел методом Ленстры с использованием кривых Эдвардса, а также для дальнейшего анализа этого специального вида кривой.

Купить