Тема: Применение сплайн-вейвлетов к решению интегральных и дифференциальных уравнений
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1 Сплайновые вейвлет-системы на отрезке . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.1 Вейвлет-система на отрезке . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.2 В-сплайны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.3 Сплайн-вейвлеты нулевого порядка . . . . . . . . . . . 12
1.1.4 Сплайн-вейвлеты первого порядка . . . . . . . . . . . 17
1.1.5 Оценка погрешности аппроксимации сплайн-вейвлетами 24
2 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1 Применение вейвлетов к решению интегральных и дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.1 О проекционных методах решения линейных уравнений 30
2.1.2 Применение сплайн-вейвлетов к решению интегральных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1.3 Применение сплайн-вейвлетов к решению дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2 Применение вейвлетов Хаара в CAD/CAM/CAE-системе для
изготовления конструкций из композиционных материалов методом автоматизированной выкладки . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.1 Постановка задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.2 Теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.3 Методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.4 Результаты эксперимента . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
ЗАКЛЮЧЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
📖 Введение
✅ Заключение
дифференциальных уравнений гладкость приближения решения равна порядку уравнения. Рассматривая сплайн-вейвлеты высших порядков можно
добиться получения приближений любого класса гладкости. Также описанный подход можно будет применять для решения линейных ОДУ с краевыми условиями, нелинейных задач и разного рода уравнений в частных
производных, если доказать для них сходимость приближений к точному
решению.