Помощь студентам в учебе
Корреляционный анализ процессов с меняющимися во времени характеристиками
|
Введение 2
1. Алгоритм метода DFA и его применение 5
2. Применение метода DFA к временным рядам ритма сердца 10
3. Оценка динамики нефронов методом DFA 13
4. Показатель Херста 16
5. Мульти-фрактальный спектр временных рядов 20
6. Оптимальные значения параметров метода MFDFA, теория
применения метода к временным рядам 27
7. Применение метода MFDFA к временным рядам динамики сосудов
головного мозга 32
8. Модифицированный метод DFA и его применение к временным рядам
динамики сосудов головного мозга 37
Заключение 41
Список литературы
1. Алгоритм метода DFA и его применение 5
2. Применение метода DFA к временным рядам ритма сердца 10
3. Оценка динамики нефронов методом DFA 13
4. Показатель Херста 16
5. Мульти-фрактальный спектр временных рядов 20
6. Оптимальные значения параметров метода MFDFA, теория
применения метода к временным рядам 27
7. Применение метода MFDFA к временным рядам динамики сосудов
головного мозга 32
8. Модифицированный метод DFA и его применение к временным рядам
динамики сосудов головного мозга 37
Заключение 41
Список литературы
Структурные характеристики временных часто визуально различимы, но не охватываются обычными мерами, такими как, например, средняя амплитуда сигнала. В ряде случаев временные можно представить в виде масштабно-инвариантной структуры, повторяющей саму себя на суб-интервалах временного ряда.
Масштабно-инвариантные структуры могут быть найдены в распространённых случаях биомедицинских временных рядов, таких как разветвление нервной системы, легких и костной структуры, и позволяют разделить здоровые и раковые ткани. В нескольких отчетах за последнее время предполагается, что изменения в масштабно-инвариантной структуре биомедицинских временных рядов отражают изменения в адаптивности физиологических процессов, а успешное лечение патологических состояний и улучшение здоровья может влиять на структуру фрактала. По этой причине фрактальный анализ является прогностическим и диагностическим инструментом для обработки биомедицинских временных рядов [1].
Моно-фрактальные и мульти-фрактальные структуры биомедицинских временных рядов являются частным случаем масштабно-инвариантных структур. Наиболее часто моно-фрактальные структуры таких временных рядов определяются одним показателем степенного закона и предполагают, что неизменный масштаб независим от времени и пространства. Тем не менее пространственное и временное изменение часто возникают в масштабно-инвариантной структуре биомедицинского временного ряда. Эти пространственные и временные изменения определяют мульти-фрактальную структуру биомедицинского временного ряда, которая зависит от показателя степенного закона мульти- фрактального спектра.
Формально, временной ряд X(t)является масштабным инвариантом, если X(ct)= cHX(t).Фрактальный анализ оценивает степенной закон (H)- что определяет особый класс структуры масштабного инварианта временного ряда. Фрактальный анализ часто применяется в обработке биомедицинских сигналов для определения структуры масштабного инварианта на ЭКГ, ЭЭГ, МРТ и рентгеновских снимках [1].
При анализе таких временных рядов достаточно типичны степенные зависимости в поведении АКФ или функции спектральной плотности [2]. Точная характеристика закономерностей потери корреляций важна при проведении анализа различных систем, так как она позволяет делать выводы о наличии и особенностях длительной памяти в их динамике. Например, такой анализ является математической основой для решения задач диагностики функциональных нарушений в структуре сердечного ритма.
Непосредственные расчеты АКФ по временному ряду ограничены достаточно малыми значениями т по сравнению с самим исследуемым сигналом. Более того, для случайных процессов (в отсутствие характерного временного масштаба) автокорреляционная функция быстро спадает до нуля. Поэтому, начиная с некоторого т, значения АКФ становятся настолько малы, что оказываются сопоставимыми с ошибками вычислений, возникающими при анализе сигналов конечной длительности [2, 3].
Как следствие, на больших временах возможность отслеживать закономерности спада корреляций просто отсутствует (в рамках классического корреляционного анализа). По этой причине было предложено несколько альтернативных подходов к исследованию длительных корреляций в экспериментальных данных, среди которых чаще других используется метод анализа флуктуаций относительно тренда (detrended fluctuation analysis, DFA) [4, 5]. Данный анализ применяется именно с целью выявления эффектов длительных корреляций в исследуемом процессе (анализ корреляций при малых т целесообразно проводить с помощью классического метода расчета АКФ).
Основная идея флуктуационного анализа (от англ. fluctuation analysis) состоит в том, чтобы преобразовать спадающую АКФ в некоторую возрастающую функцию, которая будет менее чувствительна к статистическим ошибкам.
Несмотря на значительное число опубликованных работ, возможность изучения сильно нестационарных данных на основе DFA продолжает дискутироваться. Некоторые исследователи полагают, что в этом случае сказываются ограничения метода, и необходимо применять иные подходы [6], тогда как другие коллективы продолжают отдавать предпочтение именно DFA и его различным модификациям [7-9].
Настоящая работа посвящена рассмотрению методов флуктуационного анализа с устранением тренда (DFA), который позволяет оценить мульти-фрактальный спектр временных рядов.
Цель работы заключается в построении и применении алгоритмов флуктуационного анализа к нестационарным процессам на примере физиологических временных рядов, а также в модернизации этого метода для процессов с меняющимися во времени характеристиками.
Масштабно-инвариантные структуры могут быть найдены в распространённых случаях биомедицинских временных рядов, таких как разветвление нервной системы, легких и костной структуры, и позволяют разделить здоровые и раковые ткани. В нескольких отчетах за последнее время предполагается, что изменения в масштабно-инвариантной структуре биомедицинских временных рядов отражают изменения в адаптивности физиологических процессов, а успешное лечение патологических состояний и улучшение здоровья может влиять на структуру фрактала. По этой причине фрактальный анализ является прогностическим и диагностическим инструментом для обработки биомедицинских временных рядов [1].
Моно-фрактальные и мульти-фрактальные структуры биомедицинских временных рядов являются частным случаем масштабно-инвариантных структур. Наиболее часто моно-фрактальные структуры таких временных рядов определяются одним показателем степенного закона и предполагают, что неизменный масштаб независим от времени и пространства. Тем не менее пространственное и временное изменение часто возникают в масштабно-инвариантной структуре биомедицинского временного ряда. Эти пространственные и временные изменения определяют мульти-фрактальную структуру биомедицинского временного ряда, которая зависит от показателя степенного закона мульти- фрактального спектра.
Формально, временной ряд X(t)является масштабным инвариантом, если X(ct)= cHX(t).Фрактальный анализ оценивает степенной закон (H)- что определяет особый класс структуры масштабного инварианта временного ряда. Фрактальный анализ часто применяется в обработке биомедицинских сигналов для определения структуры масштабного инварианта на ЭКГ, ЭЭГ, МРТ и рентгеновских снимках [1].
При анализе таких временных рядов достаточно типичны степенные зависимости в поведении АКФ или функции спектральной плотности [2]. Точная характеристика закономерностей потери корреляций важна при проведении анализа различных систем, так как она позволяет делать выводы о наличии и особенностях длительной памяти в их динамике. Например, такой анализ является математической основой для решения задач диагностики функциональных нарушений в структуре сердечного ритма.
Непосредственные расчеты АКФ по временному ряду ограничены достаточно малыми значениями т по сравнению с самим исследуемым сигналом. Более того, для случайных процессов (в отсутствие характерного временного масштаба) автокорреляционная функция быстро спадает до нуля. Поэтому, начиная с некоторого т, значения АКФ становятся настолько малы, что оказываются сопоставимыми с ошибками вычислений, возникающими при анализе сигналов конечной длительности [2, 3].
Как следствие, на больших временах возможность отслеживать закономерности спада корреляций просто отсутствует (в рамках классического корреляционного анализа). По этой причине было предложено несколько альтернативных подходов к исследованию длительных корреляций в экспериментальных данных, среди которых чаще других используется метод анализа флуктуаций относительно тренда (detrended fluctuation analysis, DFA) [4, 5]. Данный анализ применяется именно с целью выявления эффектов длительных корреляций в исследуемом процессе (анализ корреляций при малых т целесообразно проводить с помощью классического метода расчета АКФ).
Основная идея флуктуационного анализа (от англ. fluctuation analysis) состоит в том, чтобы преобразовать спадающую АКФ в некоторую возрастающую функцию, которая будет менее чувствительна к статистическим ошибкам.
Несмотря на значительное число опубликованных работ, возможность изучения сильно нестационарных данных на основе DFA продолжает дискутироваться. Некоторые исследователи полагают, что в этом случае сказываются ограничения метода, и необходимо применять иные подходы [6], тогда как другие коллективы продолжают отдавать предпочтение именно DFA и его различным модификациям [7-9].
Настоящая работа посвящена рассмотрению методов флуктуационного анализа с устранением тренда (DFA), который позволяет оценить мульти-фрактальный спектр временных рядов.
Цель работы заключается в построении и применении алгоритмов флуктуационного анализа к нестационарным процессам на примере физиологических временных рядов, а также в модернизации этого метода для процессов с меняющимися во времени характеристиками.
В работе рассмотрены возможности и ограничения применения метода DFA к нестационарным процессам сложной структуры на примере биомедицинских временных рядов и реализация улучшенного метода - MFDFA, который позволяет обойти эти ограничения, построив мульти- фрактальный спектр исследуемых процессов.
Было показано, что мульти-фрактальный спектр отражает изменение фрактальной структуры экспериментальных данных. Это было показано на примере исследований мульти-фрактальной структуры RR-интервалов [45, 46], а также деятельности различных областей мозга и, таким образом, направлять более точную хирургию [47].
Для лучшего применения алгоритма MFDFA были представлены рекомендации в подборе численных параметров для получения более точных результатов при анализе временных рядов.
Применение метода MFDFA к временным рядам было рассмотрено на примере динамики периферического кровообращения в сосудах головного мозга крыс при показателях в пределах нормы и при гипертонии, индуцированной фармакологически.
В рамках метода DFA была предложена его модификация, основанная на расчете разности локальных значений стандартных отклонений, вычисленных для разных сегментов.
Вычисление показателя скейлинга модифицированным методом DFA позволило диагностировать более выраженные изменения, которые различаются для биомедицинских временных рядов.
Проведенное исследование динамики церебральных кровеносных сосудов демонстрирует преимущества модифицированного метода DFA. Возможности предложенного подхода можно применять для исследования структуры нестационарных процессов в различных областях науки и техники.
По результатам проведенных исследованиям, представленным в данной работе, были опубликованы статьи [48] и [49] в рецензируемых научных журналах.
Было показано, что мульти-фрактальный спектр отражает изменение фрактальной структуры экспериментальных данных. Это было показано на примере исследований мульти-фрактальной структуры RR-интервалов [45, 46], а также деятельности различных областей мозга и, таким образом, направлять более точную хирургию [47].
Для лучшего применения алгоритма MFDFA были представлены рекомендации в подборе численных параметров для получения более точных результатов при анализе временных рядов.
Применение метода MFDFA к временным рядам было рассмотрено на примере динамики периферического кровообращения в сосудах головного мозга крыс при показателях в пределах нормы и при гипертонии, индуцированной фармакологически.
В рамках метода DFA была предложена его модификация, основанная на расчете разности локальных значений стандартных отклонений, вычисленных для разных сегментов.
Вычисление показателя скейлинга модифицированным методом DFA позволило диагностировать более выраженные изменения, которые различаются для биомедицинских временных рядов.
Проведенное исследование динамики церебральных кровеносных сосудов демонстрирует преимущества модифицированного метода DFA. Возможности предложенного подхода можно применять для исследования структуры нестационарных процессов в различных областях науки и техники.
По результатам проведенных исследованиям, представленным в данной работе, были опубликованы статьи [48] и [49] в рецензируемых научных журналах.