Помощь студентам в учебе
Методика расчета корпусных элементов музыкальных инструментов
|
Перечень сокращений 5
Введение 6
1. Методы исследования музыкальных инструментов 14
1.1. Сведения из истории музыкальной акустики 14
1.2. Материалы и конструкции 17
1.3. Обзор исследований динамики тонкостенных конструкций 22
1.4. Расчетные модели и методы исследования 25
1.5. Цели и задачи работы 33
2. Методика расчета корпусных элементов конструкций музыкальных струнных инструментов 35
2.1. Система разрешающих уравнений 35
2.2. Конечный элемент тонкостенной оболочки из ВКМ 40
2.3. Стержневой конечный элемент 48
2.4. Расчет собственных форм и частот 51
2.5. Расчет амплитуд установившихся колебаний 53
Выводы по главе 2 56
3. Анализ расчетной модели МКЭ 58
3.1. Конструкция и расчетная модель деки 58
3.2. Упругое деформирование деки. Расчет и эксперимент 61
3.3. Тестирование. Расчёт пластинок 64
3.3.1. Задача статики 64
3.3.2. Задача динамики 67
3.3.3. Задача устойчивости 70
Выводы по главе 3 72
4. Экспериментальное исследование механических
колебаний гитарной деки 75
4.1. Экспериментальная установка 75
4.2. Анализ собственных форм. Фигуры Хладни 78
4.3. Построение АЧХ и определение констант демпфирования 81
4.4. Физико-механические характеристики материалов 87
4.5. Сопоставительный анализ результатов расчётов и экспериментов 90
4.6. Цифровой спектральный анализ 94
4.6.1. Влияние акустического резонатора 96
4.6.2. Влияние струн 99
Выводы по главе 4 103
5. Характеристики гитарной деки в зависимости от конструктивных факторов 105
5.1. Исследование напряжённого состояния 105
5.2. Параметрический анализ спектра собственных колебаний 107
5.2.1. Влияние схемы подкрепления 107
5.2.2. Влияние начального напряженного состояния ...111
5.2.3. Влияние геометрических размеров 113
5.2.4. Влияние конструктивных факторов 114
5.3. Сопоставление частот собственных колебаний деки и струн 116
Выводы по главе 5 120
6. Анализ резонансных характеристик 122
6.1. Статические и динамические податливости 122
6.2. Зависимость резонансных амплитуд от схемы подкрепления 129
6.3. Зависимость резонансных амплитуд от высоты ребер жесткости 134
6.4. Зависимость резонансных амплитуд от уровня демпфирования 136
Выводы по главе 6 138
Общие выводы 140
Список литературы 144
Приложения 162
Приложение 1. Результаты тестирования 163
Приложение 2. Результаты внедрения 169
Введение 6
1. Методы исследования музыкальных инструментов 14
1.1. Сведения из истории музыкальной акустики 14
1.2. Материалы и конструкции 17
1.3. Обзор исследований динамики тонкостенных конструкций 22
1.4. Расчетные модели и методы исследования 25
1.5. Цели и задачи работы 33
2. Методика расчета корпусных элементов конструкций музыкальных струнных инструментов 35
2.1. Система разрешающих уравнений 35
2.2. Конечный элемент тонкостенной оболочки из ВКМ 40
2.3. Стержневой конечный элемент 48
2.4. Расчет собственных форм и частот 51
2.5. Расчет амплитуд установившихся колебаний 53
Выводы по главе 2 56
3. Анализ расчетной модели МКЭ 58
3.1. Конструкция и расчетная модель деки 58
3.2. Упругое деформирование деки. Расчет и эксперимент 61
3.3. Тестирование. Расчёт пластинок 64
3.3.1. Задача статики 64
3.3.2. Задача динамики 67
3.3.3. Задача устойчивости 70
Выводы по главе 3 72
4. Экспериментальное исследование механических
колебаний гитарной деки 75
4.1. Экспериментальная установка 75
4.2. Анализ собственных форм. Фигуры Хладни 78
4.3. Построение АЧХ и определение констант демпфирования 81
4.4. Физико-механические характеристики материалов 87
4.5. Сопоставительный анализ результатов расчётов и экспериментов 90
4.6. Цифровой спектральный анализ 94
4.6.1. Влияние акустического резонатора 96
4.6.2. Влияние струн 99
Выводы по главе 4 103
5. Характеристики гитарной деки в зависимости от конструктивных факторов 105
5.1. Исследование напряжённого состояния 105
5.2. Параметрический анализ спектра собственных колебаний 107
5.2.1. Влияние схемы подкрепления 107
5.2.2. Влияние начального напряженного состояния ...111
5.2.3. Влияние геометрических размеров 113
5.2.4. Влияние конструктивных факторов 114
5.3. Сопоставление частот собственных колебаний деки и струн 116
Выводы по главе 5 120
6. Анализ резонансных характеристик 122
6.1. Статические и динамические податливости 122
6.2. Зависимость резонансных амплитуд от схемы подкрепления 129
6.3. Зависимость резонансных амплитуд от высоты ребер жесткости 134
6.4. Зависимость резонансных амплитуд от уровня демпфирования 136
Выводы по главе 6 138
Общие выводы 140
Список литературы 144
Приложения 162
Приложение 1. Результаты тестирования 163
Приложение 2. Результаты внедрения 169
История развития музыкальных инструментов (МИ) непосредственно связана с развитием человеческого общества - его культуры, науки и техники. За многие столетия в области разработки, конструирования и производства МИ накоплен богатый опыт, сформированы определенные традиции. Длительная эволюция и естественный отбор привели к созданию совершенных конструкций.
Отметим знаменитую кремонскую школу (близ Кремоны, Италия). Глава школы А. Амати (1535 - 161 1) и его прославленные ученики А. Гварнери (1626 - 1698), Д. Гварнери (1666 - 1738), А. Страдивари (1640 - 1737) изготовили около 1000 скрипок, виолончелей, контрабасов, гитар, до сих пор не превзойденных по своим достоинствам. Традиции и тайны непревзойдённого мастерства передавались от отца к сыну, от мастера к ученику.
Сегодня стоимость лучших инструментов Страдивари, Гварнери превышает миллион условных единиц (у. е.). В то же время стоимость современных первоклассных МИ, как правило, составляет не более десяти тысяч у. е., цена же фабричных инструментов для начинающих и вовсе не превышает ста у. е.
Возникает вопрос, в чём разница между ними? Отражает ли сложившийся уровень цен столь существенную разницу в классе? Могут ли современные МИ соперничать с лучшими образцами великих итальянских мастеров? Дебаты на эти темы не утихают уже около двухсот лет. Эти вопросы волнуют не только исполнителей и музыкальных мастеров, но и учёных - исследователей, задача которых заключается в том, чтобы не только понять это различие, но и описать его количественно. Отметим, что до сих пор лучшие образцы МИ изготавливаются вручную. Основные параметры инструментов определяются опытным путём, на основе сложившихся традиций и правил. Очевидно, возможности эмпирического пути развития к настоящему времени в основном исчерпаны.
В современных условиях, прежде всего условиях жесткой конкуренции, во многих областях техники происходит быстрая смена конструкционных материалов, идет внедрение новых более совершенных технологий и конструкций. Стремительно развивается вычислительная математика и механика. Большое влияние на науку и технику оказывает развитие и совершенствование ЭВМ. Получают развитие методы математического моделирования, на базе которых разрабатываются САПР. Современная вы¬числительная техника и программное обеспечение позволяют с высокой степенью достоверности моделировать реальные процессы и проектировать более совершенные конструкции.
В музыкальной промышленности идет напряженный поиск более рациональных форм и размеров конструкций. Внедряются прогрессивные конструкционные материалы. Разрабатываются МИ с новым уровнем акустических свойств. Всё это предъявляет повышенные требования к качеству проектирования. Сегодня при создании и совершенствовании МИ ключевое значение приобретает научная база, которая, с одной стороны, отражает и систематизирует опыт, с другой - использует знания и методы точных наук: математики, физики, механики.
В диссертации рассматривается класс струнных МИ, которые в зависимости от способа извлечения звука делятся на клавишные, смычковые и щипковые. В качестве объекта исследования принят струнный щипковый инструмент - семиструнная классическая гитара.
Первые упоминания о гитаре относятся к XIV - XV вв. Название "гитара" произошло от названия древнегреческого МИ " кифара". В конце XVI в. широкое распространение в Европе, за¬тем в Америке получила шестиструнная испанская гитара. В России гитара появилась позднее, начиная с XVIII в. широкое при¬знание получила семиструнная гитара. В настоящее время гитара
- один из наиболее популярных и любимых МИ. На ней играют миллионы музыкантов - любителей, профессионалов.
Основными элементами любого струнного МИ являются:
• Струны - источники механических колебаний.
• Деки - усилители механических колебаний.
• Акустические внутренние полости - резонаторы звуковых колебаний.
Струнный МИ в целом - это связанная упруго-акустическая система. Упругие колебания струн, дек и звуковые колебания давления связаны друг с другом. Струны с декой представляют генератор и излучатель звука, устройство для возбуждения звуковых волн в окружающей воздушной среде.
Конструкция МИ сочетает в себе целый ряд достаточно противоречивых свойств и качеств. С одной стороны, МИ должен быть легким, удобным для игры, с другой - обладать достаточной прочностью, жесткостью и долговечностью в условиях эксплуатации.
Отметим знаменитую кремонскую школу (близ Кремоны, Италия). Глава школы А. Амати (1535 - 161 1) и его прославленные ученики А. Гварнери (1626 - 1698), Д. Гварнери (1666 - 1738), А. Страдивари (1640 - 1737) изготовили около 1000 скрипок, виолончелей, контрабасов, гитар, до сих пор не превзойденных по своим достоинствам. Традиции и тайны непревзойдённого мастерства передавались от отца к сыну, от мастера к ученику.
Сегодня стоимость лучших инструментов Страдивари, Гварнери превышает миллион условных единиц (у. е.). В то же время стоимость современных первоклассных МИ, как правило, составляет не более десяти тысяч у. е., цена же фабричных инструментов для начинающих и вовсе не превышает ста у. е.
Возникает вопрос, в чём разница между ними? Отражает ли сложившийся уровень цен столь существенную разницу в классе? Могут ли современные МИ соперничать с лучшими образцами великих итальянских мастеров? Дебаты на эти темы не утихают уже около двухсот лет. Эти вопросы волнуют не только исполнителей и музыкальных мастеров, но и учёных - исследователей, задача которых заключается в том, чтобы не только понять это различие, но и описать его количественно. Отметим, что до сих пор лучшие образцы МИ изготавливаются вручную. Основные параметры инструментов определяются опытным путём, на основе сложившихся традиций и правил. Очевидно, возможности эмпирического пути развития к настоящему времени в основном исчерпаны.
В современных условиях, прежде всего условиях жесткой конкуренции, во многих областях техники происходит быстрая смена конструкционных материалов, идет внедрение новых более совершенных технологий и конструкций. Стремительно развивается вычислительная математика и механика. Большое влияние на науку и технику оказывает развитие и совершенствование ЭВМ. Получают развитие методы математического моделирования, на базе которых разрабатываются САПР. Современная вы¬числительная техника и программное обеспечение позволяют с высокой степенью достоверности моделировать реальные процессы и проектировать более совершенные конструкции.
В музыкальной промышленности идет напряженный поиск более рациональных форм и размеров конструкций. Внедряются прогрессивные конструкционные материалы. Разрабатываются МИ с новым уровнем акустических свойств. Всё это предъявляет повышенные требования к качеству проектирования. Сегодня при создании и совершенствовании МИ ключевое значение приобретает научная база, которая, с одной стороны, отражает и систематизирует опыт, с другой - использует знания и методы точных наук: математики, физики, механики.
В диссертации рассматривается класс струнных МИ, которые в зависимости от способа извлечения звука делятся на клавишные, смычковые и щипковые. В качестве объекта исследования принят струнный щипковый инструмент - семиструнная классическая гитара.
Первые упоминания о гитаре относятся к XIV - XV вв. Название "гитара" произошло от названия древнегреческого МИ " кифара". В конце XVI в. широкое распространение в Европе, за¬тем в Америке получила шестиструнная испанская гитара. В России гитара появилась позднее, начиная с XVIII в. широкое при¬знание получила семиструнная гитара. В настоящее время гитара
- один из наиболее популярных и любимых МИ. На ней играют миллионы музыкантов - любителей, профессионалов.
Основными элементами любого струнного МИ являются:
• Струны - источники механических колебаний.
• Деки - усилители механических колебаний.
• Акустические внутренние полости - резонаторы звуковых колебаний.
Струнный МИ в целом - это связанная упруго-акустическая система. Упругие колебания струн, дек и звуковые колебания давления связаны друг с другом. Струны с декой представляют генератор и излучатель звука, устройство для возбуждения звуковых волн в окружающей воздушной среде.
Конструкция МИ сочетает в себе целый ряд достаточно противоречивых свойств и качеств. С одной стороны, МИ должен быть легким, удобным для игры, с другой - обладать достаточной прочностью, жесткостью и долговечностью в условиях эксплуатации.
Получено решение прикладной научно-технической проблемы, имеющей важное народно-хозяйственное и социально¬культурное значение, в рамках которой решены следующие задачи:
1. Разработана методика исследований динамики корпусных элементов конструкций струнных МИ.
2. Построена конечно-элементная динамическая модель резонансной деки. Элементы корпуса представлены как предварительно напряжённые тонкостенные слоистые оболочки с асимметричным набором рёбер жёсткости. Разрешающая система уравнений получена на основе смешанной вариационной формулировки Хеллингера - Рейсснера и теории тонких оболочек Тимошенко. Расчётная модель реализована в виде компьютерной программы.
3. Путём сопоставительного анализа результатов расчётов с данными известных аналитических и численных решений, а также прямого эксперимента, поставленного на реальной конструкции, дано обоснование разработанной модели МКЭ. Рассмотрены задачи статики, динамики и устойчивости.
4. Проведено экспериментальное исследование механических колебаний гитарной деки. С этой целью спроектирована и изготовлена специальная установка. Разработаны методики измерений собственных частот и форм, констант демпфирования и амплитуд вынужденных колебаний. На основании методики Хладни исследованы низшие собственные формы.
5. Поставлена серия экспериментов, в ходе которых определены физико-механические характеристики материалов и установлены породы древесины.
6. В зависимости от натяжения струн колками исследованы упругое деформирование и напряжённое состояние деки.
7. Проведены вычислительные эксперименты. На примере гитарной деки исследовано влияние конструктивных и технологических факторов на спектр колебаний.
8. На основе сопоставительного анализа спектров собственных частот струн и двух вариантов конструкций гитарной деки установлено преимущество одного из вариантов.
9. В полосе частот от 80 до 560 Гц построены АЧХ гитарной деки. Исследованы зависимости АЧХ от точки приложения вибрационной нагрузки и схемы подкрепления деки рёбрами жёсткости.
10. С целью оценки влияния акустической внутренней полости и струн на динамические характеристики деки проведены эксперименты. Результаты измерений обработаны при помощи методов цифрового спектрального анализа.
11. Получены значения статических и динамических податливостей точек крепления струн к деке.
12. Построены спектры резонансных амплитуд гитарной деки в условиях гармонического возбуждения, имитирующего упругие вибрации струн.
В результате анализа поведения деки акустической гитары установлены следующие закономерности:
• Подкрепление деки рёбрами жёсткости оказывает существенное влияние на её собственные формы и частоты, приводит к заметному уменьшению амплитуд колебаний.
• Рёбра жёсткости увеличивают демпфирующую способность деки. Дека с подкреплениями обладает более ровным спектром резонансных амплитуд, чем дека без подкреплений.
• Акустический резонатор “обогащает” спектр резонансных амплитуд деки новыми компонентами.
• Собственные частоты деки с резонатором мало отличаются от собственных частот деки без резонатора.
• Начальное напряжённое состояние, обусловленное предварительным натяжением струн, практически не оказывает влияния на спектр колебаний деки.
• Спектры колебаний деки проявляет высокую чувствительность к изменениям толщины пластинки и высоты рёбер жёсткости, к условиям закрепления деки по контуру.
• Басовые и дискантовые струны, расположенные по краям подставки, вызывают более сильные динамические реакции, чем центральная струна.
• Наибольшие динамические податливости деки наблюдается в полосе до 630 Гц. По мере увеличения частоты возбуждения динамические податливости плавно уменьшаются.
• Комбинированная схема подкрепления, сочетающая поперечное и веерное расположение пружинок, обладает более ровным и плотным спектром резонансных амплитуд по сравнению с поперечным расположением пружинок.
• В условиях силового моногармонического возбуждения, имитирующего упругие вибрации струн, каждая точка деки имеет свой собственный спектр резонансных амплитуд.
1. Разработана методика исследований динамики корпусных элементов конструкций струнных МИ.
2. Построена конечно-элементная динамическая модель резонансной деки. Элементы корпуса представлены как предварительно напряжённые тонкостенные слоистые оболочки с асимметричным набором рёбер жёсткости. Разрешающая система уравнений получена на основе смешанной вариационной формулировки Хеллингера - Рейсснера и теории тонких оболочек Тимошенко. Расчётная модель реализована в виде компьютерной программы.
3. Путём сопоставительного анализа результатов расчётов с данными известных аналитических и численных решений, а также прямого эксперимента, поставленного на реальной конструкции, дано обоснование разработанной модели МКЭ. Рассмотрены задачи статики, динамики и устойчивости.
4. Проведено экспериментальное исследование механических колебаний гитарной деки. С этой целью спроектирована и изготовлена специальная установка. Разработаны методики измерений собственных частот и форм, констант демпфирования и амплитуд вынужденных колебаний. На основании методики Хладни исследованы низшие собственные формы.
5. Поставлена серия экспериментов, в ходе которых определены физико-механические характеристики материалов и установлены породы древесины.
6. В зависимости от натяжения струн колками исследованы упругое деформирование и напряжённое состояние деки.
7. Проведены вычислительные эксперименты. На примере гитарной деки исследовано влияние конструктивных и технологических факторов на спектр колебаний.
8. На основе сопоставительного анализа спектров собственных частот струн и двух вариантов конструкций гитарной деки установлено преимущество одного из вариантов.
9. В полосе частот от 80 до 560 Гц построены АЧХ гитарной деки. Исследованы зависимости АЧХ от точки приложения вибрационной нагрузки и схемы подкрепления деки рёбрами жёсткости.
10. С целью оценки влияния акустической внутренней полости и струн на динамические характеристики деки проведены эксперименты. Результаты измерений обработаны при помощи методов цифрового спектрального анализа.
11. Получены значения статических и динамических податливостей точек крепления струн к деке.
12. Построены спектры резонансных амплитуд гитарной деки в условиях гармонического возбуждения, имитирующего упругие вибрации струн.
В результате анализа поведения деки акустической гитары установлены следующие закономерности:
• Подкрепление деки рёбрами жёсткости оказывает существенное влияние на её собственные формы и частоты, приводит к заметному уменьшению амплитуд колебаний.
• Рёбра жёсткости увеличивают демпфирующую способность деки. Дека с подкреплениями обладает более ровным спектром резонансных амплитуд, чем дека без подкреплений.
• Акустический резонатор “обогащает” спектр резонансных амплитуд деки новыми компонентами.
• Собственные частоты деки с резонатором мало отличаются от собственных частот деки без резонатора.
• Начальное напряжённое состояние, обусловленное предварительным натяжением струн, практически не оказывает влияния на спектр колебаний деки.
• Спектры колебаний деки проявляет высокую чувствительность к изменениям толщины пластинки и высоты рёбер жёсткости, к условиям закрепления деки по контуру.
• Басовые и дискантовые струны, расположенные по краям подставки, вызывают более сильные динамические реакции, чем центральная струна.
• Наибольшие динамические податливости деки наблюдается в полосе до 630 Гц. По мере увеличения частоты возбуждения динамические податливости плавно уменьшаются.
• Комбинированная схема подкрепления, сочетающая поперечное и веерное расположение пружинок, обладает более ровным и плотным спектром резонансных амплитуд по сравнению с поперечным расположением пружинок.
• В условиях силового моногармонического возбуждения, имитирующего упругие вибрации струн, каждая точка деки имеет свой собственный спектр резонансных амплитуд.