Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


КРИТЕРИИ ВЫСОТНОСТИ АТОМА

Работа №74980
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы29
Год сдачи2020
Стоимость4260 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 3
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 2
2. Основные понятия и определения 3
3. Критерии высотности атома б
4. Новое доказательство гипотезы В.А.Васильева 21
Список литературы

Понятие атома, появившееся в задачах качественного анализа и классификации динамических систем, находит применение в самых разных разделах современной комбинаторики и маломерной топологии, теории узлов [1—12]. Понятие атома в гамильтоновой и симплектической геометрии и топологии было введено А.Т. Фоменко [3] и используется для лиувиллевой классификации интегрируемых гамильтоновых систем [8].
Задача классификации высотных атомов была сформулирована А.Т. Фоменко. Изучению этого класса атомов посвящены работы В.О. Мантурова [2], И.М. Никонова и И.В. Волчанецкого [12], И.М. Никонова [10], В.А. Трифоновой [11]. При этом в работах [12,10,11] получены классификации высотных атомов, группы собственных симметрий которых транзитивно действуют на ребрах [12], или вершинах [10], или белых кольцах [11] атома. Высотные атомы играют важную роль в теории узлов. Оказывается, что все узлы могут быть закодированы (неоднозначно) высотными атомами.
А.А. Ошемковым в работе [16] было введено понятие /-графа. Выяснилось, что с помощью /-графов удобно описывать перестройки торов Лиувилля интегрируемых гамильтоновых систем, а также легко реализовать алгоритм перечисления таких перестроек. И.М. Никонов [10] обнаружил, что высотность атома эквивалентна ориентированной вложимости его /-графа в плоскость (теорема 1).
В разделе 2 настоящей работы доказывается, что все высотные атомы являются ориентируемыми (утверждение 1).
В разделе 3 устанавливаются два новых критерия высотности атома в терминах его /-графа (теорема К-1 и теорема К2). Хотя все критерии высотности по сути эквивалентны, они весьма полезны в разных ситуациях для доказательства высотности различных классов атомов. Найдены препятствия к ориентированной вложимости /-графа в плоскость, доказана их минимальность (утверждение 2).
В разделе 4 приводится новое доказательство гипотезы В. А.Васильева [21] о критерии планарности графа с вершинами степени 4 и дополнительной крестовой структурой. Впервые гипотеза была доказана В.О.Мантуровым [22].
Автор благодарен А.Т. Фоменко за постановку задач и постоянное внимание к работе. Автор также благодарит Е.А.Кудрявцеву и И.М.Никонова за полезные обсуждения и ценные замечания.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


[1] Болейнов А.В., Фоменко А. Т. Интегрируемые гамильтоновы системы. Т. 1. Ижевск: Изд. дом “Удмуртский университет”, 1999.
[2] Мантуров В. О. Бифуркации, атомы и узлы // Вести. Моск, ун-та. Матем. Механ. 2000. №1. 3-8.
[3] Фоменко А. Т. Топология поверхностей постоянной энергии интегрируемых гамильтоновых систем и препятствия к интегрируемости // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1986. 50, №6. 1276-1307.
[4] Фоменко А.Т. Топологические инварианты гамильтоновых систем, интегрируемых по Лиувиллю // Функц. анализ и его прил. 1988. 22, вып. 4. 38-51.
[5] Фоменко А.Т. Симплектическая топология вполне интегрируемых гамильтоновых систем // Успехи матем. наук. 1989. 44, вып. 1. 145-173.
[6] Фоменко А.Т. Теория бордизмов интегрируемых гамильтоновых невырожденных систем с двумя степенями свободы. Новый топологичекий инвариант многомерных интегрируемых систем // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1990. 55, >4. 747-779.
[7] Фоменко А.Т. Топологический инвариант, грубо классифицирующий интегрируемые строго невырожденные гамильтонианы на четырехмерных симплектических многообразиях // Функц. анализ и его прил. 1991. 25, вып.4. 23-35.
[8] Фоменко А.Т., Цишанг X. Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1990. 54, >3. 546-575.
[9] Ilyutko D.P., Manturov V.O. Virtual knots: the state of the art. Series on knots and everything. Vol.51. Singapore: World Scientific, 2012.
[10] Никонов И. M.Высотные атомы с транзитивной на вершинах группой симметрий // Вести. Моск, ун-та. Матем. Механ. 2016. >6. 17-25.
[11] Трифонова В.А. Высотные частично симметричные атомы // Вести. Моск, ун-та. Матем. Механ. 2018. >2. 33-41.
[12] Волчанецкий Н. В., Никонов И. М. Максимально симметричные высотные атомы // Вести. Моск, ун-та. Матем. Механ. 2013. >2. 3-6.
[13] Кудрявцева Е. А., Реализация гладких функций на поверхностях в виде функций высоты // Матем. сб., 190:3 (1999), 29-88.
[14] Samelson Н.,Orientability of hypersurfaces in Rra// Proc. Am. Math. Soc. 22, 301-302 (1969).
[15] Трифонова B.A.,Критерии высотности атома // Вести. Моск, ун-та. Матем. Механ., 2020, №3, 12-24.
[16] Ошемков А.А. Функции Морса на двумерных поверхностях. Кодирование особенностей // Тр. Матем. ин-та РАН. 1994. 205. 131-140.
[17] Bouchet A. Circle graph obstructions //J. Combin. Theory. Ser. B. 1994. 60. 107-144.
[18] Chmutov S., Duzhin S., Lando S. Vassiliev knot invariants II. Intersection graph conjecture for trees, singularities and bifurcations // Adv. Sov. Math. 1994. 21. 127¬134.
[19] Mellor B. The intersection graph conjecture for loop diagrams //J. Knot Theory Ramifications. 2000. 9. 187-211.
[20] Chmutov S., Lando S. Mutant knots and intersection graphs // Algebr. and Geom. Topol. 2007. 7, 1579-1598.
[21] Васильев В. А. Инварианты и когомологии первого порядка для пространств вложений самопересекающихся кривых в R // Изв. РАН. Сер. матем. 2005. 69, >5. С. 3-52.
[22] Мантуров В. О. Доказательство гипотезы В. А. Васильева о планарности синглярных зацеплений // Изв. РАН. Сер. матем. 2005. 69, >5. С. 169-178.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!



© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.