Тема: КРИТЕРИИ ВЫСОТНОСТИ АТОМА
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
2. Основные понятия и определения 3
3. Критерии высотности атома б
4. Новое доказательство гипотезы В.А.Васильева 21
Список литературы
📖 Введение
Задача классификации высотных атомов была сформулирована А.Т. Фоменко. Изучению этого класса атомов посвящены работы В.О. Мантурова [2], И.М. Никонова и И.В. Волчанецкого [12], И.М. Никонова [10], В.А. Трифоновой [11]. При этом в работах [12,10,11] получены классификации высотных атомов, группы собственных симметрий которых транзитивно действуют на ребрах [12], или вершинах [10], или белых кольцах [11] атома. Высотные атомы играют важную роль в теории узлов. Оказывается, что все узлы могут быть закодированы (неоднозначно) высотными атомами.
А.А. Ошемковым в работе [16] было введено понятие /-графа. Выяснилось, что с помощью /-графов удобно описывать перестройки торов Лиувилля интегрируемых гамильтоновых систем, а также легко реализовать алгоритм перечисления таких перестроек. И.М. Никонов [10] обнаружил, что высотность атома эквивалентна ориентированной вложимости его /-графа в плоскость (теорема 1).
В разделе 2 настоящей работы доказывается, что все высотные атомы являются ориентируемыми (утверждение 1).
В разделе 3 устанавливаются два новых критерия высотности атома в терминах его /-графа (теорема К-1 и теорема К2). Хотя все критерии высотности по сути эквивалентны, они весьма полезны в разных ситуациях для доказательства высотности различных классов атомов. Найдены препятствия к ориентированной вложимости /-графа в плоскость, доказана их минимальность (утверждение 2).
В разделе 4 приводится новое доказательство гипотезы В. А.Васильева [21] о критерии планарности графа с вершинами степени 4 и дополнительной крестовой структурой. Впервые гипотеза была доказана В.О.Мантуровым [22].
Автор благодарен А.Т. Фоменко за постановку задач и постоянное внимание к работе. Автор также благодарит Е.А.Кудрявцеву и И.М.Никонова за полезные обсуждения и ценные замечания.