Введение 3
ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПРИМЕНЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ ПРОИЗВОДСТВА 5
1.1 История развития экономико-математического планирования 5
1.2 Необходимость решения задач линейного программирования 11
1.3. Обзор основных алгоритмов решения задач ЛП 17
ГЛАВА 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА
СИМПЛЕКС МЕТОДОМ 33
2.1 Постановка задачи планирования производства в общем случае 33
2.2 Математическое описание поставленной задачи планирования симплекс
методом 34
2.3 Решение поставленной задачи планирования производства 35
ГЛАВА 3. РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА СИМПЛЕКС МЕТОДОМ 41
3.1 Выбор средств реализации 41
3.2 Реализация программного продукта 49
ГЛАВА 4. АПРОБАЦИЯ СИСТЕМЫ 55
Заключение 59
Список использованной литературы 61
ПРИЛОЖЕНИЕ
Методы линейного программирования широко используются для оптимизации многих процессов деятельности. В качестве критериев эффективности выступают такие параметры как: оптимальное распределение ресурсов предприятия, минимизация расходов на производство того или иного вида продукции, максимизация доходов производства и т.д.
На сегодняшний день актуальным является применение методов линейного программирования в экономической сфере деятельности, так как использование математических моделей в задачах линейного программирования представляет собой важное направление по совершенствованию планирования и анализа деятельности любого предприятия. Решение оптимизационных задач линейного программирования позволяет выбирать оптимальные решения в условиях ограниченности ресурсов из совокупности альтернатив.
Таким образом, темой исследования является «Точность вычислений симплекс метода для решения задачи планирования производства».
Цель исследования: разработать математическую модель задачи планирования производством, реализовать ее решение симплекс-методом и определить точность вычислений. Создать программную реализацию для планирования производства.
Для реализации поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:
1. Изучить теоретические основы линейного программирования;
2. Изучить теоретические основы математического моделирования задач линейного программирования;
3. Рассмотреть методы решения задач линейного программирования;
4. Построить математическую модель задачи планирования производства;
5. Реализовать решение задачи планирования производства с использованием симплекс метода;
6. Проектирование и реализация программного продукта планирования производства;
7. Апробация системы.
Объект исследования - математическая модель задачи планирования производства.
Предмет исследования возможность реализации математической модели задачи планирования производства симплекс методом с заданной точностью вычислений.
В первой главе будут проанализированы и изучены история развития экономико-математического планирования производства, и необходимость решения задач планирования. Будет произведен обзор основных алгоритмов решения задач линейного программирования применительно к задачам планирования производства.
Во второй главе будет составлена задача планирования производства симплекс методом. Будет описано математическая модель и решение задачи. Также будет представлен алгоритм для реализации системы.
В третьей главе будет разработана система для планирования производства на основе дополненного симплекс метода. Также будет спроектирована архитектура системы, которая будет применена при реализации планирования производства.
В четвертой главе будет производится тестирование веб приложения.
В ходе выполнения магистерской диссертации была спроектирована и разработана система планирования производства продукции на основе доработанного симплекс метода для решения задачи планировании производства. Также в ходе были проведены испытания системы с другими приложения в данном области и показало, что разработанное приложение в ходе магистерской диссертации быстрее и показало, что точность системы была на 1% выше других. В результате чего были решены следующие задачи:
1. Изучены теоретические основы линейного программирования;
2. Изучены теоретические основы математического моделирования задач линейного программирования;
3. Проанализированы методы решения задач линейного программирования;
4. Построена математическая модель задачи планирования производства;
5. Реализовано решение задачи планирования производства с использованием симплекс метода;
6. Проектирование и реализация программного модуля задачи планирования производства;
7. Апробация системы планирования производства.
В первой главе были проанализированы и история развития экономико¬математического планирования производства, и необходимость решения задач планирования. Был произведен обзор основных алгоритмов решения задач линейного программирования применительно к задачам планирования производства.
Во второй главе была составлена задача планирования производства симплекс методом. Был описано математическая модель и решение задачи. Также был представлен алгоритм для реализации системы.
В третьей главе была разработана система для планирования производства на основе дополненного симплекс метода. Также была спроектирована архитектура системы, которая была применена при реализации планирования производства.
В четвертой главе произведено тестирование веб приложения. Система показала продуктивные результаты.
