Введение
Глава 1. Постановка задачи
1.1. Результаты экспериментальных исследований получения спаев стекла
со сталью 4
1.2 Общие представления о диффузии и ее роли в физико-химических процессах 8
Глава 2. Математическое моделирование 24
2.1. Модель 1. Задача о распределении концентрации в слое конечной
толщины с ненулевой начальной концентрацией и смешанными граничными условиями (отражающая стенка-слева и постоянный поток- справа). Аналитическое решение 24
2.2. Модель 2. Задача о распределении концентрации в слое конечной
толщины с ненулевой начальной концентрацией с учетом химической реакции. Численное решение 28
2.3. Модель 3. Задача о распределении концентрации из слоя конечной
толщины с ненулевой начальной концентрацией в слой с нулевой начальной концентрацией при условии сопряжения концентрации на границах разных слоев (с постоянными и переменными коэффициентами концентрации) (2 слоя) 31
2.4. Модель 4. Задача о распределении концентрации из слоя конечной
толщины с ненулевой начальной концентрацией в слои с нулевой начальной концентрацией при условии сопряжения концентрации на границах разных слоев и переменным диффузионным коэффициентом (3слоя) 38
2.5. Модель 5. Одномерная задача о распределении концентрации из слоя
конечной толщины с ненулевой начальной концентрацией в бесконечный слой с нулевой начальной концентрацией с учетом разрыва на границах разных фаз, условие Стефана 45
Заключение 52
Список литературы 53
Спаи стекла и керамики с металлом в основном уже используются как:
1. корпуса для электроники и фотоники; корпуса для датчиков и медицинских изделий;
2. высоковакуумные корпуса [1-2].
Кроме этого, технологию спаивания стекла со сталью предлагается использовать при получении нового стеклометаллического композита [3-8].
Экспериментально и теоретически исследованы соединений на основе стекла и керамики и алюминия, меди, никеля, ковара, платины и молибдена [1-2]. Теоретические основы соединения стекла и керамики с металлами были заложены в работах Преснова В.А. [9]. Получение спаев стекла со сталью затруднено процессами оксидирования во время температурной обработки на стали, при литературном обзоре не найдено работ, кроме [10¬12], исследующих зону соединения стекла и стали. А между тем развитая технология получения соединений стекла и стали позволила бы понизить стоимость отдельных узлов в конструкциях, использующих вакуумноплотные спаи, а также решить отдельные технологические проблемы по созданию нового конструкционного материала - стеклометаллокомпозита.
Целью исследования является подбор математической модели, адекватно описывающей физико-химические процессы, проходящие на границе соединения стекла и стали.
Задачи исследования:
1) обзор и знакомство с методами математического описания диффузионных процессов при соединении разнородных материалов;
2) Постановка краевой задачи тепло-массопереноса в спае с учётом экспериментальных результатов микроскопических исследований зоны соединения стекла и стали;
3) Получение решения поставленной краевой задачи, численное моделирование и сравнение с результатами экспериментальных исследований.
Как оговаривалось ранее, применение спаев из разнородных материалов является достаточно распространенным явлением в настоящее время, что и задает потребность в изучении процессов, происходящих при их создании. Особый интерес представляет именно изучение спаев стекла со сталью, так как процесс их пайки является наименее изученным, а так же требует формирования общей теории. В то же время, именно эти спаи обладают интересными свойствами, такими как прочность, которые были бы предпочтительнее во многих сферах производства.
В ходе данной работы было проведено знакомство с литературными источниками, в которых описаны проблемы концентрационного распределения в спаях разнородных материалов на примере спаев стекла со сталью. Так же были сформулированы некоторые математические модели, поставлены задачи к ним и найдены решения в аналитическом и численном видах, составлены графики зависимости, проведен анализ.
Поставленная в работе цель, а именно подбор математической модели, адекватно описывающей физико-химические процессы, проходящие на границе соединения стекла и стали, была достигнута. Были решены задачи, представленные в работе, за исключением последней модели.
Последняя модель, представленная в данной работе, была рассмотрена лишь теоретически с учетом того, что эта задача будет рассматриваться и решаться в дальнейшей работе, так как именно эта задача представляет особый интерес для изучения.
