📄Работа №7423
Тема: Генерация сдвиговых волн и нагревание фантомов биоткани интенсивным фокусированным ультразвуком
Характеристики работы
Тип работы
Диссертации (РГБ)
Предмет
Физика
Объем:
126стр. листов
Год:
2004
Просмотров:
487
470
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 16
§ 1.1. ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ УЛЬТРАЗВУКА 16
§ 1.2. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ МЕДИЦИНСКОГО СОСТОЯНИЯ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ТКАНИ ПО
СДВИГОВОМУ МОДУЛЮ 20
§ 1.3. ОПИСАНИЕ АКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ФОКУСИРУЮЩЕГО ИСТОЧНИКА 24
Глава 2. ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ СРЕДЫ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ УЛЬТРАЗВУКОВОГО НАГРЕВА 31
§2.1. ИЗМЕРЕНИЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ АКУСТИЧЕСКОГО НАГРЕВА. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА 34
2.1.1. Измерение нагрева 34
2.1.2. Оптическая визуализация нагрева 37
§2.2. ИЗМЕРЕНИЕ СРЕДНЕЙ АКУСТИЧЕСКОЙ МОЩНОСТИ ВОЛНЫ. ВЫБОР РЕЖИМОВ ИЗЛУЧЕНИЯ 39
2.2.1. Экспериментальная установка 40
2.2.2. Режимы излучения. Формы акустической волны в фокусе излучателя 43
2.2.3. Зависимость средней акустической мощности фокусированного пучка
от расстояния 45
§2.3. ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ НАГРЕВА СРЕДЫ НЕЛИНЕЙНЫМ УЛЬТРАЗВУКОВЫМ
ПУЧКОМ: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 49
§2.4. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ АКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ И ПОЛЯ ТЕМПЕРАТУР 57
§2.5. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ 61
§2.6. ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 2 63
Глава 3. ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ СРЕДЫ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ГЕНЕРАЦИИ СДВИГОВЫХ ВОЛН ПРИ ПОГЛОЩЕНИИ УЛЬТРАЗВУКА ...64
§ 3.1. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ 67
§ 3.2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ 68
§ 3.3. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ НАБЛЮДАЕМЫХ ЭФФЕКТОВ 74
§ 3.4. ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 3 78
1
Глава 4. АКУСТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИЛЬНО ФОКУСИРУЮЩЕГО ИСТОЧНИКА ПРИ УЧЕТЕ ДИФРАКЦИИ НА ВОГНУТОЙ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ 80
§ 4.1. ОПИСАНИЕ МЕТОДА СРАЩИВАЕМЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ 81
§ 4.2. ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ СФЕРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ БЕССЕЛЯ, НЕЙМАНА И ХАНКЕЛЯ... 90
§ 4.3. ПЕРЕНОРМИРОВКА СФЕРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ 92
§ 4.4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ 93
§ 4.5. ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 4 101
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 102
Приложение 1. ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ИМПЕДАНСА ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ 104
Приложение 2. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОГЛОЩЕНИЯ ЖЕЛАТИНА 108
ЛИТЕРАТУРА 111
2
Глава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 16
§ 1.1. ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ УЛЬТРАЗВУКА 16
§ 1.2. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ МЕДИЦИНСКОГО СОСТОЯНИЯ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ТКАНИ ПО
СДВИГОВОМУ МОДУЛЮ 20
§ 1.3. ОПИСАНИЕ АКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ФОКУСИРУЮЩЕГО ИСТОЧНИКА 24
Глава 2. ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ СРЕДЫ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ УЛЬТРАЗВУКОВОГО НАГРЕВА 31
§2.1. ИЗМЕРЕНИЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ АКУСТИЧЕСКОГО НАГРЕВА. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА 34
2.1.1. Измерение нагрева 34
2.1.2. Оптическая визуализация нагрева 37
§2.2. ИЗМЕРЕНИЕ СРЕДНЕЙ АКУСТИЧЕСКОЙ МОЩНОСТИ ВОЛНЫ. ВЫБОР РЕЖИМОВ ИЗЛУЧЕНИЯ 39
2.2.1. Экспериментальная установка 40
2.2.2. Режимы излучения. Формы акустической волны в фокусе излучателя 43
2.2.3. Зависимость средней акустической мощности фокусированного пучка
от расстояния 45
§2.3. ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ НАГРЕВА СРЕДЫ НЕЛИНЕЙНЫМ УЛЬТРАЗВУКОВЫМ
ПУЧКОМ: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 49
§2.4. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ АКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ И ПОЛЯ ТЕМПЕРАТУР 57
§2.5. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ 61
§2.6. ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 2 63
Глава 3. ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ СРЕДЫ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ГЕНЕРАЦИИ СДВИГОВЫХ ВОЛН ПРИ ПОГЛОЩЕНИИ УЛЬТРАЗВУКА ...64
§ 3.1. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ 67
§ 3.2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ 68
§ 3.3. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ НАБЛЮДАЕМЫХ ЭФФЕКТОВ 74
§ 3.4. ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 3 78
1
Глава 4. АКУСТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИЛЬНО ФОКУСИРУЮЩЕГО ИСТОЧНИКА ПРИ УЧЕТЕ ДИФРАКЦИИ НА ВОГНУТОЙ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ 80
§ 4.1. ОПИСАНИЕ МЕТОДА СРАЩИВАЕМЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ 81
§ 4.2. ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ СФЕРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ БЕССЕЛЯ, НЕЙМАНА И ХАНКЕЛЯ... 90
§ 4.3. ПЕРЕНОРМИРОВКА СФЕРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ 92
§ 4.4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ 93
§ 4.5. ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 4 101
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 102
Приложение 1. ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ИМПЕДАНСА ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ 104
Приложение 2. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОГЛОЩЕНИЯ ЖЕЛАТИНА 108
ЛИТЕРАТУРА 111
2
📖 Введение
Последние несколько десятков лет ультразвуковые методы, благодаря возможности сильной фокусировки и достижения высоких интенсивностей в локальной области пространства, получают все более широкое распространение в медицине [1]. Впервые воздействие интенсивных акустических волн на живые организмы было обнаружено Ланжевеном при испытании сонаров еще в 1917 году. Большое количество новейших разработок излучающих систем, создающих акустические поля различной пространственной конфигурации с очень широким диапазоном интенсивностей, позволяет применять ультразвуковое излучение как в целях диагностики, так и для терапии и даже хирургии мягких биологических тканей.
Применение акустических волн основано на нескольких физических явлениях, происходящих в среде при распространении звука, что схематически проиллюстрировано на рис. 1. По мере распространении энергия волны уменьшается, во-первых, за счет поглощения, что приводит к нагреву среды. В основном это используется в медицине в терапевтических и хирургических целях [1, 2, 3].
Во-вторых, энергия волны убывает за счет рассеяния, или иначе говоря, отражения от внутренних микро- и макронеоднородностей. Это явление применяется в дефектоскопии, гидролокации, а также в медицине для визуализации внутренних органов при диагностике заболеваний [4].
В-третьих, оба эти процесса сопровождаются передачей части импульса волны среде распространения, в результате происходит смещение одних слоев среды относительно других, что приводит в жидкостях и газах к образованию течений [5, 6], а в твердых и резиноподобных телах - к генерации волны сдвига [7, 8]. Большей частью это явление находит свое применение при исследованиях среды на наличие неоднородностей сдвигового модуля, в частности, в медицине, для ранней диагностики раковых образований в мягких тканях [9, 10, 11, 12].
В-четвертых, при распространении в биологических тканях ультразвук малой интенсивности воздействует на клетки живого организма, увеличивая
3
ОСНОВНЫЕ ЯВЛЕНИЯ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ АКУСТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ
Нагрев среды за счет поглощения энергии волны
Акустическая
кавитация
ПРИМЕНЕНИЕ СИЛЬНО ФОКУСИРОВАННОГО УЛЬТРАЗВУКА В МЕДИЦИНЕ
ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ,
ИССЛЕДУЕМЫЕ
В ДИССЕРТАЦИИ
Тепловое разрушение опухолей, остановка кровотечений
Доставка лекарств Разрушение почечных камней Дополнительный нагрев
Описание поля сильно фокусирующего УЗ излучателя (Глава 4)
Влияние нелинейности среды на эффективность нагрева (Глава 2)
Рассеяние или отражение от неоднородностей
Радиационное
давление
Химико¬
биологические
явления
Рис. 1. Схематическая иллюстрация основных направлений медицинского применения фокусированного ультразвука и связанных с ними вопросов, исследуемых в диссертационной работе
проводимость клеточных мембран (что используется для локализации химеотерапевтического воздействия или УЗ интенсификации транспорта лекарств [13, 14]), и при определенных условиях способствует повышению иммунитета (терапия раковых образований на кожных покровах [15]).
Кроме того, распространение мощной акустической волны часто сопровождается ростом и схлопыванием парогазовых пузырьков - явление кавитации. Это явление лежит в основе таких технологических процессов, как ультразвуковая очистка поверхностей материалов, диспергирование жидкостей,
4
доставка лекарств [16], является одним из механизмов разрушения почечных камней. Так же, кавитация в ряде случаев оказывается побочным эффектом и приводит к неблагоприятному воздействию на среду, например, неконтролируемым образом изменяет степень акустического нагрева биологической ткани, в некоторых случаях существенным образом деформируя и перемещая саму область нагрева [17]. При определенных условиях такой рост и схлопывание парогазовых пузырьков может даже привести к механическому разрушению мягких биологических тканей [18, 19].
использование акустических волн в медицинских приложениях дало толчок к дальнейшему развитию нелинейной акустики, благодаря появлению и широкому применению фокусированных ультразвуковых пучков высокой интенсивности. Основные физические преимущества практического использования мощных акустических волн можно представить в двух аспектах.
Во-первых, это возможность создания сильно фокусированных пучков с очень высокой интенсивностью в фокальной области и, как следствие, обеспечение хорошей локализации обрабатываемой или исследуемой области пространства.
Во-вторых, преимуществом является то, что любая среда для акустических волн является в большей или меньшей степени нелинейной, степень проявления нелинейности зависит от частоты, амплитуды и формы волнового профиля. Это позволяет при определенных условиях расширять спектр участвующих в работе частот в область более высоких значений за счет генерации гармоник основной частоты в области пространства, где амплитуда волны велика, и поэтому особенно сильно проявляется эффект нелинейного взаимодействия.
Применение акустических волн основано на нескольких физических явлениях, происходящих в среде при распространении звука, что схематически проиллюстрировано на рис. 1. По мере распространении энергия волны уменьшается, во-первых, за счет поглощения, что приводит к нагреву среды. В основном это используется в медицине в терапевтических и хирургических целях [1, 2, 3].
Во-вторых, энергия волны убывает за счет рассеяния, или иначе говоря, отражения от внутренних микро- и макронеоднородностей. Это явление применяется в дефектоскопии, гидролокации, а также в медицине для визуализации внутренних органов при диагностике заболеваний [4].
В-третьих, оба эти процесса сопровождаются передачей части импульса волны среде распространения, в результате происходит смещение одних слоев среды относительно других, что приводит в жидкостях и газах к образованию течений [5, 6], а в твердых и резиноподобных телах - к генерации волны сдвига [7, 8]. Большей частью это явление находит свое применение при исследованиях среды на наличие неоднородностей сдвигового модуля, в частности, в медицине, для ранней диагностики раковых образований в мягких тканях [9, 10, 11, 12].
В-четвертых, при распространении в биологических тканях ультразвук малой интенсивности воздействует на клетки живого организма, увеличивая
3
ОСНОВНЫЕ ЯВЛЕНИЯ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ АКУСТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ
Нагрев среды за счет поглощения энергии волны
Акустическая
кавитация
ПРИМЕНЕНИЕ СИЛЬНО ФОКУСИРОВАННОГО УЛЬТРАЗВУКА В МЕДИЦИНЕ
ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ,
ИССЛЕДУЕМЫЕ
В ДИССЕРТАЦИИ
Тепловое разрушение опухолей, остановка кровотечений
Доставка лекарств Разрушение почечных камней Дополнительный нагрев
Описание поля сильно фокусирующего УЗ излучателя (Глава 4)
Влияние нелинейности среды на эффективность нагрева (Глава 2)
Рассеяние или отражение от неоднородностей
Радиационное
давление
Химико¬
биологические
явления
Рис. 1. Схематическая иллюстрация основных направлений медицинского применения фокусированного ультразвука и связанных с ними вопросов, исследуемых в диссертационной работе
проводимость клеточных мембран (что используется для локализации химеотерапевтического воздействия или УЗ интенсификации транспорта лекарств [13, 14]), и при определенных условиях способствует повышению иммунитета (терапия раковых образований на кожных покровах [15]).
Кроме того, распространение мощной акустической волны часто сопровождается ростом и схлопыванием парогазовых пузырьков - явление кавитации. Это явление лежит в основе таких технологических процессов, как ультразвуковая очистка поверхностей материалов, диспергирование жидкостей,
4
доставка лекарств [16], является одним из механизмов разрушения почечных камней. Так же, кавитация в ряде случаев оказывается побочным эффектом и приводит к неблагоприятному воздействию на среду, например, неконтролируемым образом изменяет степень акустического нагрева биологической ткани, в некоторых случаях существенным образом деформируя и перемещая саму область нагрева [17]. При определенных условиях такой рост и схлопывание парогазовых пузырьков может даже привести к механическому разрушению мягких биологических тканей [18, 19].
использование акустических волн в медицинских приложениях дало толчок к дальнейшему развитию нелинейной акустики, благодаря появлению и широкому применению фокусированных ультразвуковых пучков высокой интенсивности. Основные физические преимущества практического использования мощных акустических волн можно представить в двух аспектах.
Во-первых, это возможность создания сильно фокусированных пучков с очень высокой интенсивностью в фокальной области и, как следствие, обеспечение хорошей локализации обрабатываемой или исследуемой области пространства.
Во-вторых, преимуществом является то, что любая среда для акустических волн является в большей или меньшей степени нелинейной, степень проявления нелинейности зависит от частоты, амплитуды и формы волнового профиля. Это позволяет при определенных условиях расширять спектр участвующих в работе частот в область более высоких значений за счет генерации гармоник основной частоты в области пространства, где амплитуда волны велика, и поэтому особенно сильно проявляется эффект нелинейного взаимодействия.
✅ Заключение
В настоящей диссертационной работе экспериментально и теоретически исследована роль эффекта нелинейного поглощения фокусированных ультразвуковых волн на эффективность их воздействия на среду распространения. В частности, изучены звукоиндуцированный нагрев и генерация сдвиговых волн под действием радиационного давления. Кроме того, проведен теоретический анализ структуры ультразвукового поля в условиях сильной фокусировки вогнутыми излучателями с большим волновым размером. Основные результаты можно сформулировать следующим образом:
1. Экспериментально показано, что в условиях, характерных для современных ультразвуковых терапевтических устройств, акустическая нелинейность среды приводит к сильному увеличению звукоиндуцированного нагрева. Указанный эффект обусловлен образованием крутых участков в профиле волны и связанному с этим дополнительному поглощению.
2. При нагревании среды фокусированным импульсно-периодическим ультразвуковым пучком с заданной средней мощностью эффективность тепловыделения можно увеличить путем увеличения скважности. Такой способ позволяет добиться повышения локального тепловыделения в фокусе без дополнительного нагрева остальных участков среды. Тем самым, при использовании фокусированного ультразвука в терапии можно устранить перегрев биоткани вне области планируемого воздействия.
3. Показано, что в воде полная мощность фокусированного пучка с параметрами, типичными для терапевтического ультразвука, не зависит от расстояния между источником и датчиком вплоть до границы фокальной области, несмотря на изрезанную дифракционную структуру акустического поля. В фокальной области полная мощность уменьшается из-за проявления эффекта акустической нелинейности. Экспериментальные данные находятся в хорошем согласии с результатами теоретических расчетов на основе уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова.
4. Предложен метод повышения эффективности генерации сдвиговых волн в гелеообразной среде в фокальной области ультразвукового пучка. Метод
102
основан на применении нелинейных ультразвуковых волн с пилообразным профилем вместо традиционно используемых квазисинусоидальных волн.
5. В экспериментах по генерации сдвиговых волн в желатине показано, что благодаря акустической нелинейности среды величина сдвигового смещения может быть увеличена на порядок при переходе к более коротким ультразвуковым импульсам той же энергии, но большей амплитуды.
6
ТЛ u u u u
. Развит новый теоретический подход, позволяющий с высокой точностью
предсказывать волновые поля, создаваемые сильно фокусированными
вогнутыми излучателями. Подход основан на применении метода сращиваемых
разложений для решения уравнения Гельмгольца и использовании
перенормировки сферических функций Бесселя.
7. Численно исследовано акустическое поле сильно фокусирующих (с углом схождения вплоть до 180°) и широкоапертурных (с волновым размером вплоть до ka = 1000) вогнутых источников. Показано, что традиционно используемое приближение интеграла Рэлея дает заметную ошибку на оси симметрии источника и в области пространства, куда попадают волны, переотраженные от излучающей поверхности. Получено аналитическое выражение границы этой области - каустики, образуемой лучами, соответствующими однократному отражению краевой волны от поверхности источника.
103
1. Экспериментально показано, что в условиях, характерных для современных ультразвуковых терапевтических устройств, акустическая нелинейность среды приводит к сильному увеличению звукоиндуцированного нагрева. Указанный эффект обусловлен образованием крутых участков в профиле волны и связанному с этим дополнительному поглощению.
2. При нагревании среды фокусированным импульсно-периодическим ультразвуковым пучком с заданной средней мощностью эффективность тепловыделения можно увеличить путем увеличения скважности. Такой способ позволяет добиться повышения локального тепловыделения в фокусе без дополнительного нагрева остальных участков среды. Тем самым, при использовании фокусированного ультразвука в терапии можно устранить перегрев биоткани вне области планируемого воздействия.
3. Показано, что в воде полная мощность фокусированного пучка с параметрами, типичными для терапевтического ультразвука, не зависит от расстояния между источником и датчиком вплоть до границы фокальной области, несмотря на изрезанную дифракционную структуру акустического поля. В фокальной области полная мощность уменьшается из-за проявления эффекта акустической нелинейности. Экспериментальные данные находятся в хорошем согласии с результатами теоретических расчетов на основе уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова.
4. Предложен метод повышения эффективности генерации сдвиговых волн в гелеообразной среде в фокальной области ультразвукового пучка. Метод
102
основан на применении нелинейных ультразвуковых волн с пилообразным профилем вместо традиционно используемых квазисинусоидальных волн.
5. В экспериментах по генерации сдвиговых волн в желатине показано, что благодаря акустической нелинейности среды величина сдвигового смещения может быть увеличена на порядок при переходе к более коротким ультразвуковым импульсам той же энергии, но большей амплитуды.
6
ТЛ u u u u
. Развит новый теоретический подход, позволяющий с высокой точностью
предсказывать волновые поля, создаваемые сильно фокусированными
вогнутыми излучателями. Подход основан на применении метода сращиваемых
разложений для решения уравнения Гельмгольца и использовании
перенормировки сферических функций Бесселя.
7. Численно исследовано акустическое поле сильно фокусирующих (с углом схождения вплоть до 180°) и широкоапертурных (с волновым размером вплоть до ka = 1000) вогнутых источников. Показано, что традиционно используемое приближение интеграла Рэлея дает заметную ошибку на оси симметрии источника и в области пространства, куда попадают волны, переотраженные от излучающей поверхности. Получено аналитическое выражение границы этой области - каустики, образуемой лучами, соответствующими однократному отражению краевой волны от поверхности источника.
103
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.