СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ 005
ВВЕДЕНИЕ 007
1. ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, СВОЙСТВА И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
(литературный обзор) 010
1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 010
1.2. СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 014
1.3. ЛИНЕАРИЗАЦИЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ОКРЕСТНОСТИ ОСОБЫХ ТОЧЕК..... 018
1.4. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ РЕШЕНИЕ. АНАЛИЗ КОРНЕЙ
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ 020
1.5. НАПРАВЛЕНИЯ, В КОТОРЫХ ТРАЕКТОРИИ СТРЕМЯТСЯ К ПРОСТЫМ СОСТОЯНИЯМ РАВНОВЕСИЯ. ЛОКАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА 029
1.6. ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ДИСТИЛЛЯЦИИ 034
1.6.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИСТИЛЛЯЦИИ. ЛОКАЛЬНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА 034
1.6.2. НЕЛОКАЛЬНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДИАГРАММ ФАЗОВОГО РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТЬ-ПАР 037
1.6.3. ЛОКАЛЬНЫЕ И НЕЛОКАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДИСТИЛЛЯЦИИ 040
1.7. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФАЗОВЫХ РАВНОВЕСИЙ 045
1.7.1 МОДЕЛИ ЛОКАЛЬНОГО СОСТАВА 046
1.7.2 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФАЗОВЫХ РАВНОВЕСИЙ 052
1.7.3 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРИТАЦИЯ КАЧЕСТВЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ПАРОЖИДКОСТНОГО РАВНОВЕСИЯ 053
1.8. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ 058
2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ СТРУКТУРЫ ФАЗОВЫХ ПОРТРЕТОВ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ РАВНОВЕСНОЙ ДИСТИЛЛЯЦИИ 061
2.1 ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОКАЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
СВОЙСТВ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ДИСТИЛЛЯЦИИ 061
2.1.1. СВЯЗЬ ТИПА НЕГРУБОЙ СТРУКТУРЫ УЗЛА С РАЗМЕРНОСТЬЮ И ВЛОЖЕНИЕМ УЗЛОВОЙ ТОЧКИ В КОНЦЕНТРАЦИОННЫЙ СИМПЛЕКС 061
2.1.2. О ВОЗМОЖНОСТИ ОБРАЗОВАНИЯ НЕГРУБЫХ СТРУКТУР НА ТОПОЛОГИЧЕСКОМ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ УРОВНЯХ ПРИ ОДНОМ И ТОМ ЖЕ БИФУРКАЦИОННОМ ЗНАЧЕНИИ ДАВЛЕНИЯ 071
2.1.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ БИФУРКАЦИОННОГО ДАВЛЕНИЯ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ГЛАДКОЙ СТРУКТУРЫ В УЗЛОВЫХ ТОЧКАХ ТРОЙНОЙ СИСТЕМЫ 072
2.1.4. ВЫВОДЫ 080
2.2. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛОКАЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ДИСТИЛЛЯЦИИ 090
4
2.2.1. НЕЛОКАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КАК
КОМБИНАЦИЯ ЛОКАЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
СВОЙСТВ 090
2.2.2. РАСЧЕТНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЕДЕНИЧНЫХ (X-
МНОГООБРАЗИЙ 096
2.2.3. ВЫВОДЫ 108
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 111
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 115
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 124
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 131
ПРИЛОЖЕНИЕ 4 : 175
ПРИЛОЖЕНИЕ 5 188
ПРИЛОЖЕНИЕ 6 214
ПРИЛОЖЕНИЕ 7 220
Физико-химической основой для решения задачи разработки и проектирования технологических схем ректификации является информация о структуре диаграммы фазового равновесия, представленная в виде фазового портрета динамической системы равновесной дистилляции при постоянном давлении и возможность исследования эволюции топологических и геометрических характеристик фазового портрета при изменении давления.
Гладкие (геометрические) свойства фазовых портретов динамических систем определяют характер хода траекторий как локально, в окрестности стационарной точки, так и не локально, определяя ход траекторий между стационарными точками данного пучка (наличие точек перегиба на траекториях).
С практической точки зрения, при рассмотрении динамических систем дистилляции и ректификации, знание локальных гладких свойств позволяет определить относительную трудность отделения примесей при выделении в продукт состава, близкого к рассматриваемой стационарной точке.
Нелокальные характеристики, определяемые комбинацией локальных, в данном случае очень важны, так как позволяют судить о наличии и конкретном ходе единичных a-многообразий, непосредственно влияющих на ход процесса ректификации.
Настоящая работа посвящена рассмотрению эволюции локальных гладких характеристик с помощью разработанной на кафедре ХТООС компьютерной системы на примере тройных смесей. Значительный интерес представляет эволюция при изменении давления такой локальной геометрической характеристики как ведущее направление в узловых стационарных точках.
8
Было показано, что ведущее направление определяет относительную трудность отделения примесей от целевого компонента, соответствующего узловой точке. Теоретически смена ведущего направления происходит при прохождении давления через граничное, бифуркационное значение, когда гладкая структура узла претерпевает качественное изменение. В работе доказано, что в зависимости от размерности элемента симплекса любой размерности, которому принадлежит узловая точка, характер негрубых состояний узла будет различный
Полученные результаты справедливы как для динамических систем дистилляции, так и для динамических систем ректификации, причем в последнем случае бифуркационное давление не зависит от величины параметра m (соотношение потоков жидкости и пара рассматриваемой секции колонны)
Алгоритм поиска бифуркационного давления основанный на равенстве собственных значений (Aj= Aj) в момент бифуркации рассмотрен на примере порядка 40 трехкомпонентных смесей различных классов для особых точек принадлежащих элементам концентрационного симплекса размерности 0 и 1.
Рассмотрены получающиеся в результате эволюции цепи гладких структур динамической системы дистилляции для ряда конкретных смесей.
Одной из гладких нелокальных характеристик динамической системы дистилляции служит наличие и ход единичных линий относительной летучести (ау=1). Закономерности и различные типы хода линий ау=1 были ранее изучены Л.А. Серафимовым с сотрудниками. Приведенные в этой работе различные возможные типы хода линий ау=1 сопоставлены с предсказываемыми на основе различных вариантов совокупностей локальных геометрических характеристик.
9
В последней главе на примере тройных смесей показано влияние эволюции локальных гладких свойств на эволюцию нелокальных свойств (появление и исчезновение единичных a-линий при изменении давления, а
также связь качественно хода линий ау=1 и ведущих направлений в узловых точках).
Так же были исследованы, при помощи имитационных моделей возможные структуры хода единичный a-линий, не вошедшие в классификацию предложенную Л.А. Серафимовым с сотрудниками. Исследование эволюции изучалось путём проводимого варьирования коэффициентов выбранной модели. Были предложены ограничения для использования коэффициентов с точки зрения возможности реализации того или иного топологического типа трёхкомпонентной системы.
1. Показана возможность трактовки нелокальных геометрических свойств динамической системы дистилляции как комбинации локальных геометрических свойств, при наличии ряда ограничений.
2. На основании этого предложена классификация структур хода единичных a-многообразий в зависимости от расположения ведущих направлений в узловых точках трехкомпонентных систем. Полученные результаты подтверждены численным экспериментом на примере 42 трехкомпонентных смесей органических веществ с различным взаимным расположением ведущих направлений в узловых точках.
3. Изучены свойства имитационных моделей парожидкостного равновесия типа 04=aijX2j+a2jXj+a3j+a4jXjXj неиспользуемых ранее.
4. При помощи имитационной модели получена и термодинамически обоснована геометрическая структура парожидкостного равновесия тройной азеотролной смеси, характеризующаяся наличием односторонней единичной а-линии.
5. Таким образом показано, что сочетания ведущих направлений в узловых точках пучка дистилляционных линий являются основным, но не единственным фактором, определяющим геометрию пучка. Для систем со смешанным типом отклонений от идеальности в бинарных и тройной системе возможно «внутреннее» влияние на ход дистилляционных линий, приводящее к появлению более двух точек перегиба на траектории процесса.
Полученные в работе результаты находят практическое применение при исследованиях следующего характера:
109
Поскольку большинство комплексов разделения азеотропных смесей базируется на принципе перераспределения концентраций между областями протекания процесса, то можно использовать перевод составов, получаемых на разных стадиях процесса, в другую область ректификации за счет кривизны граничных многообразий. Как показано в работах Раевой В.М. (1998г.) на примере системы вода-муравьиная кислота-уксусная кислота, схема разделения с использованием данного приема является конкурентоспособной по сравнению со схемами предложенными на основе смещения границ областей ректификации за счет варьирования давления в колоннах. Также автором отмечалось влияние формы сепаратрисы на кратность рециклового потока комплекса разделения с варьированием давления. Поэтому выбору рабочих давлений ректификационных колоннах комплекса должны предшествовать этапы исследования форм сепаратрис при варьировании давления и анализ изолиний кратности рециклового потока.
На основании информации о взаимном расположении ведущих направлений в узловых точках динамической системы процесса можно судить о возможном ходе единичных a-линий в концентрационном симплексе. На примере конкретных смесей, в работе показано, что изменение ведущего направления приводит к появлению (исчезновению) единичных а-линий.
/
Подобные результаты могут быть использованы для определения областей идеальности и изменения их количества, что также важно для синтеза технологических схем разделения. Как показано в работах А.К. Фролковой и А.В. Никитского (2002г.), информация о геометрических свойствах динамической системы процесса находит практическое применение при анализе возможности разделения за счет кривизны сепаратрисы.
»
110
Определение геометрических особенностей хода траекторий процесса имеет решающие значение при проектировании и разработке химико-технологических схем, включающих совмещенные реакционно-ректификационные процессы, поскольку, возможность создания совмещенного процесса оценивается по расположению траекторий относительно многообразия химического равновесия (Шувалов А.С. (2000г.)). При этом количество стационарных состояний процесса так же зависит от формы укладки дистилляционных линий в концентрационном симплексе (Назанский С.Л. (1999г.)).
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
