📄Работа №72376
Тема: Численное исследование эволюционных вариационных неравенств
Тип работы
Магистерская диссертация
Предмет
математика
Объем:
61 листов
Год:
2017
Просмотров:
374
5560
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение
Глава 1. Основы классического вариационного исчисления
Задача о брахистохроне
Пространственная задача
Необходимые и достаточные условия экстремума в простейшей задаче вариационного исчисления
Вариация функции и функционала
1.2 Основные леммы вариационного исчисления
1.3 Частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера
Условия Лежандра и Якоби
Глава 2. Обобщения простейшей задачи
2.1 Простейшая задача в случае вектор-функций
2.2 Подвижные концы в простейшей вариационной задаче
2.3 Функционалы, зависящие от функций нескольких переменных
Глава 3. Задачи на условный экстримом
Простейшая изопериметрическая задача
3.1 Изопериметрическая задача
3.2 Прямые методы вариационного исчисления
3.3 Построение минимизирующих последовательностей. Метод Ритца
4. Заключение
5. Список литературы
Глава 1. Основы классического вариационного исчисления
Задача о брахистохроне
Пространственная задача
Необходимые и достаточные условия экстремума в простейшей задаче вариационного исчисления
Вариация функции и функционала
1.2 Основные леммы вариационного исчисления
1.3 Частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера
Условия Лежандра и Якоби
Глава 2. Обобщения простейшей задачи
2.1 Простейшая задача в случае вектор-функций
2.2 Подвижные концы в простейшей вариационной задаче
2.3 Функционалы, зависящие от функций нескольких переменных
Глава 3. Задачи на условный экстримом
Простейшая изопериметрическая задача
3.1 Изопериметрическая задача
3.2 Прямые методы вариационного исчисления
3.3 Построение минимизирующих последовательностей. Метод Ритца
4. Заключение
5. Список литературы
📖 Введение
Многие задачи математической физики допускают естественную вариационную постановку. В этой постановке задача сводится к отысканию экстремума некоторого функционала, т.е. к решению экстремальной задачи. Вариационный подход позволяет снять ограничения гладкости искомого решения, не вызванные физической природой изучаемого явления (рассматривается так называемое обобщенное или слабое решение). Условно вариационные задачи можно разделить на задачи оптимизации (задачи оптимального управления) и задачи, приводящие к вариационным неравенствам.
В математике, физике, экономике часто приходится иметь дело с более общим классом задач, которые также приводят к экстремальным, но на более узком множестве функций, чем традиционные, причем соответствующие функционалы могут не обладать гладкостью, необходимой для применения классических методов вариационного исчисления. Для исследования такого рода задач с ограничениями были привлечены так называемые вариационные неравенства, и это позволило решить довольно сложные задачи механики и физики, до того не поддававшиеся решению.
Объект исследования
Простейшая задача вариационного исчисления.
Задача на нахождение допустимых экстремалей.
Предмет исследования
Решение вариационных задач при помощи среды MATLAB.
Цель работы
Решение вариационных задач в среде MATLAB.
Задачи работы:
Изучить литературу по проблеме исследования.
Разработать комплекс программ для решения вариационных предложенных задач в среде MATLAB.
Изучить аналитические и численные методы исследования вариационных задач.
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием общепризнанных математических методов, сравнением с результатами других авторов, совпадением аналогичных результатов, сравнением теоретических результатов с экспериментальными.
Дипломная работа состоит из Введения, трех глав, Заключения. Она изложена на 57 страницах машинописного текста, включающего 4 рисунка, и список литературных источников из 15 наименования.
В первой главе «Основы классического вариационного исчисления» формулируются необходимые и достаточные условия слабого и сильного локального минимума простейшей задачи вариационного исчисления; приводятся необходимые условия экстремума для обобщений простейшей задачи, рассматривается задача со старшими производными.
В главе 2. «Обобщения простейшей задачи». Рассмотрена простейшая задача в случае вектор-функций, а так же задача со старшими производными. Решена задача на нахождение экстремалей и реализована в среде MATLAB.
В главе 3. «Задачи на условный экстремум» излагается идея и схема получения решения вариационных задач в различных постановках. Рассмотрена изометрическая задача, разобран пример этой задачи, который просчитан в среде MATLAB, результат сравнен с экспериментальным.
В математике, физике, экономике часто приходится иметь дело с более общим классом задач, которые также приводят к экстремальным, но на более узком множестве функций, чем традиционные, причем соответствующие функционалы могут не обладать гладкостью, необходимой для применения классических методов вариационного исчисления. Для исследования такого рода задач с ограничениями были привлечены так называемые вариационные неравенства, и это позволило решить довольно сложные задачи механики и физики, до того не поддававшиеся решению.
Объект исследования
Простейшая задача вариационного исчисления.
Задача на нахождение допустимых экстремалей.
Предмет исследования
Решение вариационных задач при помощи среды MATLAB.
Цель работы
Решение вариационных задач в среде MATLAB.
Задачи работы:
Изучить литературу по проблеме исследования.
Разработать комплекс программ для решения вариационных предложенных задач в среде MATLAB.
Изучить аналитические и численные методы исследования вариационных задач.
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием общепризнанных математических методов, сравнением с результатами других авторов, совпадением аналогичных результатов, сравнением теоретических результатов с экспериментальными.
Дипломная работа состоит из Введения, трех глав, Заключения. Она изложена на 57 страницах машинописного текста, включающего 4 рисунка, и список литературных источников из 15 наименования.
В первой главе «Основы классического вариационного исчисления» формулируются необходимые и достаточные условия слабого и сильного локального минимума простейшей задачи вариационного исчисления; приводятся необходимые условия экстремума для обобщений простейшей задачи, рассматривается задача со старшими производными.
В главе 2. «Обобщения простейшей задачи». Рассмотрена простейшая задача в случае вектор-функций, а так же задача со старшими производными. Решена задача на нахождение экстремалей и реализована в среде MATLAB.
В главе 3. «Задачи на условный экстремум» излагается идея и схема получения решения вариационных задач в различных постановках. Рассмотрена изометрическая задача, разобран пример этой задачи, который просчитан в среде MATLAB, результат сравнен с экспериментальным.
✅ Заключение
В настоящее время вариационные методы являются одним из мощных средств анализа самых разнообразных задач. Наиболее интенсивно вариационные подходы использовались в задачах об упругом поведении конструкций, особенно в задачах оптимального проектирования. Интерес к этим задачам усилился в связи с быстрым развитием авиационной и космической техники, судостроения, где чрезвычайно важно решение проблемы снижения веса конструкции без ущерба для ее прочности и аэродинамических свойств.
Вариационный подход к решению задач об устойчивости, равновесии и колебаниях упругих конструкций позволил сформулировать ряд прикладных теорий, позволяющих с успехом осуществлять расчет самых разнообразных конструкций.
Задача об отыскании экстремума некоторого функционала сводится к решению дифференциального уравнения. Отметим, что некоторые задачи математической физики могут быть сведены к задачам об отыскании минимума некоторого функционала.
Для решения этих проблем в магистерской диссертационной работе были проанализированы цели и задачи в методах вариационных неравенств, основные методы решения. Также в работе были изучены основные понятия о методах решения вариационных неравенств, были определенны основные цели и задачи, которые рассмотрены в магистерской диссертационной работе.
Написан и разработан комплекс решения этих методов при помощи комплекса Matlab.
Вариационный подход к решению задач об устойчивости, равновесии и колебаниях упругих конструкций позволил сформулировать ряд прикладных теорий, позволяющих с успехом осуществлять расчет самых разнообразных конструкций.
Задача об отыскании экстремума некоторого функционала сводится к решению дифференциального уравнения. Отметим, что некоторые задачи математической физики могут быть сведены к задачам об отыскании минимума некоторого функционала.
Для решения этих проблем в магистерской диссертационной работе были проанализированы цели и задачи в методах вариационных неравенств, основные методы решения. Также в работе были изучены основные понятия о методах решения вариационных неравенств, были определенны основные цели и задачи, которые рассмотрены в магистерской диссертационной работе.
Написан и разработан комплекс решения этих методов при помощи комплекса Matlab.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.