Помощь студентам в учебе
ФОРМИРОВАНИЕ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ
|
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1 РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА В ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ И В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ 8
1.1 История развития понятия числа 8
1. 2 Методическая и логическая схемы расширения понятия числа 16 ГЛАВА 2 РАСШИРЕНИЕ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ 20
2.1 Рациональные числа в школьном курсе математики 20
2.2. Формирование понятие иррационального числа 23
ГЛАВА 3 ФОРМИРОВАНИЕ ПОНЯТИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА В 8 КЛАССЕ 28
3.1 Изучение сформированности понятия рационального числа ... 28
3.2 Формирование понятия иррационального числа 40
3.3 Методические рекомендации по улучшению сформированности
понятия чисел 49
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 52
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ГЛАВА 1 РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА В ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ И В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ 8
1.1 История развития понятия числа 8
1. 2 Методическая и логическая схемы расширения понятия числа 16 ГЛАВА 2 РАСШИРЕНИЕ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ 20
2.1 Рациональные числа в школьном курсе математики 20
2.2. Формирование понятие иррационального числа 23
ГЛАВА 3 ФОРМИРОВАНИЕ ПОНЯТИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА В 8 КЛАССЕ 28
3.1 Изучение сформированности понятия рационального числа ... 28
3.2 Формирование понятия иррационального числа 40
3.3 Методические рекомендации по улучшению сформированности
понятия чисел 49
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 52
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
В образовательной школе цели обучения математике определяются её ролью общества в целом и в формировании личности каждого отдельного человека.
В современной жизни мы сталкиваемся с разного рода задачами, с легкими, со сложными, с использованием современной техники, с восприятием различных знаний, с интерпретацией социальной, экономической, политической информацией, с понимаем принципов некого устройства. Но не каждый задумывался о том, что, если бы человек не имел конкретных математических знаний, все восприятие и взаимодействие было бы затруднено. Людям в своей жизни приходится выполнять очень много расчётов, использовать технику для вычислений, заниматься поиском и анализом каких-либо формул, нужных для конкретной задачи, владеть приемами измерений, построений, воспринимать информацию в виде таблиц или графиков, понимать вероятностный характер случайных событий и т.д.
Следует отметить, что без базовой математической подготовки человека, невозможна постановка его образования. Но прежде чем раскрыть понятие математической подготовки, нужно обратиться к самому начало зарождения в человеке понимания того или иного действия. В началах математической подготовки лежит числовая компетенция, или просто понятие числа. Что такое вообще число? Каким может быть число? Каким было число? Таких риторических вопросов можно задать очень много, но каждый ли ребенок, ученик основной школы, студент, образованный человек смогут ответить на эти вопросы.
Возникновение и развитие числовых представлений у школьников тесно связано с развитием интеллекта и в целом с развитием психики. В раннем детстве развитие понятия числа у ребенка повторяет определенные этапы развития этого понятия в истории человечества, но на этот процесс накладывает отпечаток тот факт, что в социуме числа активно используются, в том числе как элемент языка для коммуникаций и познания. Первоначально число представляется детям как некоторая характеристика объектов, неотделимая от них. И потому в раннем и младшем дошкольном возрасте словосочетания «два глаза», «два уха», «две руки», «две игрушки» воспринимаются как неделимые. С накоплением речевого опыта и обогащением лексики число отделяется от конкретных предметов и начинает выполнять свои основные функции - функции обозначения количественных и порядковых характеристик предметов и групп предметов.
Пройдя начальную школу, дети продолжают усваивать и знакомиться с числом в основной школе. Но знакомиться и понимать - это две разные вещи. Перед учителей стоит сложная, но важная задача: донести до учеников всю суть числовой компетенции и числового расширения. Расширение понятия числа длится с 5 по 11 классы. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.
В последнее время все чаще высказывается идея о том, что ученик должен не вообще получать образование, а достигнуть некоторого уровня компетентности в способах жизнедеятельности в человеческом обществе, а чтобы достигнуть компетентности в жизни, ему как минимум нужно обладать числовой компетентностью, для того, чтобы оправдать социальные ожидания нашего государства о становлении нового работника, обладающего потребностью творчески решать сложные профессиональные задачи.
Роль математической подготовки в общем образовании современного человека определяет следующие «цели обучения математике в школе:
- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;
- формирование представлений о числах и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
- формирование представлений о математике как части человеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса».
Таким образом, для жизни в современном обществе важным является формирование числовой содержательной линии в школьном курсе.
Поэтому была выбрана тема выпускной квалификационной работы: «Формирование понятия числа в процессе обучения математике в основной школе». В ходе исследования была предпринята попытка разрешения следующей проблемы: каков уровень сформированности понятия числа у школьников в основной школе. Решение этой проблемы составляет цель исследования.
(Целью работы является анализ теоретических обоснований и разработка методических рекомендаций по формированию понятия числа у школьников 8 класса на уроках математики.)
В качестве объекта исследования выступает учебная деятельность на уроках математики в 8 классе.
Предмет исследования - формирование понятия числа учащихся 8 класса.
Проблема, объект, предмет и цель исследования потребовали решения следующих задач:
1. Провести теоретический анализ психолого-педагогической и специальной литературы по данной проблеме;
2. Изучить и проанализировать состояние сформированности числовой компетенции учащихся 8 класса;
3. Разработать практические рекомендации для повышения уровня сформированности данной компетенции.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:
- теоретический анализ;
- педагогическое исследование.
(Практическая значимость работы состоит в том, что методические рекомендации могут быть использованы студентами и преподавателями при подготовке к урокам и факультативным занятиям по математике.)
Базой проведения исследования стала МОУ «Ракитянская средняя общеобразовательная школа № 2 им. А.И. Цыбулева». В проведении исследовании участвовали ученики 8 класса.
Структура дипломной работы определяется логикой исследования и поставленными задачами. Она включает в себя введение, три главы, заключение, список использованной литературы (содержит 35 источников, включая электронные ресурсы и ресурсы сети Интернет).
Во введении определены и обоснованы актуальность темы исследования, объект, предмет, проблема, задачи.
В первой главе «Развитие понятия числа в истории математики и в школьном курсе» приведено описание истории развития понятия числа с древнейших времен, а также в этой главе были рассмотрены и проанализированы методическая и логическая схемы расширения понятия числа.
Во второй главе «Расширение понятия числа в школьном курсе» рассматривается расширение понятия рациональных и иррациональных чисел.
В третьей главе «Формирование понятия действительного числа в 8 классе» приведены результаты сформированности понятия числа у школьников 8 класса, а также представлены методические разработки по улучшению знаний в сфере понятия чисел.
В современной жизни мы сталкиваемся с разного рода задачами, с легкими, со сложными, с использованием современной техники, с восприятием различных знаний, с интерпретацией социальной, экономической, политической информацией, с понимаем принципов некого устройства. Но не каждый задумывался о том, что, если бы человек не имел конкретных математических знаний, все восприятие и взаимодействие было бы затруднено. Людям в своей жизни приходится выполнять очень много расчётов, использовать технику для вычислений, заниматься поиском и анализом каких-либо формул, нужных для конкретной задачи, владеть приемами измерений, построений, воспринимать информацию в виде таблиц или графиков, понимать вероятностный характер случайных событий и т.д.
Следует отметить, что без базовой математической подготовки человека, невозможна постановка его образования. Но прежде чем раскрыть понятие математической подготовки, нужно обратиться к самому начало зарождения в человеке понимания того или иного действия. В началах математической подготовки лежит числовая компетенция, или просто понятие числа. Что такое вообще число? Каким может быть число? Каким было число? Таких риторических вопросов можно задать очень много, но каждый ли ребенок, ученик основной школы, студент, образованный человек смогут ответить на эти вопросы.
Возникновение и развитие числовых представлений у школьников тесно связано с развитием интеллекта и в целом с развитием психики. В раннем детстве развитие понятия числа у ребенка повторяет определенные этапы развития этого понятия в истории человечества, но на этот процесс накладывает отпечаток тот факт, что в социуме числа активно используются, в том числе как элемент языка для коммуникаций и познания. Первоначально число представляется детям как некоторая характеристика объектов, неотделимая от них. И потому в раннем и младшем дошкольном возрасте словосочетания «два глаза», «два уха», «две руки», «две игрушки» воспринимаются как неделимые. С накоплением речевого опыта и обогащением лексики число отделяется от конкретных предметов и начинает выполнять свои основные функции - функции обозначения количественных и порядковых характеристик предметов и групп предметов.
Пройдя начальную школу, дети продолжают усваивать и знакомиться с числом в основной школе. Но знакомиться и понимать - это две разные вещи. Перед учителей стоит сложная, но важная задача: донести до учеников всю суть числовой компетенции и числового расширения. Расширение понятия числа длится с 5 по 11 классы. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.
В последнее время все чаще высказывается идея о том, что ученик должен не вообще получать образование, а достигнуть некоторого уровня компетентности в способах жизнедеятельности в человеческом обществе, а чтобы достигнуть компетентности в жизни, ему как минимум нужно обладать числовой компетентностью, для того, чтобы оправдать социальные ожидания нашего государства о становлении нового работника, обладающего потребностью творчески решать сложные профессиональные задачи.
Роль математической подготовки в общем образовании современного человека определяет следующие «цели обучения математике в школе:
- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;
- формирование представлений о числах и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
- формирование представлений о математике как части человеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса».
Таким образом, для жизни в современном обществе важным является формирование числовой содержательной линии в школьном курсе.
Поэтому была выбрана тема выпускной квалификационной работы: «Формирование понятия числа в процессе обучения математике в основной школе». В ходе исследования была предпринята попытка разрешения следующей проблемы: каков уровень сформированности понятия числа у школьников в основной школе. Решение этой проблемы составляет цель исследования.
(Целью работы является анализ теоретических обоснований и разработка методических рекомендаций по формированию понятия числа у школьников 8 класса на уроках математики.)
В качестве объекта исследования выступает учебная деятельность на уроках математики в 8 классе.
Предмет исследования - формирование понятия числа учащихся 8 класса.
Проблема, объект, предмет и цель исследования потребовали решения следующих задач:
1. Провести теоретический анализ психолого-педагогической и специальной литературы по данной проблеме;
2. Изучить и проанализировать состояние сформированности числовой компетенции учащихся 8 класса;
3. Разработать практические рекомендации для повышения уровня сформированности данной компетенции.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:
- теоретический анализ;
- педагогическое исследование.
(Практическая значимость работы состоит в том, что методические рекомендации могут быть использованы студентами и преподавателями при подготовке к урокам и факультативным занятиям по математике.)
Базой проведения исследования стала МОУ «Ракитянская средняя общеобразовательная школа № 2 им. А.И. Цыбулева». В проведении исследовании участвовали ученики 8 класса.
Структура дипломной работы определяется логикой исследования и поставленными задачами. Она включает в себя введение, три главы, заключение, список использованной литературы (содержит 35 источников, включая электронные ресурсы и ресурсы сети Интернет).
Во введении определены и обоснованы актуальность темы исследования, объект, предмет, проблема, задачи.
В первой главе «Развитие понятия числа в истории математики и в школьном курсе» приведено описание истории развития понятия числа с древнейших времен, а также в этой главе были рассмотрены и проанализированы методическая и логическая схемы расширения понятия числа.
Во второй главе «Расширение понятия числа в школьном курсе» рассматривается расширение понятия рациональных и иррациональных чисел.
В третьей главе «Формирование понятия действительного числа в 8 классе» приведены результаты сформированности понятия числа у школьников 8 класса, а также представлены методические разработки по улучшению знаний в сфере понятия чисел.
Процесс формирования понятия числа охватывает огромный промежуток времени. Начало формирования числа зарождается в глубине веков. Пути, а также формы развития числовой линии у разных народов очень разнообразны. При всем данном разнообразии общим для всех народов является то, что развитие понятия числа возникло непосредственно из практического применения и прошло огромный путь совершенствования.
В данной работе рассмотрены понятия натурального, целого, рационального, иррационального и действительного чисел. Приведена линия расширения понятия чисел в ходе развития человечества. Проанализирована методическая и логическая схема расширения понятия числа. Авторы многих работ, в том числе [17], отмечают, что помимо логической схемы расширения понятия числа существует историческая схема. Различия между этими двумя схемами в том, что в исторической схеме дроби появились намного раньше отрицательных чисел. В школьном курсе устоялась историческая последовательность расширения числа.
Разработаны 3 теста для выяснения сформированности уровня понятия числа. Тесты проводились в 8 классе. Были получены следующие результаты: малая часть класса имеет высокий уровень сформированности понятия действительного числа, треть класса хорошо владеет теорией, но на практике не может применить свои знания, всего 3 % детей не показали хороших результатов в теории, но на практике результаты были удовлетворительными, и остальная часть класса имеет средний уровень как в теории, так и в практике.
Представлены методические рекомендации по улучшению усвоению понятия числа в виде заданий, для самостоятельного выполнения. Данный комплект заданий нацелен на то, что нужно не просто выбрать правильный ответ, а сначала проанализировать каждый вариант ответа. В заданиях такого плана недостаточно знать лишь определение иррационального числа, нужно будет вспомнить, что такое квадратный корень и какими свойствами он обладает. Такие задание хороши тем, что ученик не только полностью вникает в понятие иррационального числа на основе сравнения всех вариантов ответов, но и у школьника развивается мышление, логика. Решить вопрос можно и методом исключения, проанализировав все варианты ответов.
Таким образом, все это дает основание считать, что задачи, поставленные в исследовании, полностью решены.
В данной работе рассмотрены понятия натурального, целого, рационального, иррационального и действительного чисел. Приведена линия расширения понятия чисел в ходе развития человечества. Проанализирована методическая и логическая схема расширения понятия числа. Авторы многих работ, в том числе [17], отмечают, что помимо логической схемы расширения понятия числа существует историческая схема. Различия между этими двумя схемами в том, что в исторической схеме дроби появились намного раньше отрицательных чисел. В школьном курсе устоялась историческая последовательность расширения числа.
Разработаны 3 теста для выяснения сформированности уровня понятия числа. Тесты проводились в 8 классе. Были получены следующие результаты: малая часть класса имеет высокий уровень сформированности понятия действительного числа, треть класса хорошо владеет теорией, но на практике не может применить свои знания, всего 3 % детей не показали хороших результатов в теории, но на практике результаты были удовлетворительными, и остальная часть класса имеет средний уровень как в теории, так и в практике.
Представлены методические рекомендации по улучшению усвоению понятия числа в виде заданий, для самостоятельного выполнения. Данный комплект заданий нацелен на то, что нужно не просто выбрать правильный ответ, а сначала проанализировать каждый вариант ответа. В заданиях такого плана недостаточно знать лишь определение иррационального числа, нужно будет вспомнить, что такое квадратный корень и какими свойствами он обладает. Такие задание хороши тем, что ученик не только полностью вникает в понятие иррационального числа на основе сравнения всех вариантов ответов, но и у школьника развивается мышление, логика. Решить вопрос можно и методом исключения, проанализировав все варианты ответов.
Таким образом, все это дает основание считать, что задачи, поставленные в исследовании, полностью решены.