МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН В ФЛЮИДОНАСЫЩЕННЫХ СРЕДАХ
|
Введение 4
2 Описание модели 6
3 Численный метод 8
3.1 Одномерный случай 8
3.2 Двумерный случай на прямоугольных сетках 10
3.3 Двумерный случай на криволинейных сетках 11
3.4 Граница 15
3.5 Контакт 19
4 Результаты расчётов 21
4.1 Задача нагружения пористой среды 21
4.2 Задача морской сейсмической разведки 22
4.3 Задача прискважинной диагностики 25
5 Заключение 27
Литература
2 Описание модели 6
3 Численный метод 8
3.1 Одномерный случай 8
3.2 Двумерный случай на прямоугольных сетках 10
3.3 Двумерный случай на криволинейных сетках 11
3.4 Граница 15
3.5 Контакт 19
4 Результаты расчётов 21
4.1 Задача нагружения пористой среды 21
4.2 Задача морской сейсмической разведки 22
4.3 Задача прискважинной диагностики 25
5 Заключение 27
Литература
На данный момент мировое потребление нефти и газа высоко. Истощение существующих резервуаров делает задачу поиска и разведки их месторождений актуальной. Основным способом решения этой задачи является сейсморазведка, использующая упругие волны и особенности их распространения в геологических массивах. Однако интерпретация результатов полевых работ представляет собой сложную и трудоёмкую задачу, при решении которой могут быть использованы результаты численного решения прямых задач. Для решения обратных задач сейсмической разведки необходимо иметь возможность быстро и точно решать прямые задачи распространения сейсмических волн.
Развитие вычислительной техники и, в частности, высокопроизводительных вы-числительных систем позволяет эффективно решать всё более и более сложные задачи. Одним из направлений «усложнения», помимо увеличения расчётной области и уменьшения пространственного шага сетки, является выбор более сложных физико-математических моделей, точнее описывающих геологическую среду. Так, от акустических уравнений можно перейти к теории линейной упругости, хорошо зарекомендовавшей себя при описании многих геологических сред. Тем не менее, возникает необходимость в описании сред с несколько иными характеристиками: анизотропные [1], трещиноватые [2], насыщенные среды [3]. Последние естественным образом возникают в задачах, связанных с непосредственным моделированием нефтенасыщенных пластов, пористость которых может быть, например, в пределах 10-30 % для Баженовской свиты; также может быть полезен учёт водонасыщенности донных осадков в задачах моделирования шельфа, в том числе в Арктике. Именно моделирование процесса распространения упругих волн в насыщенных геологических средах является темой данной работы.
Ещё в середине 20-го века советским учёным Я. Френкелем [4] была предложена модель пористой насыщенной среды, в которой распространяются две продольных волны. Но модель была узкоспециальной и не получила широкого распространения. В 1951 году была предложена модель, описывающая пористую насыщенную среду путём пересчёта осреднённых упругих параметров [5]. Благодаря незначительной дополнительной вычислительной сложности по сравнению с моделью линейной упругости, она завоевала достаточно большую популярность, хоть она и не способна представить качественно новые результаты. В 1956 году М. Био, ссылаясь на вышеупомянутую работу Френкеля, предложил модель двухфазной пористой флюидонасыщенной среды, впоследствии получившую его имя. В связи с ограничениями вычислительной техники модель Био долгое время оставалась теоретической, хотя исследователи подтверждали корректность его уравнений, выводя их другими способами, например, основываясь на микроструктуре пор [6] или более строгой технике осреднения по объёму [7]. С развитием вычислительной техники модель стала весьма широко использоваться в различных задачах, например, моделировании костей человека [8], моделировании акустических волн в снежном покрове [9], моделировании поверхностных волн в геологической среде [10].
В 1989 году В. Доровским была предложена нелинейная континуальная теория фильтрация, развитая в дальнейшем в работе [11]. Её линеаризация стала известна как модель Доровского. В работе [12] было проведено сравнение этой модели с моделью Био-Джонсона (последняя является одной из модификация исходной модели Био) на основе экспериментальных данных. Было показано, что обе модели демонстрируют схожие результаты и достаточно точно моделируют реальную насыщенную среду. Модель Доровского успешно применялась для прямых и обратных задач сейсмики [13], для моделирования волн Стоунли в пористой насыщенной формации вокруг скважины [14].
Целью работы было численное исследование процесса распространения динамических возмущений во флюидонасыщенных средах. Были поставлены следующие задачи:
• исследовать аналитически определяющую систему уравнений;
• адаптировать сеточно-характеристический метод для решения уравнений модели Доровского;
• разработать граничные условия и алгоритм их постановки;
• разработать контактные условия и алгоритм их постановки;
• реализовать программный код для моделирования динамики флюидонасыщенных сред;
• получить численные решения нескольких типов задач, таких как: задача о нагружении пористой среды, задача о морской сейсмической разведке, задача о сейсмическом мониторинге прискважинной зоны.
Результаты работы были представлены на конференции, проводимой European Association of Geoscientists and Engineers (EAGE) — Геомодель-2019 [15], конференции МФТИ-62, а также опубликованы в статьях [16] и [17], входящих в список ВАК, Scopus и WoS.
Развитие вычислительной техники и, в частности, высокопроизводительных вы-числительных систем позволяет эффективно решать всё более и более сложные задачи. Одним из направлений «усложнения», помимо увеличения расчётной области и уменьшения пространственного шага сетки, является выбор более сложных физико-математических моделей, точнее описывающих геологическую среду. Так, от акустических уравнений можно перейти к теории линейной упругости, хорошо зарекомендовавшей себя при описании многих геологических сред. Тем не менее, возникает необходимость в описании сред с несколько иными характеристиками: анизотропные [1], трещиноватые [2], насыщенные среды [3]. Последние естественным образом возникают в задачах, связанных с непосредственным моделированием нефтенасыщенных пластов, пористость которых может быть, например, в пределах 10-30 % для Баженовской свиты; также может быть полезен учёт водонасыщенности донных осадков в задачах моделирования шельфа, в том числе в Арктике. Именно моделирование процесса распространения упругих волн в насыщенных геологических средах является темой данной работы.
Ещё в середине 20-го века советским учёным Я. Френкелем [4] была предложена модель пористой насыщенной среды, в которой распространяются две продольных волны. Но модель была узкоспециальной и не получила широкого распространения. В 1951 году была предложена модель, описывающая пористую насыщенную среду путём пересчёта осреднённых упругих параметров [5]. Благодаря незначительной дополнительной вычислительной сложности по сравнению с моделью линейной упругости, она завоевала достаточно большую популярность, хоть она и не способна представить качественно новые результаты. В 1956 году М. Био, ссылаясь на вышеупомянутую работу Френкеля, предложил модель двухфазной пористой флюидонасыщенной среды, впоследствии получившую его имя. В связи с ограничениями вычислительной техники модель Био долгое время оставалась теоретической, хотя исследователи подтверждали корректность его уравнений, выводя их другими способами, например, основываясь на микроструктуре пор [6] или более строгой технике осреднения по объёму [7]. С развитием вычислительной техники модель стала весьма широко использоваться в различных задачах, например, моделировании костей человека [8], моделировании акустических волн в снежном покрове [9], моделировании поверхностных волн в геологической среде [10].
В 1989 году В. Доровским была предложена нелинейная континуальная теория фильтрация, развитая в дальнейшем в работе [11]. Её линеаризация стала известна как модель Доровского. В работе [12] было проведено сравнение этой модели с моделью Био-Джонсона (последняя является одной из модификация исходной модели Био) на основе экспериментальных данных. Было показано, что обе модели демонстрируют схожие результаты и достаточно точно моделируют реальную насыщенную среду. Модель Доровского успешно применялась для прямых и обратных задач сейсмики [13], для моделирования волн Стоунли в пористой насыщенной формации вокруг скважины [14].
Целью работы было численное исследование процесса распространения динамических возмущений во флюидонасыщенных средах. Были поставлены следующие задачи:
• исследовать аналитически определяющую систему уравнений;
• адаптировать сеточно-характеристический метод для решения уравнений модели Доровского;
• разработать граничные условия и алгоритм их постановки;
• разработать контактные условия и алгоритм их постановки;
• реализовать программный код для моделирования динамики флюидонасыщенных сред;
• получить численные решения нескольких типов задач, таких как: задача о нагружении пористой среды, задача о морской сейсмической разведке, задача о сейсмическом мониторинге прискважинной зоны.
Результаты работы были представлены на конференции, проводимой European Association of Geoscientists and Engineers (EAGE) — Геомодель-2019 [15], конференции МФТИ-62, а также опубликованы в статьях [16] и [17], входящих в список ВАК, Scopus и WoS.
В работе был исследован процесс распространения сейсмических волн в пористых флюидонасыщенных средах. Для описания их динамического поведения использовалась модель Доровского. Система определяющих уравнений была аналитически исследована, были найдены собственные числа и собственные векторы. Для её численного решения был адаптирован сеточно-характеристический метод на прямоугольных сетках в двумерном и трёхмерном случае, а также на структурных криволинейных сетках в двумерном случае. Были построены корректные граничные и контактные условия, задающиеся в явном виде. Поддержка вышеописанных методов была добавлена в программный комплекс RECT лаборатории прикладной вычислительной геофизики, написанный на С++, с поддержкой параллельных вычислений на основе технологий MPI и OpenMP.
Было проведено численное моделирование задачи динамического нагружения пористой среды, результаты которого продемонстрировали наличие различных типов упругих волн, ожидаемых в данной модели. Было показано, что использование модели Доровского качественно учитывает все волны, распространяющиеся в линейно упругой среде (с отличающимися амплитудами), а также предусматривает наличие нескольких дополнительных волн, обусловленных двухфазностью среды. Таким образом, данная модель пористой среды является в некотором смысле обобщением теории линейной упругости. Были корректно поставлены и явным образом заданы граничные условия «дневной поверхности».
Был проведён расчёт, демонстрирующий возможность использования модели для решения задач морской сейсморазведки. В этом случае учёт пористости среды может иметь большое значение, поскольку слой донных осадков может быть достаточно тонким, а границы с другими слоями — достаточно контрастными, чтобы медленная продольная волна, описываемая моделью Доровского, могла быть замечена на записываемых сейсмограммах.
Также было проведено моделирование задачи в двумерной радиальной постановке об акустической диагностике прискважинной среды. С точки зрения вычислительной математики, данная задача демонстрирует успешную реализацию численного метода для решения задачи сеточно-характеристическим методом на существенно криволинейных структурных сетках, а также реализацию контактных условий между акустической и пористой средами, линейно упругой и пористой средами. С точки зрения практической значимости, пласт породы вокруг скважины вследствие процедуры бурения во многих задачах может быть моделирован корректно только моделями насыщенных сред (например, моделью Био или использованной в данной работе моделью Доровского), а само акустическое зондирование важно для исследования трещиноватости окружающей среды, что требуется в некоторых технологиях нефтедобычи.
Результаты работы были представлены на конференции Геомодель-2019 [15], конференции МФТИ-62, а также опубликованы в двух статьях [16] и [17], входящих в перечень ВАК, Scopus и WoS.
В дальнейшем планируется применить разработанный подход для расчёта распространения сейсмических волн в реалистичной модели нефтяного месторождения. Использование уравнений Доровского для описания продуктивного пласта обосновано наличием в нём флюида (нефти). Постановка контактных условий в явном виде между средами с различной реологией позволит в рамках единого сеточно-характеристического подхода описать акустический водный слой, упругий слоистый геологический массив и пористый нефтеносный горизонт.
Кроме того, перспективным направлением является разработка вычислительных схем повышенного порядка точности. В частности, планируется развить подход компактных схем, опирающихся на дифференциальные продолжения исходной системы уравнений.
Было проведено численное моделирование задачи динамического нагружения пористой среды, результаты которого продемонстрировали наличие различных типов упругих волн, ожидаемых в данной модели. Было показано, что использование модели Доровского качественно учитывает все волны, распространяющиеся в линейно упругой среде (с отличающимися амплитудами), а также предусматривает наличие нескольких дополнительных волн, обусловленных двухфазностью среды. Таким образом, данная модель пористой среды является в некотором смысле обобщением теории линейной упругости. Были корректно поставлены и явным образом заданы граничные условия «дневной поверхности».
Был проведён расчёт, демонстрирующий возможность использования модели для решения задач морской сейсморазведки. В этом случае учёт пористости среды может иметь большое значение, поскольку слой донных осадков может быть достаточно тонким, а границы с другими слоями — достаточно контрастными, чтобы медленная продольная волна, описываемая моделью Доровского, могла быть замечена на записываемых сейсмограммах.
Также было проведено моделирование задачи в двумерной радиальной постановке об акустической диагностике прискважинной среды. С точки зрения вычислительной математики, данная задача демонстрирует успешную реализацию численного метода для решения задачи сеточно-характеристическим методом на существенно криволинейных структурных сетках, а также реализацию контактных условий между акустической и пористой средами, линейно упругой и пористой средами. С точки зрения практической значимости, пласт породы вокруг скважины вследствие процедуры бурения во многих задачах может быть моделирован корректно только моделями насыщенных сред (например, моделью Био или использованной в данной работе моделью Доровского), а само акустическое зондирование важно для исследования трещиноватости окружающей среды, что требуется в некоторых технологиях нефтедобычи.
Результаты работы были представлены на конференции Геомодель-2019 [15], конференции МФТИ-62, а также опубликованы в двух статьях [16] и [17], входящих в перечень ВАК, Scopus и WoS.
В дальнейшем планируется применить разработанный подход для расчёта распространения сейсмических волн в реалистичной модели нефтяного месторождения. Использование уравнений Доровского для описания продуктивного пласта обосновано наличием в нём флюида (нефти). Постановка контактных условий в явном виде между средами с различной реологией позволит в рамках единого сеточно-характеристического подхода описать акустический водный слой, упругий слоистый геологический массив и пористый нефтеносный горизонт.
Кроме того, перспективным направлением является разработка вычислительных схем повышенного порядка точности. В частности, планируется развить подход компактных схем, опирающихся на дифференциальные продолжения исходной системы уравнений.