Введение 3
2 Описание используемой модели 5
3 Постановка задачи 7
4 Решение задачи с ограничениями 9
4.1 Анализ нелинейных ограничений 9
4.2 О существовании точного решения 17
4.3 Упрощение исходной задачи 22
4.4 Частное решение упрощенной задачи 29
5 Решение безусловной задачи 30
5.1 Теоретическое обоснование 30
5.2 Алгоритм 31
5.3 Модифицированный алгоритм 34
5.4 Модифицированный алгоритм на практике 35
6 Численные эксперименты. 38
ЛИТЕРАТУРА 43
Приложение 1. Явные ограничения на выбор прогрессивной шкалы предельных ставок подоходного налога 46
Приложение 2. Доказательство существования корня уравнения
В 1998 году было выпущено учебное пособие Чистякова С. В., Ишхановой М.В. «Математические модели выбора налоговик шкал» [1], в котором была приведена модель, являющаяся определённой модификацией и развитием вариационной модели [2], построения некоторой идеальной, модельной шкалы средних ставок подоходного налога и поставлена задача о её приближении непрерывной кусочно-гиперболической функцией с наличием нелинейных ограничений в метрике гильбертова пространства L2и равномерной (чебышёвской) метрике пространства C.
В данной работе рассматривается аппроксимация функции оптимальной шкалах средних ставок именно в равномерной метрике. Целью работах было разработать алгоритм построения наилучшего приближения аппроксимируемой функции без ограничений, найти аналитическое решение задачи аппроксимации с ограничениями, доказать совместность ограничений.
Актуальность работах состоит в том, что: во-первых, рассматривается задача в равномерной метрике, то есть мы минимизируем отклонение самих ставок аппроксимации от некоторых их идеальных значений, а не площади разности некоторых модифицированных функций; во-вторых, приведён детальный анализ ограничений, накладываемых на аппроксимацию, что позволит проследить общую идею и последствия их добавления.
Данная задача о приближении состоит из двух подзадач: 1) найти оптимальное разбиение; 2) решить минимаксную задачу на каждом диапазоне разбиения. Общих алгоритмов для решения задачи не существует. Новизна работах заключается в разработке алгоритма нахождения непрерывной аппроксимации гладкой строго выпуклой или вогнутой функции и его обобщение на случай наличия излома функции. Заслуживает внимания и сам подход к решению, благодаря которому удалось решить эту частную задачу нелинейной чебышёвской аппроксимации.
Во втором параграфе приведена выдержка из статьи [14] о теоретико-игровой модели построения оптимальной шкалы.
Третий параграф - постановка задачи о приближении.
В четвёртом параграфе проведён анализ ограничений, накладываемых на аппроксимацию. Доказана теорема о существовании решения задачи с ограничениями. Доказаны леммы, существенно упрощающие нахождение решения исходной задачи.
В пятом параграфе приведён алгоритм нахождения непрерывной кусочно-степенной аппроксимации гладкой строго выпуклой или вогнутой функции, его обобщение на случай наличия излома аппроксимируемой функции. И описана схема алгоритма применительно к безусловной задаче приближения оптимальной шкалы.
Шестой параграф посвящён численной реализации вышеизложенных алгоритмов.
