Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


АПРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ

Работа №69724
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы48
Год сдачи2017
Стоимость4200 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 8
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ 6
1.1 Список обозначений 6
1.2 Некоторые неравенства 10
1.3 Вcпoмoгaтeльныe пpeдлoжeния 16
ГЛАВА 2 ЛИНЕЙНАЯ НЕСТАЦИОНАРНАЯ ЗАДАЧА ДВИЖЕНИЯ
ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 25
2.1 Теоремы о существовании и единственности решения задачи 26
ГЛАВА 3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 35
3.1 Постановка задачи 35
3.2 Доказательство теоремы 1 41
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 46
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

В настоящей работе изучается задача об изменении малых возмущений в упругой деформируемой среде, перфорированной системой каналов (пор), которые заполнены несжимаемой жидкостью. Эти среды являются упругими пористыми средами и достаточно хорошим приближением реальных консолидированных грунтов.
Модель представлена уравнениями Огокса для скорости жидкocти в порах грунта и уравнениями Ламе для перемещений твердого скелета грунта. На границе «твердый скелет - поровое пространство» выполнены условия непрерывности перемещений и нормальных напряжений.
Вопросы исследования многомерных сильно неоднородных сред отражены в большом количестве математической литературы. Работы В.В. Жикова, С.М. Козлова, O.A. Олейник [4], посвящены теории усреднения дифференциальных операторов. Задачи усреднения уравнений теории упругости с быстро осциллирующими коэффициентами были расскрыты в монографиях O.A. Олейник, Г.А. Иосифьяна, A.C. Шамаева [15]. Имеется еще целый ряд работ, рассматривающих данный вопрос, таких авторов, как: В.А. Марченко, Е.Я. Хруслова [10], А. Бенсусана, Ж.-Л. Лионса, Д. Папаниколау [20], Э. Caнчec-Пaлeнcии [18], H.C. Бахвалова, Г.П. Панасенко [1], A.JI. Пятницкого, r.A. Чечкина, A.C. Шамаева [17].
Достаточно хорошо исследованы задачи движения жидкости в ограниченной замкнутой области и задачи о колебании (распространение волн в упругом твердом теле) в работах Ладыженской [7], [8], [9].
Объектом иследования является точная математическая модель упругой пористой среды, представленая линейной системой дифференциальных уравнений.
Актуальность выпукной квалификационной работы обоснована применением этой модели при описании распространения сейсмических и акустических волн, а также фильтрации подземных жидкостей в упругих пористых средах.
Мaтeмaтичecкaя модель, нecмoтpя та её линейность, является сложной, так как основные дифференциальные уравнения имеют под знаком производной недифференцируемые быстро осциллирующие малые и большие коэффициенты (они зависят от малого параметра модели, которые выражают отношение размера пор к размеру рассматриваемой области).
Сформулированная задача имеет отношение к моделированию движения подземных жидкостей, поэтому может вызывать практический интерес в нефтедобывающей промышленности и сейсмологии.
Целью работы является вывод равномерных по параметру модели оценок решения задачи.
Поставленная цель достигается решением следующих задач:
- Изучить теоретический материал необходимый для
исследования;
- Сформулирвать определение обобщенного решения задачи;
- Получить интегральное тождество;
- Получить априорные оценки решения начально-краевой задачи для неоднородной среды.
Выпускная квалификационная работа изложена на 48 страницах и состоит из введения, трех глав, заключения и спиека использованной литературы.
Введение содержит общие сведения о работе, актуальность, объект исследования, цель и задачи.
Первая глава содержит предварительные сведения. Вспомогательные теоремы, такие как теорема Ф. Реллиха и некоторые неравенства (неравенство Юнга, Гельдера, Гронуолла, Корна).
Во второй главе рассматривается линейная нестационарная задача движения жидкости в ограниченном пространстве, а также теорема о существовании и единствености ее решения.
В третьей главе представлены основные результаты. Сформулировано определение обобщенного решения задачи. Получено интегральное тождество, на котором основан вывод оценок.
Заключение представляет собой краткий обзор результатов, полученных в процессе исследования, и сделанных на их основе самостоятельных аналитических выводов (общие выводы по работе, достигнутые задачи).
Результат, несомненно, является важным, поскольку на основе априорных оценок возможно получить утверждение о существовании и единственности обобщенного решения задачи.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В данной выпускной квалификационной работе проведен подробный анализ теоретического материала, который связан с темой работы, также изучены основные теоретические положения, необходимые при исследовании краевых задач для дифференциальных уравнений.
Были получены интегральное тождество, априорные оценки решения начально-краевой задачи для неоднородной среды и дано определение обобщенного решения задачи.
Целью работы являлся вывод равномерных по параметру модели оценок решения задачи. Такие оценки получить удалось.
Изучение точной математической модели упругой пористой среды, обоснованно применением при описании распространения сейсмических и акустических волн, а также фильтрации подземных жидкостей в упругих пористых средах, поэтому может вызывать практический интерес в нефтедобывающей промышленности и сейсмологии.
Основные результаты выпускной квалификационной работы докладывались и обсуждались в молодежной научно-практической конференции с международным участием "Естественнонаучные, инженерные и экономические исследования в технике, промышленности, медицине и сельском хозяйстве" и были опубликованы.



1. Бахвалов Н.С. Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов. - М.: Наука, 1984. - 352 с.
2. Ворович И.И. О методе Бубнова - Галеркина в нелинейной теории колебания пологих оболочек. - Доклады АН СССР, 1956. - т. 110. - №5. - 723 - 726 с.
3. Галёркин Б.Г. Стержни и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равновесия стержней и пластинок. // Вестник инженеров. - 1915. - т.1. - 897 - 908 с.
4. Жиков В.В., Козлов С.М., Олейник О.А. Усреднение дифференциальных операторов. - М.: Наука, 1993. - 464 с.
5. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа.- М.: Физматгиз, 1962. - 708 с.
6. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1972. - 496 с.
7. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1970. - 288 с.
8. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. - М.: Наука, 1973. - 408 с.
9. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и
квазилинейные уравнения параболического типа. - М.: Наука,1967. - 736 с.
10. Марченко В.А., Хруслов Е.Я. Краевые задачи в областях с
мелкозернистой границей. - Киев: Наукова думка, 1974. - 279 с.
11. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. - М.: Наука, 1976. - 391 с.
12. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. - 2-е изд.- М.-Л. - 1970. - 476 с.
13. Некрасова И.В. Математические модели гидравлического удара в вязкой жидкости // Сибирские электронные математические известия. - 2012. - Т. 9. - 274 - 293 с. - http://semr.math.nsc.ru/v9/p227-246.pdf.
14. Олейник О.А. Лекции об уравнениях с частными производными. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. - 260 с.
15. Олейник О.А., Иосифьян Г.А., Шамаев А.С. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. - М.: Изд-во МГУ, 1990. - 311 с.
16. Пятницкий А.Л., Чечкин Г.А, Шамаев А.С. Усреднение. Методы и
приложения. - Новосибирск: Тамара Рожковская, Белая серия в
математике и физике, 2007. - Т.3. - 264 с.
17. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория вибраций. - М.: Мир, 1984. - 471 с.
18. Bensoussan A., Lions J. - L., Papanicolau G. Asymptotic Analisis for Periodic Structure. - Amsterdam: North Holland, 1978. - 700 c.
19. Lions J. - L. Some methods in the Mathematical Analysis of Systems and Theire Control // Beijing, China: Science Press: New York: Cordon and Breach. - 1981.
20. Meirmanov A. Derivation of equations of seismic and acoustic wave propagation and equations of filtration via homogenization of periodic structures // Journal of Mathematical Sciences. - 2009.- 111-172 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!



© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.