ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМА ГОЛЬДБАХА 5
1.1 Вспомогательные утверждения 5
1.2 Круговой метод в проблеме Гольдбаха 7
1.3 Линейные тригонометрические суммы с простыми числами 18
1.4 Эффективная теорема 26
ГЛАВА 2. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОСНОВНОЙ ТЕОРЕМЫ 34
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 47
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Купить

В развитии математики существует общая закономерность: новые направления математики рождаются в недрах старых. Так и теория чисел, изучающая свойства целых и рациональных чисел, a также и любых других чисел, выросла из арифметики. [7, c.48]
Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Первыми существенными успехами в арифметике стало изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам. [5, c.95]
Математиков давно интересует вопрос о представлении любого числа в виде суммы некоторого количества простых. Одной из задач занялся более двухсот лет тому назад член Петербургской Академии наук Христиан Гольдбах. Он перепробовал очень много чисел, пытаясь разложить их на сумму простых. И пришёл к убеждению, что любое число, большее семи, представляет сумму трех простых, об этом и сообщил в письме Эйлеру. Оно является доказанным и называется тернарной проблей Гольдбаха. Так же существует более сильная гипотеза, в которой утверждается, что каждое четное число больше двух, можно представить в виде суммы двух простых чисел. Она является недоказанной и называется бинарной проблемой Гольдбаха. [2, c.34]
Актуальность исследования состоит в обоснованности вопроса решения классической проблемы Гольдбаха с дополнительными условиями, теми же методами.
Объектом исследования является вариант проблемы Гольдбаха: задача о числе решения уравнения с дополнительными коэффициентами.
Цель работы состоит в получении асимптотической формулы для числа решений уравнения N= пр х + тр2 + кр3 при фиксированных натуральных числах m, п, к.
Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:
- изучить литературу по проблеме исследования;
- изучить доказательство тернарной проблемы Г ольдбаха;
- применить изученные методы к решению аналогичной задачи с дополнительными условиями.
Выпускная квалификационная работа изложена на 49 страницах, состоит из введения, заключения, двух разделов и списка использованной литературы.
Введение содержит общие сведения о работе, актуальность выбранной темы, объект, цель и задачи.
Первая глава имеет вспомогательный характер. В ней изложено решение тернарной проблемы Гольдбаха.
Во второй главе проводится решение поставленной задачи данной работы.
В заключении отражены общие выводы по работе и достигнутые результаты.
Купить