РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И СВОЙСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОДЫ И ПРИМЕРЫ ИХ РЕШЕНИЯ 6
1.1 Элементарные тригонометрические уравнения и их свойства 6
1. 2. Методы и примеры решения тригонометрических уравнений 10
ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ И
ПРИМЕРЫ ИХ РЕШЕНИЯ 19
2.1. Определение тригонометрических неравенств 19
2. 2. Примеры решения тригонометрических неравенств 21
ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ РЕШАТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И
НЕРАВЕНСТВА 34
3.1. Методика формирования умений и навыков решать тригонометрические
уравнения 34
3.2. Методика формирования умений и навыков решать тригонометрические
неравенства 35
3.2. Педагогический эксперимент 36
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 40
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 41

Купить

В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила только геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд». Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа.
Исторически сложилось, что тригонометрическим уравнениям и неравенствам уделялось особое место в школьном курсе. Еще греки считали, что тригонометрия является важнейшей из наук. Поэтому, и мы, не оспаривая древних греков, будем считать тригонометрию одним из важнейших разделов школьного курса, да и всей математической науки в целом.
Уже несколько десятилетий тригонометрия, как отдельная дисциплина школьного курса математики не существует, она плавно распространилась не только в геометрию и алгебру основной школы, но и в алгебру и начала математического анализа.
Тригонометрические уравнения одна из самых сложных тем в школьном курсе математики. Тригонометрические уравнения возникают при решении задач по планиметрии, стереометрии, астрономии, физики и в других областях. Тригонометрические уравнения и неравенства из года в год встречаются среди заданий централизованного тестирования.
Самое важное отличие тригонометрических уравнений от алгебраических состоит в том, что в алгебраических уравнениях конечное число корней, а в тригонометрических - бесконечное, что сильно усложняет отбор корней. Еще одной спецификой тригонометрических уравнений является неединственность формы записи ответа.
В школьном математическом образовании с изучением тригонометрических уравнений и неравенств связаны несколько направлений:
1. Решение уравнений и неравенств;
2. Решение систем уравнений и неравенств;
3. Доказательство неравенств.
Анализ учебной, научно-методической литературы показывает, что большое внимание уделяется первому и второму направлениям.
Актуальность исследования. Анализ материала посвященного решению тригонометрических уравнений и неравенств в учебных пособиях «Алгебра и начала математического анализа» для 10 - 11 классов, учет целей изучения тригонометрических уравнений и неравенств, а так же обязательных результатов обучения, связанных с рассматриваемой темой, свидетельствует о том, что перед учителем стоит задача - формировать у учащихся умения решать уравнения и неравенства каждого вида, развивая тем самым общие тригонометрические представления.
Цель исследования. На основе учебной, научной и методической литературы изучить основные теоретические сведения, связанные с тригонометрическими уравнениями и неравенствами; раскрыть общие методические положения, на которые нужно обратить внимание при изложении данных тем в школьном курсе математики.
Объект исследования. Процесс изучения тригонометрических
уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
Предмет исследования. Методика изучения тригонометрических
уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
Гипотеза исследования. Если выделить основные умения, необходимые при решении тригонометрических уравнений и неравенств и разработать методику их формирования, то это будет способствовать качественному научению решать тригонометрические уравнения и неравенства.
В процессе исследования и проверке достоверности гипотезы необходимо было решить следующие задачи:
1. Проанализировать школьные учебники и методическую литературу в соответствии с темой исследования.
2. Дать определения основным понятиям.
3. Выделить свойства и методы решения тригонометрических уравнений и неравенств.
4. Разработать методику формирования умений и навыков решать тригонометрические уравнения и неравенства.
5. Провести исследование разработанной методики.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:
1. Анализ учебно-методических пособий, учебников, дидактических
материалов.
2. Наблюдения, беседы с учителями.
3. Педагогический эксперимент.
Практической значимостью работы является то, что она может использоваться как методическое пособие для учителей школ при планировании и проведении уроков по тригонометрии, а также для учеников старших классов при подготовке к ЕГЭ.
Структура работы. Работа состоит из трех глав, введения и заключения. Во введении подчеркнута актуальность изучения проблемы. Первая глава посвящена рассмотрению основных понятий и свойств тригонометрических уравнений, методам и примерам их решения. Во второй главе описаны основные методы и примеры тригонометрических неравенств. Третья глава посвящена методике формирования умений и навыков решать тригонометрические уравнения и неравенства. Список литературы включает 20 источников.
Купить