Помощь студентам в учебе
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИСТОРИЧЕСКИХ СВЕДЕНИЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «ПРОИЗВОДНАЯ» В КУРСАХ МАТЕМАТИКИ 10-11 КЛАССОВ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ
|
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1 Теоретические аспекты изучения темы «Производная» в курсах
математики общеобразовательной школы 6
1.1 Понятие производной. Ее геометрический и физический смысл.
Правила дифференцирования и таблица производных 6
1.2 История развития и возникновения понятия производной и
использование этих сведений в ходе учебных занятий 17
1.3 Роль Ньютона и Лейбница в создании дифференциального
исчисления 23
Глава 2 Методические аспекты изучения темы «Производная» в курсах математики 10-11 классов общеобразовательной школы посредством
использования исторических сведений 33
2.1 Анализ различных подходов к изложению темы «Производная» в
учебниках для классов общеобразовательных школ 33
2.2 Разработка методических рекомендаций для учителей
общеобразовательных школ по включению в изучение темы
«Производная» исторических сведений 50
2.3 Реализация методических рекомендаций по теме 68
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 71
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 73
ПРИЛОЖЕНИЕ
Глава 1 Теоретические аспекты изучения темы «Производная» в курсах
математики общеобразовательной школы 6
1.1 Понятие производной. Ее геометрический и физический смысл.
Правила дифференцирования и таблица производных 6
1.2 История развития и возникновения понятия производной и
использование этих сведений в ходе учебных занятий 17
1.3 Роль Ньютона и Лейбница в создании дифференциального
исчисления 23
Глава 2 Методические аспекты изучения темы «Производная» в курсах математики 10-11 классов общеобразовательной школы посредством
использования исторических сведений 33
2.1 Анализ различных подходов к изложению темы «Производная» в
учебниках для классов общеобразовательных школ 33
2.2 Разработка методических рекомендаций для учителей
общеобразовательных школ по включению в изучение темы
«Производная» исторических сведений 50
2.3 Реализация методических рекомендаций по теме 68
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 71
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 73
ПРИЛОЖЕНИЕ
Переход из средней школы обучения в старшую школу начинается с изучения «алгебры и начала анализа» в 10 классе, учащиеся сталкиваются с довольно немалыми препятствиями. Это касается и одной из ключевых тем школьного курса — «Производной».
Практика доказывают, что сравнительно несложно научить учащихся давать формулировку производной, вычислять ее, находить производную функции в точке, используя основные правила дифференцирования. Без каких-либо затруднений учащиеся решают задачи и на применение производной к исследованию функции. Для этого, приступая к изучению темы, нужно найти верный путь введения производной, изложить на доступном для понимания всеми учащимися уровне учебный материал. Если учащийся сможет использовать определение производной для ее нахождения, показать геометрический и физический смыслы, то можем отметить, что он сумеет и далее определять ее в различных приложениях, например, в физике, химии или биологии.
Но будучи старшеклассниками, не владея знаниями об истории возникновения и развития производной в дифференциальном исчислении, теории вещественных чисел, теории предела и непрерывности, учащимся трудно освоить новый раздел математики. Откуда назревает вопрос: «Можно ли включить исторические сведения о производной в изучение курса алгебры и математического анализа?»
Актуальность темы дипломной работы «Использование исторических сведений при изучении производной в курсах математики» определяется противоречием между известными фактами возникновения и развития этого мощного инструмента дифференциальных исчислений и отсутствием их действенного применения при изучении курса алгебры и математического анализа в общеобразовательных школах. Разработкой и развитием этой темы занимались и такие выдающиеся ученые прошлых времен, как Тарталья, Галилей, Ньютон, Лейбниц - прародители дифференциального исчисления.
В школьном курсе математики тема «Производная» выступает в качестве одного из основных разделов математического анализа, в котором изучаются основные понятия, формулы, правила, что касается исторических сведений о возникновении и развитии этой темы, то в учебном пособии для общеобразовательных школ они отсутствуют.
Цель работы: изучить научно-методическую литературу по теме и сформировать материал в примерное содержание раздела учебника для процесса обучения учащихся.
Объектом исследования является производная в школьном курсе математики общеобразовательной школы.
Предмет исследования - исторические сведения по теме производная в курсе математики.
Цель исследования и объект обусловили выбор следующих задач:
• провести анализ учебной и учебно-методической литературы по теме «Производная»;
• познакомиться с теоретическим материалом, связанным с историей развития и возникновения производной в математике;
• разработать примерное содержание учебников по теме «Производная» с использованием исторических сведений;
• в процессе исследования получить систему заданий по теме производная;
• накопить информацию по теме.
Методы исследования: синтез, обобщение и систематизация
математической литературы по теме; анализ школьных учебников.
В ходе выполнения дипломной работы была определена её структура: введение, теоретическая и практическая часть, заключение, список использованной литературы, приложение.
Во введении сформулирована актуальность, поставлены цели и задачи выпускной квалификационной работы, а также определены методы решения этих задач.
В первой главе рассмотрены теоретические аспекты изучения производной, основные понятия по теме производная, приведены таблица производных и правила дифференцирования, а также их доказательства. Рассмотрена история развития производной в дифференциальном исчислении и роль ученых Ньютона, Лейбница в ее возникновении.
Вторая глава посвящена практическому исследованию актуальности темы, разработана схема решения проблемы по теме. В этой главе также представлено разработанное нами примерное содержание главы по теме «Производна» с использованием исторических сведений.
В заключении подводятся итоги проделанной работы.
Практика доказывают, что сравнительно несложно научить учащихся давать формулировку производной, вычислять ее, находить производную функции в точке, используя основные правила дифференцирования. Без каких-либо затруднений учащиеся решают задачи и на применение производной к исследованию функции. Для этого, приступая к изучению темы, нужно найти верный путь введения производной, изложить на доступном для понимания всеми учащимися уровне учебный материал. Если учащийся сможет использовать определение производной для ее нахождения, показать геометрический и физический смыслы, то можем отметить, что он сумеет и далее определять ее в различных приложениях, например, в физике, химии или биологии.
Но будучи старшеклассниками, не владея знаниями об истории возникновения и развития производной в дифференциальном исчислении, теории вещественных чисел, теории предела и непрерывности, учащимся трудно освоить новый раздел математики. Откуда назревает вопрос: «Можно ли включить исторические сведения о производной в изучение курса алгебры и математического анализа?»
Актуальность темы дипломной работы «Использование исторических сведений при изучении производной в курсах математики» определяется противоречием между известными фактами возникновения и развития этого мощного инструмента дифференциальных исчислений и отсутствием их действенного применения при изучении курса алгебры и математического анализа в общеобразовательных школах. Разработкой и развитием этой темы занимались и такие выдающиеся ученые прошлых времен, как Тарталья, Галилей, Ньютон, Лейбниц - прародители дифференциального исчисления.
В школьном курсе математики тема «Производная» выступает в качестве одного из основных разделов математического анализа, в котором изучаются основные понятия, формулы, правила, что касается исторических сведений о возникновении и развитии этой темы, то в учебном пособии для общеобразовательных школ они отсутствуют.
Цель работы: изучить научно-методическую литературу по теме и сформировать материал в примерное содержание раздела учебника для процесса обучения учащихся.
Объектом исследования является производная в школьном курсе математики общеобразовательной школы.
Предмет исследования - исторические сведения по теме производная в курсе математики.
Цель исследования и объект обусловили выбор следующих задач:
• провести анализ учебной и учебно-методической литературы по теме «Производная»;
• познакомиться с теоретическим материалом, связанным с историей развития и возникновения производной в математике;
• разработать примерное содержание учебников по теме «Производная» с использованием исторических сведений;
• в процессе исследования получить систему заданий по теме производная;
• накопить информацию по теме.
Методы исследования: синтез, обобщение и систематизация
математической литературы по теме; анализ школьных учебников.
В ходе выполнения дипломной работы была определена её структура: введение, теоретическая и практическая часть, заключение, список использованной литературы, приложение.
Во введении сформулирована актуальность, поставлены цели и задачи выпускной квалификационной работы, а также определены методы решения этих задач.
В первой главе рассмотрены теоретические аспекты изучения производной, основные понятия по теме производная, приведены таблица производных и правила дифференцирования, а также их доказательства. Рассмотрена история развития производной в дифференциальном исчислении и роль ученых Ньютона, Лейбница в ее возникновении.
Вторая глава посвящена практическому исследованию актуальности темы, разработана схема решения проблемы по теме. В этой главе также представлено разработанное нами примерное содержание главы по теме «Производна» с использованием исторических сведений.
В заключении подводятся итоги проделанной работы.
Производная, как отмечалось выше, представляет собой один из мощнейших орудий исследования, поэтому данная работа спланирована таким образом, чтобы изложенный материал представлял собой интересный и освобожденный от излишних трудностей для обучающихся.
В ходе анализа научно-методической литературы было рассмотрено содержание учебников по теме «Производная» под редакцией некоторых авторов, что сподвигло нас к формированию другого содержания главы по данной теме с использованием исторических сведений.
Дипломная работа содержит огромный полезный материал для практического применения. В ней были рассмотрены история развития и возникновения понятия производной, исторические личности, причастные к дифференциальным исчислениям, определения, основные положения, связанные с производной в школьном курсе математики, основные методы нахождения производных, таблица производных, которые могут пригодиться школьникам на занятиях по алгебре, а также применение производной к исследованию функций, нахождению точек экстремума, наибольшего и наименьшего значения. В пунктах продемонстрированы примеры решения некоторых задач с использованием различных методов.
Цель выпускной квалификационной работы, которая была сформулирована следующим образом: изучить научно-методическую
литературу по теме и сформировать материал в примерное содержание учебника для процесса обучения учащихся, была достигнута.
В целом, по итогам проведенной работы, можно сделать вывод о том, что все задачи были выполнены: нами был проведен анализ учебной и учебно-методической литературы по теме «Производная». Мы познакомились с теоретическим материалом, связанным с историей развития и возникновения производной в математике. Разработали примерное содержание раздела учебников по теме «Производная» с использованием исторических сведений; в процессе исследования получили набор задач с
решениями по теме производная, накопили информацию по теме и систематизировали ее.
Данная работа имеет и практическую значимость, она может быть применена в учебной практике в школе, гимназии или лицее с углубленным изучением математики, а также в средних общеобразовательных учреждениях в качестве методического пособия для учителей в работе с обучающимися на уроках и факультативах. Также ученики могут использовать его как справочный материал.
В ходе анализа научно-методической литературы было рассмотрено содержание учебников по теме «Производная» под редакцией некоторых авторов, что сподвигло нас к формированию другого содержания главы по данной теме с использованием исторических сведений.
Дипломная работа содержит огромный полезный материал для практического применения. В ней были рассмотрены история развития и возникновения понятия производной, исторические личности, причастные к дифференциальным исчислениям, определения, основные положения, связанные с производной в школьном курсе математики, основные методы нахождения производных, таблица производных, которые могут пригодиться школьникам на занятиях по алгебре, а также применение производной к исследованию функций, нахождению точек экстремума, наибольшего и наименьшего значения. В пунктах продемонстрированы примеры решения некоторых задач с использованием различных методов.
Цель выпускной квалификационной работы, которая была сформулирована следующим образом: изучить научно-методическую
литературу по теме и сформировать материал в примерное содержание учебника для процесса обучения учащихся, была достигнута.
В целом, по итогам проведенной работы, можно сделать вывод о том, что все задачи были выполнены: нами был проведен анализ учебной и учебно-методической литературы по теме «Производная». Мы познакомились с теоретическим материалом, связанным с историей развития и возникновения производной в математике. Разработали примерное содержание раздела учебников по теме «Производная» с использованием исторических сведений; в процессе исследования получили набор задач с
решениями по теме производная, накопили информацию по теме и систематизировали ее.
Данная работа имеет и практическую значимость, она может быть применена в учебной практике в школе, гимназии или лицее с углубленным изучением математики, а также в средних общеобразовательных учреждениях в качестве методического пособия для учителей в работе с обучающимися на уроках и факультативах. Также ученики могут использовать его как справочный материал.