ВВЕДЕНИЕ 3
1 ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ 6
1.1 История возникновения теории графов 6
1.2 Основные понятия теории графов 10
1.3 Эйлеровы и гамильтоновы графы 13
1.4 Лабиринты 16
1.5 Графы с цветными рёбрами и их свойства 20
2 МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА
«ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ» 22
2.1 Роль факультативных занятий как формы обучения математике 22
2.2 Программа и содержание факультативного курса “Элементы
теории графов» для обучающихся 9 класса 27
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 37
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 38
ПРИЛОЖЕНИЕ
В настоящее время дискретная математика приобретает все большее значение. Это связано с развитием теории вероятностей, математической логики и информационных технологий. Одним из разделов дискретной математики является теория графов. Впервые основы теории графов появились в работе Л. Эйлера в 1736 году, где он описывал решения головоломок и математических развлекательных задач. Широкое развитие теория графов получила с 50-х годов ХХ века в связи со становлением кибернетики и развитием вычислительной техники [26].
Родившись при решении головоломок и занимательных игр, теория графов стала в настоящее время простым, доступным и мощным средством решения вопросов, относящихся к широкому кругу проблем. Графы существуют везде, не только в науке. Любой из нас, так или иначе, невольно сталкивается с ними в повседневной жизни. Примерами этого служат карты дорог, схемы метро, карты звездного неба, молекулы химических соединений и даже взаимоотношения между людьми. В основе большинства компьютерных программ также лежат графы, которые делают возможными современную коммуникацию и технологические процессы. Теория графов применяется в экономике и статистике, химии и биологии. В значительной степени через теорию графов происходит проникновение математических методов в науку и технику. Теория графов быстро развивается, находит всё новые приложения и ждёт молодых исследователей.
Теория графов в школьной программе не изучается, так как образовательная программа и так очень насыщена, но задачи на графы часто встречаются на математических олимпиадах школьников. Поэтому обучающихся необходимо познакомить с теорией графов на факультативных занятиях, научить их оперировать терминами теории графов, использовать и применять ее при решении задач. Ведь графы способствуют развитию математического мышления. Применение графов, не вызывая особых затруднений у школьников, может способствовать наглядности обучения, при которой реальные объекты заменяются их знаковым изображением. Кроме того, теория графов позволяет ученикам понять красоту математики, а это, в свою очередь, несет воспитательный и мотивационный характер.
Все вышесказанное определяет актуальность исследования.
Цель исследования: теоретически обосновать и содержательно представить факультативной курс «Элементы теории графов» для обучающихся 9 классов общеобразовательной школы.
Объект и предмет исследования: Объектом исследования данной выпускной квалификационной работы является процесс обучения элементам теории графов на факультативных занятиях в общеобразовательной школе. Предметом исследования является методика преподавания основ теории графов в общеобразовательной школе.
Гипотеза: проведение факультативных занятий по теории графов способствует развитию у обучающихся математического мышления.
В ходе исследования нами были поставлены следующие задачи:
1. Изучить и проанализировать учебно - методическую и психолого - педагогическую литературу по проблеме исследования.
2. Изучить основные понятия и утверждения теории графов.
3. Раскрыть возможность использования графов как средства обучения решению задач.
4. Изучить роль факультативных занятий как формы обучения математике.
5. Разработать программу факультативного курса «Элементы теории графов» для обучающихся 9 классов общеобразовательной школы.
6. Разработать содержание факультативных занятий по теме
“Элементы теории графов” для обучающихся 9 классов и представить методику их проведения.
Структура: Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы, приложения.
Во введении приводится обоснование актуальности проблемы исследования, характеризуются его исходные параметры.
В первой главе описываются теоретические основы теории графов.
Во второй главе описывается роль факультативных занятий, как формы обучения математике, программа и содержание факультативного курса «Элементы теории графов» для обучающихся 9 классов общеобразовательной школы.
Заключение содержит выводы по результатам исследования.
В приложении представлены задачи для практической части факультативных занятий и темы творческих работ.
Теория графов в настоящее время является интенсивно развивающимся разделом дискретной математики. Это объясняется тем, что в виде графовых моделей описываются многие объекты и ситуации.
В ходе написания выпускной квалификационной работы была изучена и проанализирована учебно-методическая и психолого - педагогическая литература по теме исследования. В результате были определены основные понятия и утверждения теории графов, раскрыта возможность использования графов как средства обучения решению задач, определена роль факультативных занятий как формы обучения математике. В соответствии с требованиями и методическими рекомендациями была разработана программа факультативного курса «Элементы теории графов» для обучающихся 9 классов, произведен отбор математического содержания курса, осуществлена разработка системы задач для каждой темы, составлены методические рекомендации для учителя по проведению факультативного курса.
Результаты исследования показали, что изучение элементов теории графов на факультативном курсе полезно и методически целесообразно. Курс способствует решению поставленных школьной реформой образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения, развитию математического мышления школьников, повышению культурного уровня обучающихся, формированию самостоятельной творческой мыслительной деятельности обучающихся, подготавливает их к олимпиадам и к обучению в ВУЗе. Следовательно, цель выпускной квалификационной работы реализована, задачи решены.
В перспективе целесообразным будет создание факультативных курсов для обучающихся 10-11 классов, посвященных другим, не менее важным вопросам теории графов.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
