Введение 3
Постановка задачи 5
Обзор литературы 6
Глава 1. Анализ, оценка и управление риском 8
1.1. Понятие риска 8
1.2. Методы управления риском 9
1.3. Анализ мер риска на когерентность 10
1.4. Практическое применение 24
Глава 2. Принцип ожидаемой полезности 30
2.1. Понятие ожидаемой полезности 30
2.2. Функция полезности фон Неймана - Моргенштерна 30
2.3. Модель ожидаемой полезности 33
2.4. Метод ожидаемой полезности и меры риска 34
2.5. Связь степеней рисковости и производных функции полезности
Глава 3. Концепция стохастического доминирования 44
3.1. Принцип стохастического доминирования 44
3.2. Стохастическое доминирование и меры риска 47
3.3. Стохастическое доминирование и степени рисковости 51
Глава 4. Сравнение методов 53
Глава 5. Оценка интенсивности предпочтения 66
5.1. Некоторые свойства интенсивности предпочтения 66
5.2. Степени и меры интенсивности предпочтения 71
5.3. Порог принятия решения 83
5.4. Порог принятия решения на практике 84
Результаты 89
Заключение 91
Список литературы 92
Приложение
Людям каждый день приходится принимать решения, опираясь на свой жизненный опыт и знания. При принятии решений, касающихся социальной, экономической, политической жизни общества важным аспектом является количественная и качественная оценка предпочтений лиц принимающих решения (ЛПР), а также оценка риска различных альтернатив, из которых ЛПР стремятся выбрать наилучшую. Жизнь человека с каждым годом становится все более насыщенной событиями и информацией, темп жизни, особенно в больших городах, невероятно высок. Поэтому ЛПР также стремится к тому, чтобы принятие решения было быстрым и своевременным, а определение наилучшей альтернативы было возможно для любых ситуаций.
Конечно, нет универсального средства, позволяющего решить любую жизненную задачу, но ученые издавна стремятся к его созданию и рассматривают ситуацию с различных точек зрения. Поэтому и существуют математические направления посвященные исследованию риска, полезности, отношений предпочтения и т.д. Сложность задач, решаемых в данных исследованиях, состоит в том, что они работают с эмпирическими данными, а, значит, не всегда есть возможность применить одну теорию ко всем задачам.
Целью научной работы является исследование нескольких концепций принятия решений: аппарата мер риска, принципа стохастического доминирования, метода ожидаемой полезности и оценки интенсивности предпочтений, а так же выявление и описание случаев, в которых применение перечисленных методов будет наиболее эффективным.
Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
• исследование мер риска на когерентность, выбор наиболее удобных мер риска для применения к эмпирическим данным;
• исследование таких подходов к принятию решения, как принцип стохастического доминирования и метод ожидаемой полезности;
• описание взаимосвязи понятия степени рисковости с методами стохастического доминирования и ожидаемой полезности;
• исследование аппарата для оценки интенсивности предпочтений;
• разработка новых способов оценки интенсивности предпочтений.
Современная теория решений постоянно развивается, это подтверждают многочисленные исследования различных подходов к оценке риска. В литературе подробно описана связь метода ожидаемой полезности и некоторых мер риска с принципом стохастического доминирования. В данной работе исследованы три метода количественной оценки риска: аппарат мер риска, метод ожидаемой полезности и принцип стохастического доминирования.
В первой главе проведен анализ мер риска, используемых в теории принятия решений на когерентность. Исследовано их практическое применение к эмпирическим данным, выявлены наиболее предпочтительные меры рисков для проведения количественной оценки риска для статистических данных.
Во второй главе проведено исследование условий, которые накладываются на функцию полезности при совместном ее использовании с мерами риска, доказаны теоремы 2.4.1-2.4.3. Так же изучена и доказана связь степеней рисковости с методом ожидаемой полезности, а именно какое соотношение связывает степени рисковости с производными функции полезности, см. теоремы 2.5.1, 2.5.2, 2.5.4. В третьей главе описан принцип стохастического доминирования и его связь с мерами риска, доказаны теоремы 3.2.1 и 3.2.2 о соотношении порядков стохастического доминирования и мер риска.
В четвертой главе решается задача сравнения результатов трех методов оценки риска с использованием понятия рисковости различных степеней и без использования данного определения.
В пятой главе исследован метод оценки интенсивности предпочтения, предложены новые инструменты для измерения интенсивности (введены определения 5.2.1 - 5.2.7), результат применения которых проверен на примере. Также предложено понятие порога принятия решений (введены определения 5.3.1, 5.3.2) для кусочно-монотонных функций полезности, доказана теорема 5.3.1, проведена интерпретация результатов на примере.
