Введение 4
Постановка задачи 6
Обзор литературы 8
Глава 1. Теоретико-игровая модель патентной гонки пуас¬соновского типа 10
1.1. Стохастический процесс 10
1.2. Пуассоновский процесс 11
1.3. Построение и анализ модели 12
1.4. Решение числового примера 18
1.5. Результаты численного анализа чувствительности
равновесия по Нэшу от параметров модели .... 20
Глава 2. Стохастическая дифференциальная игра патент¬ной гонки 23
2.1. Экспоненциальная игра 24
2.2. Постановка стохастической дифференциальной игры 25
2.3. Решение дифференциальной игры 27
2.4. Результаты численного анализа чувствительности
равновесия по Нэшу от параметров модели 30
Глава 3. Стохастическая многошаговая игра патентной гонки 34
3.1. Постановка стохастической многошаговой игры . . 34
3.2. Решение стохастической многошаговой игры ... 37
3.3. Решение числового примера стохастической много¬
шаговой игры 41
Выводы 46
Заключение 47
Список литературы 48
Приложение 1. Программа решения игры патентной гон¬ки пуассоновского типа 52
Приложение 2. Программа решения дифференциальной игры 53
Приложение 3. Программа решения стохастической игры. 54
Инновации в наше время являются главным конкурентным преимуществом на рынке среди фирм, нацеленных на постоян¬ное развитие, устойчивый рост, и лидерство на рынке. Это объ¬ясняется, в частности, ускорением темпа изменений, которые происходят в глобальной экономике. Новые технологии быстро устаревают, а вкусы потребителей меняются, что вынуждает фирмы постоянно пересматривать стратегии управления иссле¬дованиями и разработками. В наше время остро стоит пробле¬ма эффективного управления исследованиями и разработками при различных условиях на рынке. Положим, что на рынке есть монополист и фирма, которая только собирается выйти на рынок. Тогда инновации могут послужить фирме-новичку про¬пуском на рынок, и в тоже время пошатнуть позиции фирмы- монополиста. Но может быть и наоборот инновации укрепят позиции монополиста и обеспечат уверенностью, что на рынок не проникнет ни одна фирма-новичок. Таким образом монопо¬лист и фирма-новичок будут вовлечены в соревнования, целью которых является сделать открытие, которое приведет к про-изводству нового продукта или улучшит технологию производ¬ства старого продукта. Такие соревнования мы будем называть патентными гонками. Но патентные гонки ведутся не только между монополистом и новичком, в них могут участвовать и фирмы, которые занимают схожие позиции на рынке. Тогда от¬крытие может привести к укреплению позиций на рынке фир¬мы победителя.
Патентные гонки, чаще всего, обладают неопределенной продолжительностью и требуют больших вложений, поэтому фирме, участнику патентной гонки, важно найти оптимальную стратегию, которая максимизирует прибыль фирмы. В связи с этим исследуются модели патентных гонок, наиболее прибли¬женных к реальным условиям, которые помогают найти опти¬мальную стратегию поведения фирмы в области исследований и разработок.
В работе исследованы несколько моделей патентных гонок. Первая — патентная гонка без памяти (пуассоновского типа). Для нее было доказано, что в явном виде невозможно найти равновесие по Нэшу. Проведен анализ модели, разработан и программно реализован алгоритм численного решения задачи нахождения равновесия по Нэшу. Для базового примера про¬веден анализ чувствительности равновесия в зависимости от параметров модели. Вторая модель патентной гонки представ¬ляет собой стохастическую дифференциальную игру. Для дан¬ной модели был проведен анализ чувствительности равновесия в зависимости от параметров модели. На основании рассмот¬ренных моделей была построена стохастическая многошаговая игра, моделирующая патентные гонки. Для нее был разработан и программно реализован алгоритм нахождения равновесия по Нэшу, также рассчитан базовый пример.
