Помощь студентам в учебе
ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ПОПРАВКИ К ЭНЕРГИИ АТОМА ВОДОРОДА В ОДНОМЕРНОМ ФОТОННОМ КРИСТАЛЛЕ
|
Введение 3
Глава 1. Общие сведения о фотонном кристалле 7
1.1 Концепция фотонного кристалла 7
1.2 Методы создания фотонных кристаллов 9
1.2.1 Создание фотонных наноструктур методом коллоидной сборки 9
1.2.2 Создание фотонных наноструктур методом травления 10
1.2.3 Создание фотонных наноструктур методами голографии 11
Глава 2. Теоретические методы исследования фотонных кристаллов 13
2.1 Метод плоских волн 13
2.2 Метод матриц распространения 22
2.2.1 Распространение электромагнитного поля в периодической структуре в
виде чередующихся плоскостей 22
2.2.2 Распространение электромагнитного поля в периодической структуре в
виде полубесконечного периодического мультислоя 26
Глава 3. Плотность фотонных состояний для одномерного фотонного
кристалла 34
3.1 Расчет плотности состояний для одномерного фотонного кристалла 36
Глава 4. Поправка к кинетической энергии атомного электрона, находящегося внутри одномерного фотонного кристалла 45
4.1 Расчет поправки к кинетической энергии атомного электрона, находящегося
внутри одномерного фотонного кристалла 47
Результаты и выводы 55
Список публикаций 56
Участие в конференциях 58
Список литературы 59
Глава 1. Общие сведения о фотонном кристалле 7
1.1 Концепция фотонного кристалла 7
1.2 Методы создания фотонных кристаллов 9
1.2.1 Создание фотонных наноструктур методом коллоидной сборки 9
1.2.2 Создание фотонных наноструктур методом травления 10
1.2.3 Создание фотонных наноструктур методами голографии 11
Глава 2. Теоретические методы исследования фотонных кристаллов 13
2.1 Метод плоских волн 13
2.2 Метод матриц распространения 22
2.2.1 Распространение электромагнитного поля в периодической структуре в
виде чередующихся плоскостей 22
2.2.2 Распространение электромагнитного поля в периодической структуре в
виде полубесконечного периодического мультислоя 26
Глава 3. Плотность фотонных состояний для одномерного фотонного
кристалла 34
3.1 Расчет плотности состояний для одномерного фотонного кристалла 36
Глава 4. Поправка к кинетической энергии атомного электрона, находящегося внутри одномерного фотонного кристалла 45
4.1 Расчет поправки к кинетической энергии атомного электрона, находящегося
внутри одномерного фотонного кристалла 47
Результаты и выводы 55
Список публикаций 56
Участие в конференциях 58
Список литературы 59
Одной из быстро развивающихся отраслей мировой экономики является информационно-телекоммуникационная отрасль. Рост технологичности и наукоемкости данной отрасли можно описать законом Мура [1], который утверждает, что количество транзисторов, размещаемых на кристалле интегральной схемы, удваивается каждые 24 месяца, следовательно, растет мощность компьютеров и падает их стоимость. Однако сейчас достигнут технологический предел в размерах компонентной базы интегральных схем, обусловленный деструктивным взаимодействием электронов в схемах, малой скоростью распространения сигнала (по сравнению со светом) и другими причинами. В связи с этим в последние годы становятся актуальными схемы, использующие в качестве носителей информации другие частицы, такие как фотоны, фононы, плазмоны, магноны и т.д. [2-4]. В случае передачи сигнала светом для создания интегральных схем необходимы среды, которые смогут эффективно управлять фотонами. Главными кандидатами на роль таких сред на сегодняшний день являются фотонные кристаллы.
Фотонные кристаллы (ФК, photonic crystal) - искусственные
твердотельные материалы, структура которых характеризуется периодическим изменением коэффициента преломления в пространственных направлениях. Известно, что кристаллы всех типов могут рассеивать излучение при условии равенства периода структуры кристалла длине волны излучения [5, 6]. Для оптического диапазона этот факт связан с существованием фотонных запрещенных зон (photonic band gap, PBG) - спектральных областей, распространение света в которых подавлено в связи с дифракцией на периодической структуре [7, 8]. Физически, данные зоны соответствуют возникновению в кристалле стоячих волн.
Наличие у ФК фотонных запрещённых зон обуславливает их широкое практическое использование:
• Применение фотонных кристаллов в лазерах позволит получить малосигнальную лазерную генерацию, что приведет к созданию низкопороговых и беспороговых лазеров [9];
• Волноводы, основанные на фотонных кристаллах, могут обладать пренебрежимо малыми потерями и способны изменять направление света при минимальном радиусе изгиба волновода [10];
• Используя фотонные кристаллы, возможно создание сред с отрицательным показателем преломления, что открывает путь к множеству важных приложений, например, фокусировка света в точку с размерами меньше длины волны света («суперлинзы»);
• Фотонные кристаллы обладают существенными дисперсионными свойствами (их свойства зависят от длины волны проходящего через них излучения), это даст возможность создать «суперпризмы»;
• Новый класс дисплеев, в которых манипуляция цветом пикселей осуществляется при помощи фотонных кристаллов, частично или полностью заменит существующие дисплеи;
• Благодаря явлению удержания фотонов в фотонных запрещенных зонах возможно на основе ФК построение оптических запоминающих устройств и логических устройств [10-12];
• Фотонные сверхпроводники [13, 14] проявляют свои сверхпроводящие свойства при определенных температурах и могут быть использованы в качестве полностью оптических датчиков температуры; способны работать с большими частотами и совмещаться с фотонными изоляторами и полупроводниками.
Помимо практических применений в фотонных кристаллах могут наблюдаться необычные квантово-электродинамические эффекты:
• Возможность управления частотой спонтанного излучения и скоростью его испускания [15];
• Фотон-атомное связанное состояние [16];
• Спектральное расщепление линий [17];
• Немарковский характер радиационного затухания [18];
• Усиление эффекта квантовой интерференции [19];
• Локализация излучения вблизи края фотонных запрещенных зон [20];
• Изменение массы покоя электрона, вызванное модификацией
взаимодействия электрона с собственным полем излучения [21].
Экспериментальная реализация данных эффектов в перспективе открывает дорогу к конструированию устройств, основанных на новых принципах. Однако для исследований в этом направлении необходимо развитие методов определения свойств электромагнитного поля в фотонных кристаллах. Дисперсионные соотношения дают информацию о поведении фотона в периодической среде, что необходимо при создании устройств на основе фотонных кристаллов. Спектры пропускания и поглощения света через фотонные кристаллы не могут дать детальную информацию о дисперсионных соотношениях. Однако они имеют тесную связь с плотностью состояний, для которых разрешено распространение в выбранном направлении. Знание плотности состояний в ФК является необходимым для описания различных квантовоэлектродинамических явлений и процессов, описанных выше. Особый интерес представляет исследование влияние среды ФК на процессы взаимодействия заряженных частиц с собственным полем излучения. В частности, это будет выражаться в изменении массы и энергии свободного электрона, что находит свое отражение в дополнительных поправках и расщеплениях энергетических уровней атомов, помещенных в среду ФК [21, 22]. С точки зрения эксперимента проще всего выполнить поиск этого эффекта в одномерных фотонных кристаллах, для которых решение задачи о нахождении поля можно получить в явном виде. Поэтому целью данной диссертационной работы является исследование поправок к энергии атомов, помещённых в среду одномерного фотонного кристалла. Для этого необходимо решить следующие задачи:
1. Расчет дисперсионных соотношений одномерного фотонного кристалла с помощью метода плоских волн и метода матриц распространения;
2. Расчет зависимости компонент разложения поля по плоским волнам от волнового вектора;
3. Расчет плотности состояний электромагнитного поля в одномерном фотонном кристалле;
4. Расчет на основе предыдущих результатов поправки к энергии состояния 15 атома водорода, помещенного в одномерных фотонный кристалл.
Фотонные кристаллы (ФК, photonic crystal) - искусственные
твердотельные материалы, структура которых характеризуется периодическим изменением коэффициента преломления в пространственных направлениях. Известно, что кристаллы всех типов могут рассеивать излучение при условии равенства периода структуры кристалла длине волны излучения [5, 6]. Для оптического диапазона этот факт связан с существованием фотонных запрещенных зон (photonic band gap, PBG) - спектральных областей, распространение света в которых подавлено в связи с дифракцией на периодической структуре [7, 8]. Физически, данные зоны соответствуют возникновению в кристалле стоячих волн.
Наличие у ФК фотонных запрещённых зон обуславливает их широкое практическое использование:
• Применение фотонных кристаллов в лазерах позволит получить малосигнальную лазерную генерацию, что приведет к созданию низкопороговых и беспороговых лазеров [9];
• Волноводы, основанные на фотонных кристаллах, могут обладать пренебрежимо малыми потерями и способны изменять направление света при минимальном радиусе изгиба волновода [10];
• Используя фотонные кристаллы, возможно создание сред с отрицательным показателем преломления, что открывает путь к множеству важных приложений, например, фокусировка света в точку с размерами меньше длины волны света («суперлинзы»);
• Фотонные кристаллы обладают существенными дисперсионными свойствами (их свойства зависят от длины волны проходящего через них излучения), это даст возможность создать «суперпризмы»;
• Новый класс дисплеев, в которых манипуляция цветом пикселей осуществляется при помощи фотонных кристаллов, частично или полностью заменит существующие дисплеи;
• Благодаря явлению удержания фотонов в фотонных запрещенных зонах возможно на основе ФК построение оптических запоминающих устройств и логических устройств [10-12];
• Фотонные сверхпроводники [13, 14] проявляют свои сверхпроводящие свойства при определенных температурах и могут быть использованы в качестве полностью оптических датчиков температуры; способны работать с большими частотами и совмещаться с фотонными изоляторами и полупроводниками.
Помимо практических применений в фотонных кристаллах могут наблюдаться необычные квантово-электродинамические эффекты:
• Возможность управления частотой спонтанного излучения и скоростью его испускания [15];
• Фотон-атомное связанное состояние [16];
• Спектральное расщепление линий [17];
• Немарковский характер радиационного затухания [18];
• Усиление эффекта квантовой интерференции [19];
• Локализация излучения вблизи края фотонных запрещенных зон [20];
• Изменение массы покоя электрона, вызванное модификацией
взаимодействия электрона с собственным полем излучения [21].
Экспериментальная реализация данных эффектов в перспективе открывает дорогу к конструированию устройств, основанных на новых принципах. Однако для исследований в этом направлении необходимо развитие методов определения свойств электромагнитного поля в фотонных кристаллах. Дисперсионные соотношения дают информацию о поведении фотона в периодической среде, что необходимо при создании устройств на основе фотонных кристаллов. Спектры пропускания и поглощения света через фотонные кристаллы не могут дать детальную информацию о дисперсионных соотношениях. Однако они имеют тесную связь с плотностью состояний, для которых разрешено распространение в выбранном направлении. Знание плотности состояний в ФК является необходимым для описания различных квантовоэлектродинамических явлений и процессов, описанных выше. Особый интерес представляет исследование влияние среды ФК на процессы взаимодействия заряженных частиц с собственным полем излучения. В частности, это будет выражаться в изменении массы и энергии свободного электрона, что находит свое отражение в дополнительных поправках и расщеплениях энергетических уровней атомов, помещенных в среду ФК [21, 22]. С точки зрения эксперимента проще всего выполнить поиск этого эффекта в одномерных фотонных кристаллах, для которых решение задачи о нахождении поля можно получить в явном виде. Поэтому целью данной диссертационной работы является исследование поправок к энергии атомов, помещённых в среду одномерного фотонного кристалла. Для этого необходимо решить следующие задачи:
1. Расчет дисперсионных соотношений одномерного фотонного кристалла с помощью метода плоских волн и метода матриц распространения;
2. Расчет зависимости компонент разложения поля по плоским волнам от волнового вектора;
3. Расчет плотности состояний электромагнитного поля в одномерном фотонном кристалле;
4. Расчет на основе предыдущих результатов поправки к энергии состояния 15 атома водорода, помещенного в одномерных фотонный кристалл.
1. Рассчитаны дисперсионные соотношения одномерного фотонного кристалла с помощью метода плоских волн и метода матриц распространения;
2. Исследованы зависимости компонент разложения поля по плоским волнам от волнового вектора;
3. Рассчитаны плотности состояний электромагнитного поля в одномерном фотонном кристалле;
4. Исследована зависимость собственно-энергетической поправки к энергии состояния 15 атома водорода, помещенного в одномерный фотонный кристалл, от его характеристик;
5. Показано, что при определенных условиях поправка к энергии состояния 15 атома водорода, вызванная модификацией электромагнитного вакуума средой фотонного кристалла, может быть сопоставимой со стандартным лэмбовским сдвигом;
6. Исследованный эффект может быть использован для точной подстройки энергетических уровней атомов.
2. Исследованы зависимости компонент разложения поля по плоским волнам от волнового вектора;
3. Рассчитаны плотности состояний электромагнитного поля в одномерном фотонном кристалле;
4. Исследована зависимость собственно-энергетической поправки к энергии состояния 15 атома водорода, помещенного в одномерный фотонный кристалл, от его характеристик;
5. Показано, что при определенных условиях поправка к энергии состояния 15 атома водорода, вызванная модификацией электромагнитного вакуума средой фотонного кристалла, может быть сопоставимой со стандартным лэмбовским сдвигом;
6. Исследованный эффект может быть использован для точной подстройки энергетических уровней атомов.