Введение 2
1. Анализ предметной области 4
1.1. Множество с малым отклонением 4
1.2. Квантовое хеширования для конечных абелевых групп . 4
1.3. Квантовые отпечатки на когерентных состояниях .... 5
2. Анализ устойчивости к восстановлению прообраза 6
3. Хеширование с использованием когерентных состояниях 10
4. Заключение 11
Список литературы
Хеширование в классической криптографии является важным математическим приемом. Оно используется для создания цифровых подписей, проверки целостности данных. Для этого функция хеширования должна обладать криптографическими свойствами, такими как устойчивость к восстановлению прообраза и устойчивость к возникновению коллизий.
В квантовой криптографии используются квантовые аналоги хеширования. В этом случае неоднозначность входных и выходных данных функции хеширования достигается за счет погрешности в измерении квантового состояния. Выполнение криптографических свойств актуально и для квантового случая.
Оценка Холево из работы [3] гласит, что из s-кубитного состояния нельзя извлечь более чем O(s) бит классической информации. Потому важно использовать ансамбли кубит размерностью меньше, чем размерность входного сообщения.
В работе [5] предлагается вариант односторонней функции, основанной на двоичных кодах с исправлением ошибок. Выходные данные функции определяются как квантовые отпечатки.
В работе [2] предлагается другой вариант, использующий квазилинейные коды. Квантовые отпечатки, получающиеся на выходе, обладает большей устойчивостью к восстановлению прообраза.
В работе [7] предлагается метод двоичного квантового хеширования, использующий множества с малым отклонением. В работе [8] предлагается более сильная оценка устойчивости метода к восстановлению прообраза.
В работе [6] рассматривается обобщенный вариант квантового хеширования для конечных абелевых групп с использованием чистых состояний.
Настоящее исследование вносит вклад в изучение техники квантового хеширования, предлагая усиленную оценку криптостойкости обобщенного квантового хеширования, а также его адаптацию для реализации с использованием существующих оптических квантовых технологий.
Результаты исследования были апробированы в ходе ряда международных конференций и опубликованы в изданиях, индексируемых в наукометрических системах цитирования.
Постановка задачи
Задача заключалась в анализе криптографических свойств квантового хеширования для конечных абелевых групп и являлась продолжением задачи дипломной бакалаварской работы.
В работе [8] интерес представлял алгоритм двоичного квантового хеширования, основанный на множествах с малым отклонением [7]. Решено было рассмотреть обобщенный вариант квантового хеширования, построенный для конечных абелевых группах из работы [6]. Требовалось оценить устойчивость к восстановлению прообраза алгоритма.
В работе [4] был предложен вариант квантового хеширования, основанный на когерентных состояниях, допускающий возможность физической реализации с использованием существующих оптических технологий. Требовалось обобщить этот вариант квантового хеширования и показать его информационную стойкость.
Поставленные задачи были успешно выполнены. Были рассмотрены новые подходы и функции квантового хеширования из работ [6] и [4].
В итоге получена более сильная оценка криптоустойчивости квантового хеширования для конечных абелевых групп из работы [6], которая превосходит оценку Холево, и предложен обобщенный вариант квантового хеширования с использованием когерентных состояний для конечных абелевых групп на основе схемы из работы [4].
В качестве направления для будущей работы был поставлен вопрос получения более сильной оценки криптоустойчивости схемы хеширования с использованием когерентных состояний.
