Введение 3
1 Реология 5
1.1 Некоторые сведения из классической реологии 5
1.2 Реологические проблемы в космологии 8
2 Модель реологически активной темной жидкости 9
2.1 Математический формализм 9
2.2 Основополагающие уравнения 14
2.3 Ключевое уравнение 16
3 Анализ и классификация точных решений модели 20
3.1 Случай положительного дискриминанта 22
3.2 Случай отрицательного дискриминанта 26
3.3 Случай дискриминанта равного нулю 28
3.4 Особый случай 30
3.5 Пример вырожденного решения 32
3.6 Асимптотические сценарии 34
Иллюстрации 36
4.1 Анти-гауссово решение 37
4.2 Супер-экспоненциальное решение 38
Заключение 39
Список литературы
В конце прошлого столетия был совершен значительный прорыв в понимании эволюции Вселенной и вообще в космологии. С помощью наблюдений за сверхновыми типа 1а, удалось показать, что Вселенная не просто расширяется, как это установил Эдвин Хаббл в 1929-м году, а она расширяется с ускорением [1-3]. Это несомненно дало новый импульс развитию космологии как науки, благодаря чему сегодня она является одним из самых перспективных и популярных направлений науки о природе.
Темная жидкость, состоящая из темной энергии и темной материи, на сегодняшний день является ключевым элементов космологии и астрофизики. Эти составляющие введены в науку разными путями. Темная энергия рассматривается в качестве причины наблюдаемого ускоренного расширения Вселенной, а темная материя для объяснения распределения скоростей в рукавах спиральных галактик [4].
Модели взаимодействия двух компонент темной жидкости между собой [5-7], так же как и модели взаимодействия их с обычной (барионной) материей [8], являются предметами дискуссий. Согласно последним исследованиям, суммарный вклад темной энергии и темной материи в энергетический баланс Вселенной составляет около 95%; на барионную материю приходится оставшиеся 5%. То есть темная жидкость, которая распределена по всему пространству, является элементом, управляющим эволюцией Вселенной и предопределяющим её исход. Таким образом, взаимодействие между двумя составляющими темной жидкости может быть наиболее важным и существенным для рассмотрения.
Настоящая работа основана на предположении, что темная жидкость обладает реологическими свойствами и является анизотропной. Пространство время, заполненное темной энергией и темной материей, также считается анизотропным и описывается метрикой Бианки-1.
Целью работы является построение реологической модели темной жид
кости в аспекте термо-вязко-упругости.
В процессе достижения поставленной цели решались следующие задачи:
• Рассмотреть анизотропную космологическую модели типа Бианки-1 с реологически активной темной энергией и темной материей;
• Провести классификацию по управляющим параметрам модели;
• Проанализировать точные решения модели, получить аналитические решения.
Используемые обозначения
В работе будут использоваться следующие обозначения:
Применяется естественная система единиц: c = 1
По повторяющимся индексам подразумевается суммирование (правило Эйнштейна).
Была рассмотрена задача о космологическом расширении Вселенной, заполненной темной энергией и темной материей с простейшими реологическими уравнениями состояния.
Проведена классификация шести параметрических решений модели.
Показано, что все три асимптотических сценария поведения Вселенной с реологической темной жидкостью реализуемы; найдены условия на параметрах модели, при которых отсутствует катастрофический сценарий типа Большой разрыв. Приведенные иллюстрации относятся к разряду Малый разрыв
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
