Тема: ЗАДАЧА ТИПА ГУРСА С НОРМАЛЬНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
§ 1. Связь граничных значений Гурса с нормальными производными первого порядка 5
§ 2. Граничные значения производных второго и третьего порядка на характеристиках 6
§ 3. Нормальные производные четвертого порядка на характеристике 9
§ 4. Исследование интегральных уравнений в скалярном случае 14
§ 5. Определение граничных значений задачи Гурса через нормальные производные произвольного порядка 19
§ 6. Общая характеристическая задача 23
§ 7. Задача с нормальными производными третьего порядка 24
§ 8. Задача в общей постановке 28
Заключение 31
Список использованной литературы
📖 Введение
Данная тема относится к теории дифференциальных уравнений с доминирующей частной производной, различные вопросы которой исследуются в настоящее время многими математиками. Основателем этой теории
считается итальянский математик Луиджи Бианки, предложивший ещё в
1895 г. вариант распространения метода решения задачи Коши, разработанного в свое время Б. Риманом для уравнения
u
xy + aux + buy + cu = f(x; y)
на уравнение вида где M — линейный дифференциальный оператор, содержащий лишь производные искомой функции, получаемые из первого
слагаемого отбрасыванием по крайней мере одного дифференцирования.
Заметим, что Луиджи Бианки был специалистом не только в области дифференциальных уравнений: Д.Я. Стройк в своей книге по истории
называет его “самым блестящим представителем дифференциальной геометрии в Итали” 19 века.
Актуальность темы. В работах [18] — [20], [16], [22] рассмотрены задачи для гиперболических уравнений с условиями на характеристиках.
Задача с данными на характеристиках представляет большой интерес с
точки зрения физических приложений. Она встречается, например, при
изучении процессов сорбции и десорбции газов, процессов сушки и многих
других задач.
Целью работы является изучение связи граничных значений Гурса
указанного уравнения и нормальных производных функции u(x; y) различных порядков на его характеристиках.
✅ Заключение
λ(y) = uxxxx(0; y). Также установлена связь граничного значения задачи
Гурса ’(y) с граничным значением нормальной производной четвертого
порядка.
Рассмотрены общая характеристическая задача с производными в
граничных условиях, задача с нормальными производными третьего порядка, задача в общей постановке.
Анализ интегрального уравнения показывает, что функция ’(y)
определяется через λ(y) с точностью до определенного набора произвольных постоянных.
Видим, что с ростом порядка нормальной производной структура
ядер и свободных членов интегральных уравнений быстро усложняется.