ВВЕДЕНИЕ 3
1 Постановка задачи 5
2 Система уравнений Мюллера 6
3 Функция Грина задачи сопряжения 8
4 Ядра интегральных операторов 11
5 Метод решения системы интегральных уравнений 21
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 24
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 25

Купить

Данная работа посвящена задаче о диэлектрического резонатора с активной зоной.
С развитием технологий, использующих электромагнитные волны для обработки и передачи данных, приводят к тому, что необходимо создавать компактные источники электромагнитных волн. Такими устройствами стали микродисковые лазеры, стоящие на пьедестале или лежащие на подложке.
Широко распространены монокристалические микрорезонаторы, содержащие активные зоны. Наиболее привлекательными для исследователей особенностями таких устройств являются очень низкий порог генерации, связанный с модами шепчущей галереи (ШГ), и способность поддерживать несколько типов собственных колебаний. Так как проведение соответствующих экспериментов недешево, необходимо моделирование подобных устройств.
Накачка энергией микрорезонатора может быть осуществлена при помощи широкой подсветки оптическим пучком из свободного пространства, что делает весь диск активным. Так же существует накачка, которая производится в определенную область сфокусированным пучком, эту область и называют активной зоной или областью усиления.
Возможность микрорезонаторов поддерживать несколько типов колебаний, приводит к необходимости, манипулируя областью усиления, вызывать только некоторые из них. Так как особый интерес представляют именно ШГ-моды, интересен и случай, когда область усиления представляет собой небольшую по сравнению с размерами резонатора круглую область, расположенную около границы устройства, соответствующая одному пику ШГ- моды.
Цель данной работы построить математическую модель для описанного случая и провести теоретическое исследование разрешимости задачи о собственных значениях, а также предложить метод аппроксимации задачи для компьютерного исследования собственных значений. Для решения
использовалась система интегральных уравнений Мюллера. Ядра операторов 3
данной системы были найдены с помощью метода разделения переменных во вспомогательной системе координат. Для аппроксимации предложен метод механических квадратур с квадратурными формулами специального вида.

Купить