Тема: КВАНТОВЫЕ СХЕМЫ С КОРРЕКЦИЕЙ ОШИБОК

Сегодня информация - это одна из самых ценных и важных вещей в нашей жизни. И поэтому защита информационных данных является важной задачей. Физическая среда, по которой происходит передача данных, не может быть абсолютно надёжной. Более того, уровень внешнего шума бывает очень высоким, например в беспроводных системах связи и телефонных системах. Ошибки при передаче — это реальность, которую надо обязательно учитывать. В разных средах характер помех разный. Ошибки могут быть одиночные, а могут возникать группами, сразу по несколько. В результате помех могут исчезать биты или наоборот — появляться лишние. Основной характеристикой интенсивности помех в канале является параметр шума. Для надёжной передачи информации по классическому каналу были найдены методы их исправления. Фундаментальными результатами классической теории информации являются теорема о кодировании для канала без шума и теорема о кодировании для канала с шумом, доказанные американским инженером и математиком Клодом Шенноном. Теорема о кодировании для канала без шума устанавливает, сколько битов требуется для хранения информации, выдаваемой источником информации, а теорема о кодировании для канала с шумом устанавливает, какое количество информации можно надежно передать по каналу связи в присутствии помех.
В конце XX века возникло новое направление, названное квантовой информатикой. В качестве носителей информации используются квантовые частицы (фотоны или электроны) и некоторая помеха в канале приводит к изменению состояния частиц, что позволяет обнаружить ошибки передачи. Квантовая информация обладает множеством необычных свойств, одним из которых является невозможность его копирования.
Однако квантовая информатика, используя непрерывное пространство, дает огромное разнообразие моделей шума, и совсем не очевидно, как приспособить классические методы исправления ошибок для борьбы с этим шумом. По аналогии с классическими эквивалентами была разработана теория квантовой коррекции ошибок, которая, позволяет квантовым компьютерам эффективно проводить вычисления в присутствии шума, а также осуществлять надежную связь по квантовым каналам с шумом.
В данной работе рассматриваются квантовые методы коррекции ошибок, производится их сравнение с классическими методами. Исследуются способы применения методов квантовой коррекции ошибок к задаче повышения надежности схем.
В первой главе описывается схема передачи информации по классическому каналу и возможные ошибки, которые могут возникнуть при передаче.
Во второй главе рассматриваются основные методы для выявления и исправления ошибок, возникающих в классическом канале передачи данных. Приведены некоторые примеры кодов для нахождения и исправления ошибок.
В третьей главе описываются основы квантовых вычислений, а так же рассматриваются отличия квантового кубита от классического бита. Приводится геометрическая интерпретация квантового кубита. Определяются однокубитовые и многокубитовые гейты, квантовые схемы.
В четвертой главе приводится классификация квантовых ошибок канала и обсуждаются их отличия от классических ошибок. Рассматриваются особенности квантовых ошибок канала.
В пятой главе исследуются методы квантовой коррекции ошибок. Дается определение квантовой схемы, приводятся примеры квантовых схем.
В шестой главе исследуются способы применения методов квантовой коррекции ошибок к задаче повышения надежности схем. Формулируются алгоритмы для улучшения надежности схем. Производится сравнительный анализ между алгоритмами. Доказываются оценки сложности полученных схем.

Купить

Кубиты квантового компьютера невозможно полностью изолировать от внешнего мира: кубиты работают в условиях шумового воздействия внешней среды. Для того чтобы обеспечить надежную работу квантового компьютера, необходимо найти способ предотвращения или исправления этих ошибок. Теория квантового исправления ошибок - важное направление в квантовой теории информации. Методы коррекции ошибок позволяют восстанавливать состояние квантовой системы после действия шумов. На этапе кодирования происходит добавление некоторого числа дополнительных кубитов для защиты сообщения от шума. Таким образом, даже если часть информации в закодированном сообщении будет испорчена, избыточность позволит восстановить всю исходную информацию при декодировании сообщения. В процессе декодирования испорченные квантовые состояния анализируются, и на основе результатов анализа выполняются определенные преобразования над системой. Было показано, что в качестве такого анализа можно использовать принцип выбора по большинству из классической теории информации.
Данная работа является исследованием ненадежных квантовых систем, возможности применения квантовых кодов коррекции для ошибок в квантовых схемах. В ходе исследования были рассмотрены материалы о классическом канале передачи данных с шумом, основные методы исправления ошибок, возникающих в данном канале, основы квантового помехоустойчивого кодирования. Рассмотрены ненадежные квантовые схемы, которые приводят к различным ошибкам при передаче данных. Были разработаны алгоритмы для исправления ошибок различного рода в ненадежных квантовых схемах. Из-за необходимости избыточного кодирования значительно (иногда в несколько раз) возрастает и суммарное количество требуемых для квантовых вычислений кубитов. Но благодаря этому квантовые вычисления становятся практически возможными даже при наличии ошибок. Проанализировав методы исправления битовых ошибок, явно сказать какой из методов более эфективный нельзя. Ведь в первом методе исправления битовой ошибки сложность выше, чем у второго метода, но у второго метода появляется трехкубитовый гейт, который более сложный для вычислении. Продемонстрирована возможность использования квантовых кодов коррекции на примерах квантовых схем. При написании данной работы была изучена специальная литература, включающая научные статьи по классическим и квантовым вычислениям.

Купить