КВАНТОВЫЕ СХЕМЫ С КОРРЕКЦИЕЙ ОШИБОК

Введение 1
1 Классификация классических ошибок канала 3
2 Методы исправления ошибок классического канала 6
3 Основы квантовых вычислений 9
3.1 Отличие от классического бита 10
3.2 Геометрическая интерпретация квантового бита 10
3.3 Геометричекая интерпретация преобразований 11
3.4 Однокубитовые гейты 11
3.5 Многокубитовые гейты 14
3.6 Квантовые схемы 16
3.7 Пример: состояния Белла 17
4 Классификация квантовых ошибок канала. Их отличия от классических, особенности. Понятие декогеренции. 19
4.1 Декогеренция 19
4.2 Примеры ошибок квантового канала 19
4.3 Отличия между классическими и квантовыми типами ошибок ... 20
5 Методы квантовой коррекции ошибок 22
5.1 Трехкубитовый код, исправляющий битовые ошибки 22
5.1.1 Первый метод П. Шора для исправления битовых ошибок . 22
5.1.2 Второй метод П. Шора для исправления битовых ошибок . 26
5.2 Трехкубитовый код, исправляющий фазовые ошибки 27
6 Исследование способов применения ККО к ненадежным схемам 31
6.1 Квантовые схемы 31
Заключение
Список литературы
Купить

Сегодня информация - это одна из самых ценных и важных вещей в нашей жизни. И поэтому защита информационных данных является важной задачей. Физическая среда, по которой происходит передача данных, не может быть абсолютно надёжной. Более того, уровень внешнего шума бывает очень высоким, например в беспроводных системах связи и телефонных системах. Ошибки при передаче — это реальность, которую надо обязательно учитывать. В разных средах характер помех разный. Ошибки могут быть одиночные, а могут возникать группами, сразу по несколько. В результате помех могут исчезать биты или наоборот — появляться лишние. Основной характеристикой интенсивности помех в канале является параметр шума. Для надёжной передачи информации по классическому каналу были найдены методы их исправления. Фундаментальными результатами классической теории информации являются теорема о кодировании для канала без шума и теорема о кодировании для канала с шумом, доказанные американским инженером и математиком Клодом Шенноном. Теорема о кодировании для канала без шума устанавливает, сколько битов требуется для хранения информации, выдаваемой источником информации, а теорема о кодировании для канала с шумом устанавливает, какое количество информации можно надежно передать по каналу связи в присутствии помех.
В конце XX века возникло новое направление, названное квантовой информатикой. В качестве носителей информации используются квантовые частицы (фотоны или электроны) и некоторая помеха в канале приводит к изменению состояния частиц, что позволяет обнаружить ошибки передачи. Квантовая информация обладает множеством необычных свойств, одним из которых является невозможность его копирования.
Однако квантовая информатика, используя непрерывное пространство, дает огромное разнообразие моделей шума, и совсем не очевидно, как приспособить классические методы исправления ошибок для борьбы с этим шумом. По аналогии с классическими эквивалентами была разработана теория квантовой коррекции ошибок, которая, позволяет квантовым компьютерам эффективно проводить вычисления в присутствии шума, а также осуществлять надежную связь по квантовым каналам с шумом.
В данной работе рассматриваются квантовые методы коррекции ошибок, производится их сравнение с классическими методами. Исследуются способы применения методов квантовой коррекции ошибок к задаче повышения надежности схем.
В первой главе описывается схема передачи информации по классическому каналу и возможные ошибки, которые могут возникнуть при передаче.
Во второй главе рассматриваются основные методы для выявления и исправления ошибок, возникающих в классическом канале передачи данных. Приведены некоторые примеры кодов для нахождения и исправления ошибок.
В третьей главе описываются основы квантовых вычислений, а так же рассматриваются отличия квантового кубита от классического бита. Приводится геометрическая интерпретация квантового кубита. Определяются однокубитовые и многокубитовые гейты, квантовые схемы.
В четвертой главе приводится классификация квантовых ошибок канала и обсуждаются их отличия от классических ошибок. Рассматриваются особенности квантовых ошибок канала.
В пятой главе исследуются методы квантовой коррекции ошибок. Дается определение квантовой схемы, приводятся примеры квантовых схем.
В шестой главе исследуются способы применения методов квантовой коррекции ошибок к задаче повышения надежности схем. Формулируются алгоритмы для улучшения надежности схем. Производится сравнительный анализ между алгоритмами. Доказываются оценки сложности полученных схем.

Купить