Введение
Глава I. Методы решения задачи управления запасами
§1. Постановка задачи
§2. Однономенклатурная модель без учета дефицита товаров и скидок на них
§3. Многономенклатурная модель без учета дефицита товаров и скидок на них
§4. Однономенклатурная модель с дефицитом товаров
§5. Многономенклатурная модель с дефицитом товаров
§6. Однономенклатурная модель со скидками
§7. Многономенклатурная модель со скидками
Глава II. Компьютерная реализация методов
§1. Описание программы
§2. Используемые технологии
§3. Используемые технические ресурсы
§4. Входные данные
§5. Выходные данные
§6. Числовой пример
Заключение
Список литературы
Оптимизация процессов, будь то, оптимизация личных расходов или планирование технологических цепочек на производстве, является неотъемлемой частью в жизни практически любого человека в современном мире. Она подвергается постоянному изучению со стороны математиков, экономистов и программистов. Появляются новые постановки задач, математические модели и методы их решения, которые внедряются на производствах.
Одной из ключевых составляющих производственной оптимизации является логистика [13, 14], которая включает в себя:
■ выбор поставщиков;
■ выбор складов для хранения;
■ выбор количества партий от поставщиков;
■ выбор периодичности поставок;
■ выбор маршрутов;
■ выбор количества транспортных средств;
■ и т.д.
Первые четыре пункта можно описать с помощью задач управления запасами.
Впервые задачу данного класса сформулировал Ф. Харрис в 1915 году [35]. Он предложил описание самой простой задачи управления запасами при 2
детерминированном спросе. Позднее Р. Уилсон, введя термин «точка повторного заказа» [41], предложил формулу определения оптимального размера заказа при детерминированном спросе на один вид товаров. Данная формула получила название «формула Харриса-Уилсона» и легла в основу большого количества методов решения различных математических моделей задач управления запасами. После них Т. Уайтин опубликовал математическую модель для задачи управления запасами в случае стохастического спроса [23]. Также можно выделить ряд ученых, внесших значительный вклад в развитие методов решения задач управления запасами: Дж. Букан и Э. Кенисберг [1], Г. Б. Рубальский [18], Ю. А. Рыжиков [19], Ф. Хэнссменн [25], Хакс и Канди [36].
На данный момент задачи управления запасами можно классифицировать по следующим признакам [4, 9, 19, 1820, 21]:
■ Способ пополнения запасов (релаксационный / двухуровневый / периодический);
■ Количество товаров в партиях (один / несколько);
■ Допустимость дефицита товаров у продавцов (есть / нет);
■ Ограничение на количество товаров у поставщиков (есть / нет);
■ Наличие скидок у поставщиков (есть / нет);
■ Потребительский спрос у продавцов (детерминированный / стохастический);
■ Количество складов у продавцов или поставщиков (один / несколько);
■ Временные окна на поставку товаров продавцу (есть / нет);
■ Пополнение запаса продавца (равномерно / мгновенно);
■ Зависимость функции спроса (от цен / от общего объема товаров).
В рамках математических формулировок задачи управления запасами рассматривают как:
■ Игровые модели (ценовая / количественная конкуренция продавцов / поставщиков) [2, 27, 28, 34, 38, 39, 40];
■ Модели с различным видом спроса (стохастический / детерминированный, коррелированный / некоррелированный) [6, 11, 12, 18, 31];
■ Динамические сетевые модели [8, 10, 22, 26];
■ Модели с неопределённостью [3, 16, 25].
Для решения математических моделей управления запасами используются как точные методы [5, 7, 15, 17], так и эвристические [29, 30, 31, 33].
Проведенный анализ научной литературы показал, что ученые прикладывают много усилий для развития методов и технологий решения задач управления запасами, описано большое количество различных математических моделей и методов их решения для данного класса задач.
Но есть и мало изученные ситуации в задачах управления запасами, например, наличие нескольких поставщиков с ограниченным количеством товаров. В этом случае основной сложностью является оптимальный выбор поставщика определенного вида товаров для каждого продавца с учетом различных дополнительных условий (дефицит товаров, скидки, однономенклатурные и многономенклатурные партии). Данный класс задач вызывает особый интерес для исследователей, так как максимально приближен к реальному экономическому миру.
Настоящая выпускная квалификационная работа посвящена рассмотрению задач управления запасами данного типа (несколько поставщиков и продавцов) и состоит из введения, основного текста, заключения и списка литературы. Основной текст состоит из двух глав.
В первой главе рассматривается 6 математических моделей и методы их решения для задач управления запасами с детерминированным потребительским спросом у продавцов при наличии нескольких поставщиков (с ограниченным количеством товаров) и дополнительными условиями:
■ Количество товаров партии от поставщика к продавцу (один / несколько);
■ Допустимость дефицита товаров у продавцов (есть / нет);
■ Наличие скидок на закупочную стоимость товаров у поставщиков (есть / нет);
■ Наличие ценовой конкуренции между продавцами.
Для случаев с одним продавцом описаны альтернативные методы поиска оптимального решения.
Во второй главе приведены технические характеристики компьютерной программы, в которой были реализованы предложенные в первой главе методы решения математических моделей задач управления запасами. Также в данной главе приведено несколько численных примеров, подтверждающих работоспособность компьютерной программы.
В результате проделанной работы было рассмотрено 6 математических моделей для задач управления запасами с детерминированным потребительским спросом у продавцов при наличии нескольких поставщиков (с ограниченным количеством товаров) и дополнительными условиями:
■ Количество товаров партии от поставщика к продавцу (один / несколько);
■ Допустимость дефицита товаров у продавцов (есть / нет);
■ Наличие скидок на закупочную стоимость товаров у поставщиков (есть / нет);
■ Наличие ценовой конкуренции между продавцами.
Для каждой модели был предложен эвристический метод ее решения. Для случаев с одним продавцом были описаны альтернативные методы поиска оптимального решения.
Все методы были реализованы в виде компьютерной программы, написанной на объектно-ориентированном языке программирования C# с использованием системы компьютерной алгебры Wolfram Mathematica. Работоспособность программы была проверена на числовых примерах.
