Введение………………………………………………………………............. 6
1 Системный подход к задаче оценивания …………………………….. 8
1.1 Общие положения …………………………………………………… 8
1.2 Основные элементы задачи. Условия регулярности ……………… 9
1.3 Адекватность моделей задачи оценивания ………………………… 12
1.4 Состоятельность критерия качества ………………………………... 15
2 Приближение и дифференцирование полезных сигналов в классе функций с финитным спектром……………………………………………...
19
2.1 Интерполяция функций с финитным спектром……………………. 19
2.2 Аппроксимация функций с финитным спектром………………….. 23
2.3 Аппроксимация функций с нефинитным спектром………………... 25
2.4 Дифференцирование функций с финитным спектром…………….. 27
2.5 Погрешности дифференцирования функций с финитным спектром……………………………………………………………….......
29
2.6 Дифференцирование функций с нефинитным спектром………….. 31
2.7 Дифференцирование финитных функций………………………….. 32
2.8 Влияние погрешностей задания отсчетов функций на точность дифференцирования………………………………………………………
40
3 Метод оценивания числовых характеристик полезных сигналов на фоне сингулярных помех в классе функций с финитным спектром ……...
45
3.1 Общие положения……………………………………………………. 45
3.2 Математическая постановка задачи………………………………… 46
3.3 Решение задачи……………………………………………………….. 49
3.4 Оценка методической погрешности………………………………… 51
3.5 Сравнительный анализ разработанного метода с методом наименьших квадратов……………………………………………….......
54
3.6 Результаты вычислительного эксперимента……………………….. 55
Выводы и рекомендации…………………………………………………….. 60
Перечень сокращений………………………………………………………... 62
Библиографический список………………………………………………….. 63
2_1 и 2_2.jpg
2_11.jpg
2_12.jpg
2_3.jpg
2_4.jpg
2_5 и 2_6.jpg
2_7 и 2_8.jpg
2_9 и 2_10.jpg
Аннотация_Челахов.doc
Задание_Челахов.doc
Индивидуальный план ВКР.doc
Рецензия БВЮ.doc
Слайды.doc
Содержание_Челахов.doc
Титульный_Челахов.doc
При разработке перспективных и оптимизации существующих информационно-измерительных систем (ИИС) различного назначения, широко используемых в гражданских и военных сферах, особое внимание уделяется вопросам оптимизации обработки измерений, содержащих всевозможные помехи. Данные помехи могут иметь различную физическую природу и для уменьшения степени их влияния на работу ИИС используются известные методы статистической обработки измерений (метод наименьших квадратов (МНК), метод максимального правдоподобия, метод максимума апостериорной плотности вероятности, байесовские методы, квазиоптимальные методы, регуляризованные методы, робастные методы и другие).
Среди указанных методов наиболее широкое распространение на практике получил МНК и его различные модификации. Известно, что МНК дает зачастую приемлемые по точности результаты (в задачах линейного и нелинейного оценивания) при наличии в измерениях случайных флуктуационных ошибок. В ряде работ рассмотрен вопрос построения устойчивых МНК – оценок при наличии в измерениях как случайных, так и систематических ошибок различной физической природы. При этом используется традиционная процедура расширения пространства состояния, которая на практике зачастую приводит к известному эффекту «размазывания точности», росту объема вычислительных затрат и усложнению структур систем обработки измерений.
Более сложной является задача оценивания в условиях сингулярных помех (СП), математические модели которых предполагают задание некоторого конечного функционального базиса с точностью до вектора неизвестных коэффициентов. Зачастую, оптимальное решение такой задачи удается найти с использованием принципа инвариантности при соблюдении соответствующих условий регулярности и несмещенности. СП зачастую возникают в задачах, характеризующихся переходными процессами. Примером может служить доплеровский измеритель скорости инерциальной навигационной системы, у которой возникает задача распознавания полезного сигнала на фоне скачкообразно изменяющихся помех вследствие естественных и искусственных возмущений.
В дипломной работе развивается системный подход к решению указанной задачи в наиболее общей постановке, включающей в себя не только оценивание коэффициентов модели полезного сигнала, но и его производных различного порядка в условиях сингулярных помех (СП) и флуктуационных шумов (ФШ).
В работе принят широко используемый в радиотехнике подход к представлению полезных сигналов в классе функций с финитным спектром (ФФС). Поскольку реальные сигналы не обладают таким спектром, то в работе исследованы вопросы интерполяции, аппроксимации и дифференцирования на основе известной теоремы отсчетов с использованием ряда Котельникова, при этом учтены ограничения на полезный сигнал во временной и частотной областях.
Дипломная работа включает: список принятых сокращений, введение, три раздела, заключение, список литературы.
В дипломной работе решалась задача развития оптимального метода линейного оценивания различных числовых характеристик полезных сигналов в классе ФФС по результатам измерений, содержащих как флуктуационную, так и сингулярную помеху. Дан всесторонний анализ возможности использования известной теоремы отсчетов (ряда Котельникова) для решения задач интерполяции, аппроксимации и дифференцирования как ФФС, так и других классов функций, которые нельзя отнести к классу ФФС. Получены различные оценки сверху на методические погрешности, обусловленные рядом ограничений на полезные сигналы как во временной, так и в частотной областях.
Результаты вычислительных экспериментов наглядно подтверждают эффективность развитого метода для обработки измерений при наличии сингулярных и флуктуационных погрешностей. Найденная векторно-матричная форма представления основного результата допускает несложную практическую реализацию как на универсальных, так и специализированных ЭВМ.
Развитый метод может найти широкое применение в различных областях гражданского и военного назначения, связанных с автоматизацией процессов сбора, хранения и обработки измерительной информации, подверженной воздействию различного рода помех естественного и искусственного происхождения. Полученные результаты без особых финансово-экономических затрат могут быть реализованы как в существующих, так и перспективных информационно-измерительных системах различного типа.
Применение метода целесообразно при оценивании характеристик динамичных информационных процессов, например, траекторий летательных аппаратов на участках маневра, входа в плотные слои атмосферы, посадки. Кроме того, метод может быть использован при обработке измерительной информации в комплексированных навигационных системах, в которых, как правило, при переходе от одной измерительной структуры к другой возникают высокодинамичные переходные процессы и каждый измеритель характеризуется своей сингулярной помехой.
Полученные в дипломной работе результаты хорошо согласуются с известными подходами, применяемыми при оптимальной и квазиоптимальной обработке измерений.
Материалы, полученные в дипломной работе, нашли отражение в статьях [5-8] и докладах на научных конференциях различного уровня [9-15].
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
