Введение и обзор литературы 3
2. Основы опционов 6
2.1. Основные понятия 6
2.2. Арбитражные возможности 7
2.3. Паритет цен пут-колл 9
3. Стохастические модели оценки стоимости финансовых инструментов 12
3.1. Постановка задачи 12
3.2. Теория ценообразования опционов 12
3.3. Расчет волатильности акций на основе исторических данных 14
3.4. Биномиальная модель 17
3.5. Биномиальная модель для оценки стоимости акций 18
3.6. Модель Блэка-Шоулза 24
3.7. Оценка опциона на основе формул Блэка-Шоулза 26
Литература
Купить

Дипломная работа посвящена исследованию стохастических моделей расчета стоимости финансовых инструментов. Расчет безарбитражных цен финансовых инструментов - это задача, которой во всем мире уделяется в настоящее время большое внимание. Сделки с производными инструментами заключаются как на биржевом, так и на внебиржевом рынке. Конкуренция биржевого и внебиржевого секторов послужила дополнительным стимулом к развитию рынка производных финансовых инструментов. Особенно широкое распространение получили операции с опционами. Изначально опционы задумывались как инструмент, предназначенный для страхования результатов деятельности крупных игроков, таких как банки или торговые дома. Существовали как реальные поставки товаров, так и чисто финансовые операции. И в настоящее время опционы не утратили своего первоначального значения. Оно интересно тем инвесторам, которые не гонятся за высокой доходностью, и которым важнее всего снижение рисков. Такие операции называются операциями хеджирования[1]. Принцип хеджирования - заключить сделку на срочном рынке на поставку акций в будущем, зафиксировав цены сделки в момент покупки (продажи) контракта. Стратегия хеджирования - пожертвовать возможностью получения выгоды от благоприятного изменения цены, с целью получения защиты от неблагоприятного изменения цены. Однако вскоре выяснилось, что опционы хорошо подходят и для спекулятивных целей. После этого операциями с опционами стали заниматься и мелкие инвесторы. Очень многие, попробовав работать с опционами, практически перестают использовать фьючерсы и сделки с реальным активом в повседневной работе. Такая притягательность опционов объясняется рядом их замечательных свойств. Прежде всего, это такая краеугольная характеристика опционов, как волатильность. С ее помощью описывают изменчивость цены актива. Использование волатильности позволяет получать прибыль, даже если цена на актив не изменяется. Аналогичного свойства нет больше ни у одного финансового инструмента. Периодические колебания волатильности носят более регулярный характер, чем колебания актива, при повышении волатильности опционы растут в цене. Поэтому очень распространены торговые методики продажи дорогих опционов в периоды высокой волатильности и покупки дешевых опционов в периоды низкой волатильности[2]. Другая особенность опционов - это обилие их различных комбинаций. У обычных людей опцион ассоциируется именно с этим их свойством. Так, широко распространено мнение, что работа в том и заключается, чтобы в поисках недооцененных комбинаций перебрать все возможные варианты. Отчасти это верно, однако перебрать все комбинации просто невозможно, и у каждого трейдера есть свои методики и «поля деятельности», с которыми они и работают. Применение комбинаций опционов позволяет делать ставки на какое-либо особенное поведение актива. Например, на то, что он останется в каком-то ценовом интервале в течение ограниченного времени, в предположении, что скоро будет сильное движение и при этом неизвестно его направление, что скоро на рынке изменится представление о будущем росте и т. д. Подобные возможности отсутствуют при использовании простых покупок или продаж базового актива. Применение опционов часто позволяет не ждать нужной точки входа в позицию по торговой стратегии. Для примера рассмотрим простейший вариант стратегии торговли в диапазоне. Предполагается, что цена актива не может выйти за некоторые границы. Поэтому, как только цена приближается к верхней границе, надо продавать, а при выходе на нижнюю границу - покупать. При торговле по этой стратегии следует ждать, пока цена окажется на границе диапазона, чего, кстати, может и не произойти. А при использовании опционов можно сразу продать опцион кол со страйком на верхней границе и опцион пут со страйком на нижней границе. В этом случае появляется возможность регулярно зарабатывать на данном предположении, даже если цены не выходят за границу диапазона, например, повторяя продажи каждый месяц. К недостаткам опционов необходимо отнести их относительно низкую ликвидность по сравнению с ликвидностью актива. Это порождает проблемы с открытием, изменением и закрытием позиций. По этой же причине при работе с опционами не получается заключать сделки на большие суммы. Из всего вышеизложенного становится очевидным важность быстрого и точного нахождения цены опциона в любой момент времени. И здесь исследователи этого вопроса столкнулись с определенными проблемами. Дело в том, что для количественной оценки стоимости опциона нельзя использовать ставшие уже традиционными методы дисконтирования. Они предполагают прогнозирование потока денежных средств, связанного с владением каким-либо активом (или его эксплуатацией), а также приведение этих денежных потоков к настоящему моменту времени для определения текущей стоимости (ценности) актива. При этом ожидаемый денежный поток должен дисконтироваться по ставке, равной альтернативным издержкам. Определить же их точную величину для опциона традиционными методами невозможно, так как риск его изменяется при каждом изменении стоимости и срока жизни лежащего в основе опциона актива. Использование в этом случае одной ставки, типа средневзвешенной стоимости капитала (WACC), приводит к ошибочным результатам. Расчет эффективности инвестиций в условиях неопределенности обычно сопровождается использованием метода «дерева решений», учитывающего многовариантность развития ситуации. Однако этот метод не дает никакого руководства по поводу выбора ставки дисконтирования и ее изменению (вследствие различного риска) по мере движения по «дереву» состояний. Кроме того, если оценивать опцион на основе «дерева решений», то может получиться очень большое, возможно бесконечное, число стратегий, проанализировать которое в явном виде очень сложно. Таким образом, как показывает анализ, опцион является специфическим объектом, и ни одним из традиционных методов его нельзя адекватно оценить. Для решения этой проблемы был разработан целый ряд различных моделей, таких как модели Black, Black-Scholes, Cox- Ross-Rubinstein, Whaley, Garman-Kohlhagen, Merton. Среди этих моделей модель Блэка-Шоулса [3], несмотря на многочисленные ограничивающие предположения, остаётся наиболее широко используемой для расчета стоимости опциона. Как показывает практика, её использование обосновано в большинстве случаев, а расхождения между фактической ценой опциона и теоретической у ликвидных инструментов лежит в пределах рыночного спрэда между ценами покупки и продажи. Это наилучший выбор для Европейских опционов на ценные бумаги, индексов или долговых обязательств правительства. Открытие данной модели привело к повышенному интересу к производным инструментам и взрывному росту опционной торговли. Опубликование формулы Блэка-Шоулса в 1973г. позволило отойти от субъективно-интуитивных оценок при определении цены опционов и подвести под него теоретическую базу, применимую и к другим производным инструментам. Для начала 70-х сама идея использовать математический подход для оценки производных инструментов была революционна. Современное управление рисками, применяемое в страховании, торговле на фондовом рынке и инвестировании, основывается на возможности использовать математические методы для предсказания будущего. Конечно, не со 100%-ной вероятностью, но достаточно точно для того, чтобы принять взвешенное инвестиционное решение. Основополагающий принцип работы на финансовых рынках состоит в следующем: чем больший риск вы готовы на себя принять, тем на большее вознаграждение вы вправе рассчитывать. Использование математики никогда не сможет полностью элиминировать риск, но может помочь правильно оценить степень принимаемого на себя риска и решить вопрос о справедливом вознаграждении.
Купить