Введение 3
Глава 1. Теоретические основы изучения обратных тригонометрических функций 5
1.1. Из истории развития тригонометрии. Анализ школьных учебников 5
1.2. Обратимость функции. Алгоритм построения обратных функций 14
1.3. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики 20
Глава 2. Методические особенности изучения теории обратных тригонометрических функций в курсе математики средней школы 32
2.1. Методическое пособие «Решение уравнений и неравенств, содержащих
обратные тригонометрические функции» 32
2.2. Программа элективного курса «Обратные тригонометрические
функции» для учащихся 10-11 классов 38
Заключение 72
Список использованной литературы 74
В сравнении с высшими учебными заведениями, обучение математике в средней школе нацелено в большей степени не на передачу знаний учащемуся, а на развитие у него способностей к получению математических знаний. Научить учиться и развить интеллект учащегося - главное в школьном образовании. Первостепенно это касается школ, где математика является профильным предметом, так как такие школы ориентированы на высшие учебные заведения, где обучающийся сможет получить ту самую сумму математических знаний.
Большое внимание в школьном курсе математики должно уделяться темам, которые способствуют в большей степени развитию математических способностей учащихся. Одной из таких тем является тема «Обратные тригонометрические функции».
Данная тема является основным компонентом тригонометрии и встречается на итоговом тестировании в заданиях групп В и С. Однако в том, что изучение обратных тригонометрических функций у учащихся вызывает затруднения, сомневаться не приходится. Учащиеся не справляются с решением даже элементарных заданий, не говоря уже о примерах повышенной сложности, нередко производят над ними необдуманные действия, совершая глупые ошибки, выполняют решение формально, «по стандарту». Стоит отметить, что таких заданий в школьных учебниках по математике очень мало и учащиеся не усваивают прочно этот навык вычисления.
Объект исследования - процесс обучения математике в курсе средней школы.
Предмет исследования - обучение теме «обратные тригонометрические функции».
В связи с этим цель исследования - изучить учебную литературу по рассматриваемому вопросу, систематизировать и изложить теоретический материал с подробным разбором необходимых задач.
В соответствии с проблемой, объектом, целью были намечены следующие задачи исследования:
1. Проанализировать школьные учебники и методическую литературу по теме исследования;
2. Выявить важные разделы школьного курса математики, способствующие усвоению обратных тригонометрических функций;
3. Выделить разные типы задач по теме и рассмотреть методические рекомендации по их решению;
4. Разработать элективный курс на тему «Обратные тригонометрические функции» для 10 - 11 классов общеобразовательных школ. Практическая значимость выполненной работы, заключается в том, что методическое пособие и программа элективного курса могут применяться учителями школ, а также могут использоваться студентами педагогических вузов при изучении таких дисциплин как «Элементарная математика и практикум по решению математических задач», «Теория и методика обучения математике» и при подготовке к педагогической практике.
Обратные тригонометрические функции - это тема, которая углубляет изучение тригонометрии, а это в настоящее время необходимо, так как ценность образования с каждым годом возрастает, меняется содержание, цели и задачи обучения, тем самым меняются требования, предъявляемые к уровню знаний учащихся. Изучая обратные тригонометрические функции, учащийся приобретает способность к научно-исследовательской деятельности.
Для того, чтобы понять, почему ситуация сложилась таким образом, что тригонометрия утратила свое былое значение, мы проследили, как исторически переплетались судьбы тригонометрии - науки и тригонометрии - учебного предмета, провели анализ основных действующих школьных учебников. Анализ учебной литературы показал, что теме «Обратные тригонометрические функции» в школьной программе должного внимания не уделяется, поэтому в работе большое внимание отводится методическим особенностям изучения теории обратных тригонометрических функций в курсе математики средней школы.
Таким образом, в ходе исследования:
1) исследована имеющаяся научно-методическая литература по данной теме;
2) разработана система заданий по разделу «Обратные
тригонометрические функции», классифицированных по типу;
3) разработана программа элективного курса «Обратные
тригонометрические функции».
Цель нашей работы достигнута. Разработано методическое пособие «Решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции». Задания данного пособия используются в элективном курсе, тема которого «Обратные тригонометрические функции». Результаты были представлены на итоговой научно-образовательной
конференции студентов Казанского федерального университета 2017 года и направлены в виде тезисов в сборник трудов этой конференции, а также опубликована статья по теме исследования в сборнике трудов VI Международной научно-практической конференции MATHEDU-2016.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
