Введение 2
1 Основные определения и обозначения 3
2 Некоторые теоремы и леммы, связанные с нелинейностями 5
3 Метод построения устойчивых функций порядка mс высокой нелинейностью 8
4 Использование целочисленного программирования для максимизации
нелинейности при ограниченной устойчивости 10
5 Приближенные алгоритмы поиска булевых функций 13
5.1 Генетический алгоритм (GA) 13
5.2 Алгоритм направленного поиска (DSA) 14
5.2.1 Примеры работы алгоритма 16
5.2.2 Программа, реализующая алгоритм 17
5.3 Результаты алгоритма 18
Заключение 19
Литература 20

Купить

Работа посвящена построению и поиску булевых функций максимальной нелинейности при наличии криптографически важных ограничений, таких, как сбалансированность, корреляционная иммунность и устойчивость. Мы посчитаем максимальную нелинейность при ограниченной устойчивости в определенных случаях и рассмотрим некоторые методы поиска и построения булевых функций с высокой нелинейностью и некоторой фиксированной устойчивостью.
В данной работе отметим три основных направления. Во-первых, для булевой функции от nпеременных мы будем максимизировать нелинейность при ограниченной устойчивости в определенных случаях, воспользовавшись линейными ограничениями и некоторыми теоремами о границах нелинейности. Во-вторых, мы изучим метод построения устойчивых функций с хорошей нелинейностью, который был представлен в [2]. В- третьих, мы рассмотрим приближенные алгоритмы поиска булевых функций, такие, как генетический алгоритм и алгоритм направленного поиска. Они предназначены для нахождения булевых функций с хорошими свойствами, таких, как нелинейность, высокий порядок корреляционной ИММУННОСТИ И Т.Д. Такой алгоритм был рассмотрен в [11-
Работа организована следующим образом. В первом разделе даны основные определения и обозначения, применяемые в данной работе. Во втором разделе приводятся теоремы, связанные с доказательством существования определенных границ нелинейности, вместе с примерами. В третьем разделе рассматривается метод построения устойчивых булевых функций с высокой нелинейностью, который был представлен в [2]. В четвертом разделе описывается использование целочисленного программирования для максимизации нелинейности булевых функций с ограниченной устойчивостью. В пятом разделе приводятся приближенные алгоритмы поиска булевых функций, такие, как генетический алгоритм и алгоритм направленного поиска булевых функций с хорошими свойствами. Автор работы запрограммировал методы, описанные в двух последних разделах, на языках MATLAB и PASCAL. В MATLAB были использованы встроенные функции целочисленного программирования и генетического алгоритма.

Купить