Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Поиск булевых функций максимальной нелинейности при наличии ограничений

Работа №58789
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы22
Год сдачи2016
Стоимость4370 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 10
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 2
1 Основные определения и обозначения 3
2 Некоторые теоремы и леммы, связанные с нелинейностями 5
3 Метод построения устойчивых функций порядка mс высокой нелинейностью 8
4 Использование целочисленного программирования для максимизации
нелинейности при ограниченной устойчивости 10
5 Приближенные алгоритмы поиска булевых функций 13
5.1 Генетический алгоритм (GA) 13
5.2 Алгоритм направленного поиска (DSA) 14
5.2.1 Примеры работы алгоритма 16
5.2.2 Программа, реализующая алгоритм 17
5.3 Результаты алгоритма 18
Заключение 19
Литература 20


Работа посвящена построению и поиску булевых функций максимальной нелинейности при наличии криптографически важных ограничений, таких, как сбалансированность, корреляционная иммунность и устойчивость. Мы посчитаем максимальную нелинейность при ограниченной устойчивости в определенных случаях и рассмотрим некоторые методы поиска и построения булевых функций с высокой нелинейностью и некоторой фиксированной устойчивостью.
В данной работе отметим три основных направления. Во-первых, для булевой функции от nпеременных мы будем максимизировать нелинейность при ограниченной устойчивости в определенных случаях, воспользовавшись линейными ограничениями и некоторыми теоремами о границах нелинейности. Во-вторых, мы изучим метод построения устойчивых функций с хорошей нелинейностью, который был представлен в [2]. В- третьих, мы рассмотрим приближенные алгоритмы поиска булевых функций, такие, как генетический алгоритм и алгоритм направленного поиска. Они предназначены для нахождения булевых функций с хорошими свойствами, таких, как нелинейность, высокий порядок корреляционной ИММУННОСТИ И Т.Д. Такой алгоритм был рассмотрен в [11-
Работа организована следующим образом. В первом разделе даны основные определения и обозначения, применяемые в данной работе. Во втором разделе приводятся теоремы, связанные с доказательством существования определенных границ нелинейности, вместе с примерами. В третьем разделе рассматривается метод построения устойчивых булевых функций с высокой нелинейностью, который был представлен в [2]. В четвертом разделе описывается использование целочисленного программирования для максимизации нелинейности булевых функций с ограниченной устойчивостью. В пятом разделе приводятся приближенные алгоритмы поиска булевых функций, такие, как генетический алгоритм и алгоритм направленного поиска булевых функций с хорошими свойствами. Автор работы запрограммировал методы, описанные в двух последних разделах, на языках MATLAB и PASCAL. В MATLAB были использованы встроенные функции целочисленного программирования и генетического алгоритма.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В работе были представлены и проанализированы некоторые результаты по нелинейности устойчивых булевых функций в определенных случаях. Были разобраны эффективные методы максимизации нелинейности при наличии линейных ограничений и построения устойчивых функций с высокой нелинейностью. Во второй части статьи были рассмотрены генетический алгоритм и алгоритм направленного поиска. Алгоритм направленного поиска предложен как очень эффективный в поиске высоко нелинейных булевых функций, которые являются сбалансированными или корреляционно иммунными порядка 1. Часть алгоритмов были запрограммированы. Также были приведены примеры функций и результаты описанных методов.


[1] Е. Pasalic, Т. Johansson «Further Results on the Relation Between Nonlinearity and Resiliency for Boolean Functions» 7th IMA International Conference In Cryptography and Coding / Lecture Notes in Computer Science, 1746, 10 p., 1999.
[2] S. Chee, S. Lee, D. Lee, S.H. Sung «On the Correlation Immune Functions and Their Nonlinearity» Advances in Cryptology — ASIACRYPT ’96, Lecture Notes in Computer Science, 1163, 235-242 pp., Springer-Verlag, 1996.
[3] B.H. Малозёмов «Дискретные функции Уолша» Семинар по дискретному гармоническому анализу и геометрическому моделированию «DHA &CAGD», 10 с., 2011.
[4] О.А. Логачев, А.А. Сальников., В.В. Ященко. «Булевы функции в теории кодирования и криптологии» М.: Московский центр непрерывного математического образования, 303-314 сс., 2004.
[5] S. Mail га. Е. Pasalic «Further Constructions of Resilient Boolean Functions With Very High Nonlinearity» IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 48, No. 7, 1825¬1834 pp., 2002.
[6] Ю.В. Таранников. «Комбинаторные свойства дискретных структур и приложения к криптологии» Москва, Издательство МЦНМО, 141-142 сс., 2014.
[7] MATLAB Help «Genetic Algorithm». The Mathworks, Inc. Версия MATLAB — R2015b.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!



© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.