Тема: Поиск булевых функций максимальной нелинейности при наличии ограничений

Работа посвящена построению и поиску булевых функций максимальной нелинейности при наличии криптографически важных ограничений, таких, как сбалансированность, корреляционная иммунность и устойчивость. Мы посчитаем максимальную нелинейность при ограниченной устойчивости в определенных случаях и рассмотрим некоторые методы поиска и построения булевых функций с высокой нелинейностью и некоторой фиксированной устойчивостью.
В данной работе отметим три основных направления. Во-первых, для булевой функции от nпеременных мы будем максимизировать нелинейность при ограниченной устойчивости в определенных случаях, воспользовавшись линейными ограничениями и некоторыми теоремами о границах нелинейности. Во-вторых, мы изучим метод построения устойчивых функций с хорошей нелинейностью, который был представлен в [2]. В- третьих, мы рассмотрим приближенные алгоритмы поиска булевых функций, такие, как генетический алгоритм и алгоритм направленного поиска. Они предназначены для нахождения булевых функций с хорошими свойствами, таких, как нелинейность, высокий порядок корреляционной ИММУННОСТИ И Т.Д. Такой алгоритм был рассмотрен в [11-
Работа организована следующим образом. В первом разделе даны основные определения и обозначения, применяемые в данной работе. Во втором разделе приводятся теоремы, связанные с доказательством существования определенных границ нелинейности, вместе с примерами. В третьем разделе рассматривается метод построения устойчивых булевых функций с высокой нелинейностью, который был представлен в [2]. В четвертом разделе описывается использование целочисленного программирования для максимизации нелинейности булевых функций с ограниченной устойчивостью. В пятом разделе приводятся приближенные алгоритмы поиска булевых функций, такие, как генетический алгоритм и алгоритм направленного поиска булевых функций с хорошими свойствами. Автор работы запрограммировал методы, описанные в двух последних разделах, на языках MATLAB и PASCAL. В MATLAB были использованы встроенные функции целочисленного программирования и генетического алгоритма.

Купить

В работе были представлены и проанализированы некоторые результаты по нелинейности устойчивых булевых функций в определенных случаях. Были разобраны эффективные методы максимизации нелинейности при наличии линейных ограничений и построения устойчивых функций с высокой нелинейностью. Во второй части статьи были рассмотрены генетический алгоритм и алгоритм направленного поиска. Алгоритм направленного поиска предложен как очень эффективный в поиске высоко нелинейных булевых функций, которые являются сбалансированными или корреляционно иммунными порядка 1. Часть алгоритмов были запрограммированы. Также были приведены примеры функций и результаты описанных методов.
Купить