Введение 3
Постановка задачи 5
Обзор литературы 6
Глава 1. Системы 7
Глава 2. Моделирование 10
2.1 Понятие модели 10
2.2 Классификация 12
2.3. Принципы и подходы к построению математических моделей 14
Глава 3. Управление 16
3.1. Оптимизация 16
3.2. Достоверность расчетов 22
3.3. Методы анализа корректности решений 27
Выводы 31
Заключение 32
Список литературы
Модели, как метод научного исследования способны показать различные материальные и идеальные объекты. Они используются для получения новой информации об объекте исследования в ходе его изучения. Моделью будем называть каждую систему, которая находится в определенных отношениях с оригинальным объектом таких, как - между оригиналом и моделью имеются отношения сходства, форма которого точно выражена и явно зафиксирована. Модель в процессах научного познания является аналогом изучаемого объекта. Изучение модели позволяет получать информацию об оригинале. Из этого следует, что при таком рассмотрении модель одновременно является и объектом изучения, и экспериментальным средством для познания окружающего мира.
Данная выпускная квалификационная работа посвящена одной из проблем достоверности инженерных расчетов и компьютерных вычислений в сложных организационных системах, построенных при модельном познании и изучении окружающего мира, представленных в виде различных математических выражений, связывающих физические величины, количественно описывающие состояние этих систем. При разработке моделей для систем управления возникают такие проблемы, как:
• ограниченная точность параметров из-за опытного измерения;
• непостоянство данных параметров в ходе эксплуатации.
В работе приводится описание общеизвестных теорем с наглядным представлением их несправедливости в некоторых ситуациях.
Актуальность данной темы заключается в том, что при разработке систем управления часто не уделяется внимание тому, что моделируемые системы не являются идеальными. В среде неидеальных знаковых моделей возможно малое отклонение параметров от заданного значения. Из-за этого фактора происходят как поломки мелкого оборудования, так и катастрофы мирового масштаба. В работе приводятся примеры отклонения коэффициентов и методы анализа корректности решения.
В ходе выполнения данной выпускной квалификационной работы были исследованы принципы построения математических моделей, построение управляющих воздействий, некорректные системы. Было показано влияние эквивалентных преобразований на устойчивость системы, неточность критериев устойчивости. Был построен пример, демонстрирующий, что внесение бесконечно малых возмущений в работу системы приводит к потере устойчивости. Были исследованы методы анализа данной «некорректности». Было доказано на примере, что, не смотря на это, возможно построение устойчивого управления.
