Тема: РАЗРЕШИМОСТИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ЖЕВРЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ СМЕШАННОГО ТИПА
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО И ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА 5
1.1. Доказательство единственности решения 5
1.2. Интегральное представление решения 7
1.3. Исследование системы интегральных уравнений 9
УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО И ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА 13
2.1. Интегральное представление решения 13
2.2. Исследование системы сингулярных уравнений 15
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 20
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 21
ПРИЛОЖЕНИЯ 23
П.1. Поведение интеграла типа Коши на контуре 23
П.2. Краевая задача Римана
📖 Введение
Особенностью приведенных задач является то, что уравнения имеют разный порядок, из-за чего возникают специфические трудности при стандартном подходе сведения задач к сингулярным интегральным уравнениям.
Объектом исследований выпускной квалификационной работы являются краевые задачи Жевре для уравнений смешанного типа второй, третьей и четвертой степени.
Предметом выступает сведение задач к интегральным уравнениям с обобщенными операторами типа Абеля, а также решение этих уравнений.
Целью данной работы является доказательство теоремы существования и единственности решения задачи.
Для достижения цели решены следующие задачи:
1. Получить интегральное представление решений.
2. С помощью интегрального представления свести задачи к системе с обобщенными интегральными операторами Абеля.
3. Исследовать полученные системы с обобщенными интегральными операторами Абеля.
Выпускная квалификационная работа состоит из введения, основной части, заключения и списка использованной литературы.
Во введении раскрыта актуальность, поставлены цели и задачи, определены объект и предмет исследования.
Основная часть состоит из 2 глав. Первая глава из 3 параграфов содержит постановки задач. Во второй главе исследуются полученные системы интегральных уравнений.
В заключении дается формулировка теоремы существования и единственности решений поставленных краевых задач Жевре.
В конце указан список использованной литературы.
✅ Заключение
Неравные порядки уравнений, фигурирующие в разобранных задачах, не позволяют полностью обратить получающиеся системы сингулярных интегральных уравнений. В работе развит возможный метод решения подобных задач. А именно, разложение ядер остаточных сингулярных операторов до малых членов может быть достаточно для установления существования решения.