Введение 3
Глава 1 Теоретические основы использования экстремума функции и алгоритма Ферма в элементарной математике 5
1.1 История развития задач на экстремум функции 5
1.2 Приемы и методы нахождения экстремума функции средствами элементарной математики 10
Глава 2. Решение экстремальных задач средствами элементарной математики 14
2.1 Применение алгоритма Ферма к решению экстремальных задач 14
2.2 Решение экстремальных задач по геометрии средствами элементарной математики 18
Заключение 23
Список используемой литературы 24
Основным средством поиска оптимальных решений этих задач является широкое применение математических методов во всех отраслях народного хозяйства. Особое место среди таких задач занимают задачи на нахождение наиболее экономичных затрат материальных средств, затрат электроэнергии, наиболее целесообразного размещения предприятий, товарных баз, составов, наиболее выгодного прокладывания транспортных маршрутов, размещения остановок, станций, автозаправок, для получения наилучшего (оптимального) результата при наименьших затратах материальных ресурсов. В математике такие задачи называются задачами на максимумы и минимумы, или экстремальными задачами.
Выпускник современной школы должен иметь представление о таких задачах, уметь решать несложные стандартные задачи при помощи методов дифференциального исчисления. Учащиеся, закончившие профильные классы (физико-математический профиль, информационно-технологический профиль, социально-экономический профиль и др.) должны быть знакомы с различными способами решения таких задач.
Данная тема в школьном курсе математике недостаточно раскрыта. В учебниках школьной программы задачи такого вида рассматриваются в пункте о применении производной, а другие методы не рассматриваются. В то же время, актуальность этой темы очень высока, так как решение многих практических задач сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значений. Крайне важен тот факт, что задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины регулярно встречаются в части С единого государственного экзамена, как задание высокого уровня сложности, поэтому обладают одним из самых высоких рейтингов. Отсюда вытекает, что учащиеся должны в совершенстве владеть данным материалом.
На основании всего вышесказанного можно заключить, что выбранная тема курсовой работы «Экстремумы функции в элементарной математике и алгоритм Ферма» является актуальной.
Цель исследования – изучение методов и приемов решения экстремальных задача средствами элементарной математики.
Для успешного достижения поставленной цели необходимо решение ряда следующих задач:
- изучить историю развития знаний об экстремальных задачах;
- изучить методы и приемы решения экстремальных задач в элементарной математике;
- решить ряд задач на нахождение экстремума функции с помощью представленных методов.
Объект исследования – процесс решения экстремальных задач.
Предмет исследования – процесс решения экстремальных задач средствами элементарной математики.
Методы исследования – изучение, обобщение и систематизация имеющейся информации по теме исследования, решение задач, доказательство.
Теоретическую базу исследования составили работы А.Н. Лузина, М.В. Овчнниковой, В.М. Тихомирова и др.
Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованных источников.
Применение математических методов к решению задач на максимум и минимум связано с возможностью их формализации, перевода условия задачи на язык уравнений и неравенств, на язык формул, то есть связано с возможностью математического моделирования данной задачи. Поэтому решение экстремальной задачи следует начинать с выбора объекта, фигуры или ее части, определенных признаков, свойств, которые определяют экстремальные условия рассматриваемой величины, чтобы потом эти условия сформулировать на математическом языке. Лишь после этого по характеру математической (в частности геометрической) модели устанавливается, выбирается метод решения задачи на максимум или минимум.
Несмотря на то, что многие задачи на максимум и минимум можно решить средствами элементарной школьной математики, элементарная математика (алгебра, геометрия) не даёт определённого приёма для решения подобных задач. Решение задач с помощью некоторых фактов элементарной математики трудно, подчас искусственно, но даёт обучающемуся большое удовлетворение, развивает сообразительность, память, научно – теоретическое мышление, обогащает его знания, учит видеть и реализовывать в процессе решения таких задач внутри предметные и межпредметные связи
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
