ВВЕДЕНИЕ 3
1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ПРОИЗВОДНАЯ» С ПОЗИЦИИ ОНТОЛОГИЧЕСКОГО ПОДХОДА 7
1.1 Сущность онтологического подхода в философии, психологии и педагогике 7
1.2 Методические подходы к изучению производной в старшей школе 10
2 МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ПРОИЗВОДНАЯ» С ПОЗИЦИИ ОНТОЛОГИЧЕСКОГО ПОДХОДА 18
2.1 Построение онтологии производной функции 18
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 40
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 41
Понятие производной, с одной стороны, возникло из практики и получило обобщающий, абстрактный смысл, что еще более усилило ее широкое использование в различных областях науки, а также физике и технике. Однако этим не исчерпывается значение производной. Всюду, где есть неравномерно меняющиеся величины, скорость их изменения выражается производной. Понятие это встречается и при изучении скорости изменения температуры тела, скорости изменения электрического тока и скорости изменения массы вещества при радиоактивном распаде. Понятие производной встречается и в таких вопросах, где на первый взгляд мы не имеем дела со скоростью изменения величины, – при изучении теплоемкости тела при данной температуре, линейной плотности стержня в данной точке. Понятие производной имеет большое значение и в самой математике – оно используется при исследовании функции, построении касательных к кривым (или графику функции), а также при изучении дальнейшего курса математического анализа.
Так как одним из требований, предъявляемых ученикам, является расширение круга математических моделей, используемых для описания реальных процессов и явлений, при изучении математики, а понятие производной является мощным орудием познания законов природы и использования этих законов на практике, то хотя бы поэтому необходимо изучать производную в старших классах.
С другой стороны – изучение понятия производной в старшей школе связано с рядом трудностей: высоким уровнем абстракции понятия, сложной логической структурой определения, недостатком времени для осмысления сложных вопросов, связанных с данным понятием и т.п.
Таким образом проблемой исследования, на наш взгляд, является необходимость глубокого изучения учащимися сущности понятия производной функции как ключевого понятия в математике на основе онтологического подхода, который позволяет усвоить все взаимосвязи между элементами понятий.
Выявленная проблема позволяет сформулировать цель исследования – выявить условия реализации онтологического подхода в процессе обучения понятию производной функции в старших классах.
Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:
выявить сущность онтологического подхода в процессе обучения в определенной предметной области;
выявить основные методические положения изучения понятия «производной функции» старшеклассниками;
построить онтологическую модель процесса обучения понятию «производной функции» учащимися.
Объект исследования – процесс обучения математике в старшей школе.
Предмет исследования – формирование понятия производной в старшей школе на основе онтологического подхода.
Гипотеза исследования – цель исследования будет достигнута, если:
преподавание математики в старшей школе будет осуществляться на основе онтологического подхода;
в организации учебной деятельности особое внимание будет уделяться этапу мотивации, работе с математической терминологией и символикой, выяснению значения и происхождения используемых терминов;
формирование понятия производной будет осуществляться на основе интеграции развития визуального и теоретического мышления;
внимание учащихся будет сконцентрировано на идейной стороне понятия производной.
Методы исследования:
изучение научно-методической и психолого-педагогической литературы;
знакомство с опытом работы учителей;
проведение частичной апробации разработанных учебно-методических материалов по теме «Производная и ее приложения».
Теоретическую базу исследования составили работы С.Л. Рубинштейна, А.С. Арсеньева, Л.М. Лузиной, А.Г. Мордковича, Н.Ю. Алейниковой, С.М. Никольского, А.Н. Колмогорова и др.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников и приложений.
В процессе изучения психолого-педагогической и методической литературы, в результате анализа опыта работы учителей математики подтвердилась гипотеза, решены поставленные частные задачи и получены следующие результаты и выводы:
1. Построение методики изучения понятия «производной» в старшей школе на основе онтологического подхода позволяет, с одной стороны, опираясь на интуитивные и наглядные представления учащихся, достичь понимания изучаемого материала, а с другой стороны – решение большинства из предложенных нами задач способствует активная мыслительная деятельность, направленная на построение математической модели по условию задачи (анализ), установление смысловых взаимосвязей, построение внутреннего плана действий (планирование), оценивание полноты и результативности (рефлексия) составленного плана решения задачи.
2. В качестве средств формирования целостного представления о понятии производной функции в старших классах мы предлагаем:
опираться на интуитивные знания учащихся и наглядное представление изучаемого понятия;
для адекватного восприятия учащимися системы понятий начал анализа организовывать диалог по выяснению значения и происхождения используемых терминов;
формулировать задания, направленные на формирование компонентов теоретического мышления (анализ, планирование, рефлексия);
подбирать задачи, направленные на организацию знаково-символической деятельности и переход с одного языка представления информации на другой.
