Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЛИНИИ НА ПОВЕРХНОСТЯХ ЛИУВИЛЛЯ

Работа №54860
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы48
Год сдачи2016
Стоимость4750 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 34
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 4
1 Геодезические линии на поверхностях Лиувилля 6
1.1 Определение геодезических линий. Эйлеров вектор 6
1.2 Уравнение геодезических линий на поверхностях Лиувилля 7
1.3 Геодезические линии на поверхностях вращения 10
1.3.1 Поверхность вращения и её метрическая форма 10
1.3.2 Приведение метрической формы поверхности вращения
к изотермическому виду 13
1.3.3 Уравнение геодезических линий на поверхностях вращения 15
1.4 Геодезические линии на центральных поверхностях второго порядка 16
1.4.1 Эллиптические координаты в пространстве 16
1.4.2 Эллиптические координаты на центральной поверхности 2-го порядка 20
1.4.3 Метрическая форма центральной поверхности 2-го порядка в эллиптических координатах 23
1.4.4 Метрическая форма центральной поверхности 2-го порядка в лиувиллевых координатах 26
1.4.5 Уравнения геодезических линий на центральных поверхностях второго порядка 26
2 Визуализация геодезических линий 31
2.1 Визуализация геодезических линий на поверхностях вращения 31
2.2 Локальная визуализация геодезических линий на любых параметрически заданных поверхностях 36
2.2.1 Система дифференциальных уравнений для определения геодезической линии 36
2.2.2 Реализация алгоритма для моделирования и визуализации геодезических линий в среде Mathematica 37
Заключение 44
Литература 45

Эта работа посвящена изучению геодезических линий на поверхностях Лиувилля, в частности — изучению геодезических линий на поверхностях вращения и на центральных поверхностях второго порядка.
Тематика работы частично входит в программу нормативного курса геометрии педагогического вуза, но изучение этих вопросов происходит в обзорном порядке или вообще бывает отнесено к самостоятельной работе. Поэтому изучение геодезических линий на поверхностях является весьма актуальным.
Целью работы является изучение вопроса возможности моделирования и визуализации геодезических линий на поверхностях вращения и на центральных поверхностях второго порядка с помощью компьютерной математической системы Mathematica.
Задачи работы:
1. На основе изучения литературы по теме составить компактное изложение теории геодезических линий на поверхностях Лиувилля, а также методов составления конечных уравнений геодезических линий на примере центральных поверхностей второго порядка и поверхностей вращения.
2. Описать (или составить новые) алгоритмы нахождения конечных уравнений геодезических линий и предложить способы их визуализации. Адаптировать описанные алгоритмы к реализации в компьютерной математической среде.
3. Реализовать предложенные способы визуализации геодезических линий
в среде компьютерной математической системы Mathematica.
Объект исследования: геодезические линии на поверхностях Лиувилля.
Предмет исследования: геодезические линии на поверхностях вращения и на центральных поверхностях второго порядка (эллипсоиде и гиперболоидах) и способы их визуализации.
Научный аппарат исследования: аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия, компьютерная геометрия.
Научная новизна исследования состоит в том, что проанализирована задача визуализации геодезических линий на центральных поверхностях в среде Mathematica и доказано, что в большинстве случаев она разрешима лишь локально и в приближённом виде. Доказано также, что задача конструирования и визуализации геодезических линий на поверхностях вращения в среде Mathematica разрешима в точном виде.
Практическая значимость заключается в возможности использования материалов этой работы на занятиях по дифференциальной геометрии в вузе, а также в процессе самостоятельной работы студентов.
Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы, содержит 8 рисунков и изложена на 47 страницах.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В работе были подробно изучены геодезические линии на поверхностях Лиувилля, в частности — на поверхностях вращения и на центральных поверхностях второго порядка, и способы их визуализации.
В первой главе рассмотрен метод получения конечного уравнения геодезических линий на поверхностях Лиувилля. Рассмотрен метод получения конечного уравнения геодезических линий на поверхностях вращения, при этом подробно расписана суть метода и выведены соответствующие формулы и конечные уравнения. Также мы рассматриваем метод получения конечного уравнения геодезических линий в эллиптических координатах на центральных поверхностях второго порядка, при этом подробно изложена суть метода и выведены формулы для трёхосного эллипсоида, а также дополнительно для однополостного и двуполостного гиперболоидов.
Во второй главе решена задача о визуализации геодезических линий на поверхностях вращения в точном виде. Решена задача о локальной визуализации геодезических линий на любых поверхностях. А именно, описан общий алгоритм составления системы дифференциальных уравнений для определения геодезической линии на любой гладкой поверхности. Описан способ реализации алгоритмов моделирования и визуализации геодезических линий в компьютерной математической системе Mathematica.
При решении многих задач инженерной практики и фундаментальных наук создание математической модели процесса или объекта сводится к построению сетей специальных линий, принадлежащих криволинейным поверхностям объектов. Семейства геодезических линий занимают среди них достойное место и имеют большое прикладное и теоретическое значение.



[1] Аппель П. Теоретическая механика / П. Аппель. - Т. 1. Статистика. Динамика точки. - М.: Физматлит, 1960. - 487 с.
[2] Блашке В. Введение в дифференциальную геометрию / В. Блашке. - 2-е изд-е. - Ижевск: Издательский дом "Удмуртский университет 2000. - 232 с.
[3] Блашке В. Дифференциальная геометрия / В. Блашке. - Т. I. - М.-Л.: ОНТИ, 1935. - 330 с.
[4] Дарбу Г. Лекции по общей теории поверхностей и геометрические приложения анализа бесконечно малых /Г. Дарбу. - Т. 3. Геодезические линии и геодезическая кривизна. Дифференциальные параметры. Изгибание поверхностей. - М.: Институт компьютерных исследований,
2013. - 516 с.
[5] Дубровин Б. А. Современная геометрия: Методы и приложения / Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко. - 2-е изд-е. - М.: Наука, 1986. - 760 с.
[6] Дьяконов В. П. Mathematica 5.1/5.2/6. Программирование и математические вычисления / В. П. Дьяконов - М.: ДМК-Пресс, 2008. - 576 с.:
ил.
[7] Каган В. Ф. Основы теории поверхности в тензорном изложении /
В. Ф. Каган. - Ч. I. - М.-Л.: Гостехиздат, 1947. - 512 с.
[8] Капустина Т. В. Задачи геометрии дифференцируемых многообразий в среде Mathematica / Т. В. Капустина // Труды Российской летней
школы «Математическое моделирование фундаментальных объектов и явлений в системах компьютерной математики». 6-10 сентября 2010 г., Казань-Яльчик. - Казань: Изд-во “Фолиантъ”, 2010. - C. 56-58.
[9] Капустина Т. В. Компьютерная система Mathematica 3.0 для пользователей / Т. В. Капустина. - М: СОЛОН-Р, 1999. - 240 с.
[10] Капустина Т. В. Дифференциальная геометрия в среде Mathematica / Т. В. Капустина. - Монография - Saarbriicken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013. - 180 c.
[11] Кочин Н. Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления / Н. Е. Кочин. - 9-е изд-е. - М.: Наука, 1965. - 426 c.
[12] Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. / Р. Курант, Д. Гильберт - Т. 2. - М.-Л.: ГТТИ, 1945. - 620 c.
[13] Львовский С. М. Набор и верстка в системе RTEX/ С. М. Львовский. - М.: Московский центр непрерывного математического образования,
2003. - 448 с.
[14] Мак-Коннел А. Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике / А. Дж. Мак-Коннел. - М.: Физматлит, 1963. - 411 c.
[15] Мищенко А. С., Фоменко А. Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. / А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко. - М.:МГУ, 1980. - 439 с.
[16] Монж Г. Приложение анализа к геометрии / Г. Монж. - М.-Л.: ОНТИ, 1936. - 708 с.
[17] Норден А. П. Краткий курс дифференциальной геометрии / А. П. Нор- ден. - М.: Физматгиз, 1958. - 244 c.
[18] Норден А. П. Теория поверхностей. Изд-е 2-е. / А. П. Норден. - М.: ГИТТЛ, 1956. - 260 с.: ил.
[19] Победря Б. Е. Лекции по тензорному анализу: Учеб. пособие / Б. Е. По- бедря. - 3-е изд-е - М.: Изд-во МГУ, 1986. - 264 с.
[20] Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия / А. В. Погорелов - 6-е изд-е. М.: Наука, 1974. - 176 с.: ил.
[21] Рашевский П. К. Курс дифференциальной геометрии. / П. К. Рашевский. - 3-е изд. - М.-Л.: Гостехиздат, 1950. - 664 с.: ил.
[22] Филипов А. Ф. Геодезические линии в среде Mathematica / А. Ф. Филипов // Международная научно-практическая конференция - "ИТОН- 2015". Международная школа-семинар по математическому моделированию в системах компьютерной математики - "KAZCAS-2015". - Материалы конференции и труды школы-семинара. - Казань: Казанский университет; изд-во Академии наук РТ, 2015. - С. 176-179.
[23] Фиников С. П. Теория поверхностей / С. П. Фиников. - М.: ГТТИ, 1934. - 205 с.
[24] Christoffel E. B. Allgemeine Theorie der geodatischen Dreiecke / E. B. Christoffel. // Abh. Ak. Wiss. Berlin, 1868. - S. 119-176.
[25] Jacobi C. G. Vorlesungen iiber Dynamik / C. G. Jacobi. - Berlin: G. Reimer, 1866. - 570 s.
[26] Kommerel V. Allgemeine Theorie der Raumkurven und Flachen / V. Kommerel, K. Kommerell. - Bd. 1 - Leipzig: Goschen, 1903. - 144 s.
[27] Stackel P. Bemerkungen zur Geschichte der geodatischen Linien / P. Stackel. // Ber. Sachs. Ges., 45, 1893. - S. 444-467.
[28] Wolfram S. Mathematica Tutorial Collection / S. Wolfram. - USA, Champaign: Wolfram Reseach, Inc., 2008. - 3668 p.
[29] Wolfram Demonstrations Project [Электронный ресурс] // Wolfram Research, Inc., 2010. - Режим доступа:
http://demonstrations.wolfram.com.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!



© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.