Тема: Исследование традиционного метода и модифицированного метода последовательных уступок

В практических задачах оптимизации часто встречается ситуация, когда невозможно ограничиться рассмотрением единственного критерия выбора решения. Возрастает интерес к многокритериальной оптимизации различных процессов в разнообразных областях деятельности человека. Этот интерес понятен, ведь оптимальная альтернатива позволяет экономить денежные средства, материальные ресурсы, сократить отходы производства и получать качественную продукцию. Даже обычному человеку, который собирается совершить покупку - приходится в том или ином роде решать задачу многокритериальной оптимизации.
Многокритериальная оптимизация является процессом одновременной оптимизации двух или более целевых функций в заданной области определения. Следует искать компромиссное решение, учитывающее важность каждой целевой функции. Решение задачи многокритериальной (векторной) оптимизации осуществляется с использованием таких основных методов как, метод свертки критериев, метод контрольных показателей, метод последовательных уступок, метрика в пространстве критериев, оптимальность по Парето.
В данной работе исследуется один из известных методов решения многокритериальных задач - метод последовательных уступок. Решая многокритериальную задачу этим известным методом, можно столкнуться с ситуацией, когда незначительная уступка по значению частного критерия может привести на следующем этапе к решению, которое сильно отличается от решения предыдущего этапа по расстоянию. В связи с этим в данной работе предлагается модификация этого метода, в которой используются нетрадиционная форма задания уступок.
Цель работы состоит в численном исследовании этой модификации и сравнении ее с традиционным методом последовательных уступок.
Для достижения поставленной цели была проделана следующая работа:
1) Реализован в программной среде Matrix Laboratory (MatLab) традиционный метод и модифицированный метод последовательных уступок для случая, когда область ограничений является многогранником, а все частные критерии заданы линейными функциями. Протестирована работа этих программ на примерах с разным количеством переменных и ограничений, задавая при этом уступки различной величины.
2) С использованием этих программ проведено численное сравнение традиционного метода и его модификации.
3) Реализован в программной среде MatLab традиционный и модифицированный метод последовательных уступок для случая, когда область ограничений является многогранником, а все частные критерии заданы нелинейными выпуклыми функциями. При этом для решения частных задач на каждом этапе привлекается метод типа условного градиента с аппроксимацией допустимой области многогранными множествами, разработанный ранее научным руководителем [5, с.11-16]. Протестирована работа программ на примерах с разным количеством переменных и ограничений, задавая при этом уступки различной величины
4) С использованием этих программ проведено численное сравнение традиционного метода и его модификации.
5) Решены, как традиционным, так и модифицированным методом последовательных уступок две многокритериальные задачи производственного типа.
Купить

Поставленная цель была выполнена, а именно было проведено численное исследование традиционного метода и модифицированного метода последовательных уступок.
В программной среде MatLab был реализован традиционный и модифицированный метод последовательных уступок для случая, когда область ограничений является многогранником, а все частные критерии заданы линейными или нелинейными функциями.
Проведенное численное исследование указывает на преимущество предлагаемых модификаций перед традиционным методом последовательных уступок. В традиционном методе расстояние между точкой максимума на области ограничений первого критерия и решением исходной многокритериальной задачи может сильно отличается, тогда, как модифицированным методом это отличие может быть сделано достаточно малым за счет выбора диаметра множества задающего уступку. Однако это не означает, что предлагаемая модификация всегда эффективна и не имеет недостатков. Так, для некоторых примеров значение первого самого важного критерия, полученное традиционным методом, оказалась ближе к своему идеальному значению, чем полученное модифицированным методом.
Когда частные критерии заданы нелинейными функциями, а область ограничений является многогранником, то практическая реализация модифицированного метода с уступками в виде кубов проще практической реализации традиционного метода в случае использования для решения вспомогательных задач метода условного градиента.
Работоспособность исследуемого модифицируемого метода последовательных уступок подтверждена решением двух прикладных задач многокритериальной оптимизации.
В дальнейшем для исследования метода последовательных уступок, для случая, когда вспомогательные задачи заданы нелинейными выпуклыми функциями, а область ограничений является многогранником, можно применить иные методы условной оптимизации, сравнить и дать рекомендации.

Купить