Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ УПРУГИХ ВОЛНОВОДОВ С РАЗЛИЧНОЙ СТЕПЕНЬЮ АНИЗОТРОПИИ

Работа №52727
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы43
Год сдачи2017
Стоимость4230 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 31
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 3
1 Характеристические уравнения 5
1.1 Трансверсально-изотропный слой 5
1.1.1 Постановка задачи 5
1.1.2 Упругие колебания изотропной среды 8
1.1.3 Упругие колебания трансверсально-изотропной среды 9
1.1.4 Собственные колебания трансверсально-изотропного слоя 11
1.1.5 Характеристическое уравнение в закрепленной структуре 13
1.1.6 Характеристическое уравнение в свободной структуре 14
1.2 Анизотропный слой 15
1.2.1 Постановка задачи 15
1.2.2 Упругие колебания анизотропной среды 18
1.2.3 Характеристическое уравнение в закрепленной структуре 20
2 Программная реализация 21
3 Численные результаты 25
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 41
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Исследования процессов распространения гармонических волн в упругом пространстве являются актуальными в различных областях науки. Волной называется любое изменение состояния среды, распространяющееся с конечной скоростью и несущее энергию. Все волны можно разделить на два типа: упругие и электромагнитные. Упругие волны - это волны, связанные с колебаниями частиц при механической деформации упругой среды (жидкой, газообразной, твердой), при этом осуществляется перенос энергии упругой деформации при отсутствии переноса вещества. При определенных условиях в структурах, которые называются волноводами, волны могут распространяться без источников. Волноводные структуры могут быть естественно образованными или созданными искусственно. Естественные волноводы, например, встречаются на всех уровнях строения Земли: атмосфере, гидросфере и литосфере. Исследованием прикладных вопросов естественных волноводов занимается в первую очередь сейсмология и океанология [1]. Ограниченная литосферой и верхним слоем мантии, астеносфера представляет собой крупный сейсмический волновод. В литосфере волноводные структуры встречаются одновременно в земной коре и в мантии [2], [3]. Для данных образований характерна структурная расслоенность, каждый слой которых, при прохождении сейсмических волн, ведет себя как волновод. В исследовании гидросферы Земли океан на низких частотах представляет собой акустический волновод [4], [5]. Кроме того, океанические слои жидкости с пониженной плотностью представляют собой волноводы, в которых волны перемещаются с внутренним отражением [6].
Одним из ведущих направлений исследований волноводов является нахождение спектра волноводных структур [7], [8]. Данное направление чаще встречается в задачах сопряжения, когда поле в каждой сопрягаемой части представляется в виде суперпозиции собственных волн. Например, в задачах дифракции на стыке двух волноводов поля в каждом из них удобно искать в разложениях по собственным волнам [9]. Кроме того, при дифракции упругих волн на слоях различной структуры определение спектра является важным этапом для понимания распределения поля в слое и объяснения особенностей прохождения волн [10], [11].
В настоящей работе выведены дисперсионные уравнения для волноводных структур, образованных закрепленным или свободным трансверсально-изотропным слоем и сопряженной с ним изотропной полуплоскостью, а также для волноводной структуры, образованной закрепленным анизотропным слоем и сопряженной с ним изотропной полуплоскостью. Найдены интервалы существования дискретного и непрерывного спектров. Построены дисперсионные кривые для дискретного спектра. В среде Microsoft Visual Studio Express 2012 C# разработан программный комплекс для отыскания частот исследуемых волноводных структур. Проведены численные эксперименты для различных реальных сред.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В работе рассмотрены полуоткрытые упругие волноводные структуры, образованные закрепленным или свободным трансверсально-изотропным слоем и сопряженной с ним изотропной полуплоскостью, а также волноводная структура, образованная закрепленным анизотропным слоем и сопряженной с ним изотропной полуплоскостью. Получены общие решения систем дифференциальных уравнений, которые описывают распространение упругих волн в трансверсально-изотропной и анизотропной средах. Используя условия сопряжения на стыке полосы и полупространства и граничные условия, а также явные представления полей в каждой из сред, получены характеристические уравнения относительно собственных значений (продольных постоянных) трансверсально-изотропных и анизотропной волноводных структур. Рассмотрены отдельные интервалы собственных значений. Найден диапазон, в котором значения продольных постоянных образуют дискретный спектр.
Исследованы зависимости значений вещественных продольных постоянных от частоты колебаний в случаях трансверсально-изотропной и анизотропной волноводной структурах. Сделан вывод, что волноводные моды могут существовать только в том случае, когда подложка (полупространство) является акустически более жестким веществом, чем слой. Показано, что в случае фиксированной границы собственные значения ограничены снизу и сверху величинами, которые соответствуют волновым числам состыкованных сред, а в случае свободной границы появляется еще и поверхностная волна. Выделен интервал, в котором зарождаются волноводные моды. Показано, что характеристические кривые нигде не пересекаются.
В среде Microsoft Visual Studio Express 2012 на языке C# разработан программный комплекс, позволяющий рассчитывать корни характеристических уравнений рассматриваемых в работе волноводных структур, записывать полученные данные в текстовый файл и строить графики собственных значений.



1. Brekhovskikh L. M. Fundamentals of ocean acoustics / L. M. Brekhovskikh. — М.: Springer Science & Business Media, 2003. - 278 с.
2. Koper K. D. The waveguide effect of metastable olivine in slabs / K. D. Koper, D. A. Wiens // Geophysical Research Letters. - 2000. - Том 27, № 4. -C. 581-584.
3. Hart P. J. The Earth's crust and upper mantle: structure, dynamic processes, and their relation to deep-seated geological phenomena / P. J. Hart. - N.Y.:American Geophysical Union, 1969. - 736 с.
4. Nardin M. Ocean waveguide effects on acoustic and seismic ULF propagation / M. Nardin // OCEANS'97. MTS/IEEE Conference Proceedings. - 1997. - Том 1, № 1. - С. 586-591.
5. Baggeroer A. B. An overview of matched field methods in ocean acoustics / A. B. Baggeroer, W. A. Kuperman, P. N. Mikhalevsky // IEEE Journal of Oceanic Engineering. - 1993. - Том 18, №4. - С. 401-424.
6. Virovlyansky A. L. Ray-based description of normal modes in a deep ocean acoustic waveguide / A. L. Virovlyansky, A. Y. Kazarova, L. Y. Lyubavin // The Journal of the Acoustical Society of America. - 2009. - Том 125, №3. - С. 1362¬1373.
7. Pleshchinskii N. On Completeness of the System of Eigenfunctions of the Dirichlet Problem for Lame Equations in the Strip / N. Pleshchinskii, K. Stekhina,
D. Tumakov // Advanced Studies in Theoretical Physics. - 2015. - Том 9, № 16. - С. 811-820.
8. Vdovina K. N. Eigen waves of semi-opened waveguide structures / K. N. Vdovina [и д.р.] // MMET. - 2008. - С. 492-494.
9. Stekhina K. N. Diffraction of an elastic wave by the jump inhomogeneity in the elastic layer / K. N. Stekhina, D. N. Tumakov // DD’2013. - 2013. - С. 136¬140.
10. Anufrieva A. V. On some of the peculiarities of propagation of an elastic wave through a gradient transversely isotropic layer / A. V. Anufrieva, D. N. Tumakov // DD’2014. - 2014. - С. 23-28.
11. Anufrieva A. On peculiarities of propagation of a plane elastic wave through a gradient anisotropic layer / A. Anufrieva, D. Chickrin, D. Tumakov // Advances in Acoustics and Vibration. - 2015. - Том 2015. -7 с.
12. Stekhina K. N. Own oscillations of transversally isotropic layer between a hard surface and an elastic half-space / K. N. Stekhina, D. N. Tumakov, A. V. Anufrieva // Research Journal of Applied Sciences. - 2015. - Том 10, № 8. - С. 347-351.
13. Аннин Б. Д. Трансверсально-изотропная упругая модель
геоматериалов / Б. Д. Аннин // Сиб. журн. индустр. матем. - 2009. - Том 12, №
3. - С. 5-14.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!



© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.