Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ КОЭФФИЦИЕНТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ

Работа №51319
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы42
Год сдачи2017
Стоимость4225 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 56
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 3
1 Постановка обратной задачи волновой томографии 4
2 Итерационные методы решения обратных задач
волновой томографии 8
3 Модельные расчёты задачи волновой томографии . 12
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 23
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ... 24
ПРИЛОЖЕНИЕ

В данной работе обратная задача волновой томографии рассматривается в рамках скалярных волновых моделей. В рамках таких моделей существует два подхода к решению задач волновой томографии. Первый из них основывается на интегральном представлении функции Грина. Второй подход к решению задач волновой томографии базируется на дифференциальном представлении задачи. В этом подходе используются итерационные градиентные методы решения. В работе получено выражение для градиента итерационного процесса.
Для вычисления градиента необходимо знать на границе области неоднородности рассеянное неоднородностью в ходе эксперимента волновое поле u(r, t) и его нормальную производную к границе дпи. Существуют акустические датчики, позволяющие измерять как волновую функцию u(r, t), так и её нормальную производную. Существует и другая возможность, когда с использованием волновой функции, измеренной на границе, с помощью решения внешней краевой задачи восстанавливается значение нормальной производной на границе. Эффективность разработанных алгоритмов иллюстрируется на модельных задачах.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В данной работе были рассмотрены методы решения обратных задач, основанные на дифференциальном подходе во временной области. Разработаны эффективные численные алгоритмы решения задач волновой томографии. Для восстановления скоростного разреза необходимо знать значения волнового поля и значения нормальной производной на границе расчётной области.
Приведённые модельные расчёты показывают высокую перспективность дифференциального подхода. Открывается возможность для проведения расчётов на мелких сетках. Модельные расчёты продемонстрировали возможность хорошего восстановления формы неоднородности и значения функции скорости. Эти результаты получены при небольшом количестве источников, но достаточно большом количестве приёмников, расстояние между которыми составляет ~ Л/2. Проведённые расчёты показали, что алгоритмы эффективно решают обратную задачу в итерационных схемах с начального приближения c(r) = const.Возможно, это связано с тем, что скорость распространения звука варьирует не более чем на 10%.
Одной из наиболее важных задач , обсуждаемых в данной работе, является проектирование ультразвуковых томографов для дифференциальной диагностики заболеваний раком. Однако алгоритмы и методы решения обратных задач ультразвуковой томографии могут быть полезны и в задачах инженерной сейсмики, радиолокации гидроакустики и т.д.



1. Гончарский А.В., Романов С.Ю., Сережников С.Ю. Суперкомпьютерные технологии в задачах пректирования томографических диагностических комплексов //СПб.: Издательство Политехнического университета. 2016. С. 72-170.
2. Гончарский А.В., Романов С.Ю., Сережников С.Ю. Задачи волновой томографии с неполным диапазоном данных // Выч. мет. программирование, Т 15, № 2, 2014. С 274-285.
3. Даутов Р.З., Карчевский М.М. Введение в теорию метода конечных элементов // Казанский федеральный университет, 2014, 106 с.
4. Романов С.Ю. Решение задачи волновой томографии с граничными условиями Неймана на суперкомпьютере // Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, 2016.
5. Самарский, А.А. Введение в теорию разностных схем // А.А. Самарский. - М.: Наука, 1971. - 552 с.
6. Самарский, А.А., Гулин А.В. Введение в численные методы // М.: Наука, 1987, 288 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!



© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.