Тема: РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ КОЭФФИЦИЕНТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ

В данной работе обратная задача волновой томографии рассматривается в рамках скалярных волновых моделей. В рамках таких моделей существует два подхода к решению задач волновой томографии. Первый из них основывается на интегральном представлении функции Грина. Второй подход к решению задач волновой томографии базируется на дифференциальном представлении задачи. В этом подходе используются итерационные градиентные методы решения. В работе получено выражение для градиента итерационного процесса.
Для вычисления градиента необходимо знать на границе области неоднородности рассеянное неоднородностью в ходе эксперимента волновое поле u(r, t) и его нормальную производную к границе дпи. Существуют акустические датчики, позволяющие измерять как волновую функцию u(r, t), так и её нормальную производную. Существует и другая возможность, когда с использованием волновой функции, измеренной на границе, с помощью решения внешней краевой задачи восстанавливается значение нормальной производной на границе. Эффективность разработанных алгоритмов иллюстрируется на модельных задачах.

Купить

В данной работе были рассмотрены методы решения обратных задач, основанные на дифференциальном подходе во временной области. Разработаны эффективные численные алгоритмы решения задач волновой томографии. Для восстановления скоростного разреза необходимо знать значения волнового поля и значения нормальной производной на границе расчётной области.
Приведённые модельные расчёты показывают высокую перспективность дифференциального подхода. Открывается возможность для проведения расчётов на мелких сетках. Модельные расчёты продемонстрировали возможность хорошего восстановления формы неоднородности и значения функции скорости. Эти результаты получены при небольшом количестве источников, но достаточно большом количестве приёмников, расстояние между которыми составляет ~ Л/2. Проведённые расчёты показали, что алгоритмы эффективно решают обратную задачу в итерационных схемах с начального приближения c(r) = const.Возможно, это связано с тем, что скорость распространения звука варьирует не более чем на 10%.
Одной из наиболее важных задач , обсуждаемых в данной работе, является проектирование ультразвуковых томографов для дифференциальной диагностики заболеваний раком. Однако алгоритмы и методы решения обратных задач ультразвуковой томографии могут быть полезны и в задачах инженерной сейсмики, радиолокации гидроакустики и т.д.

Купить