Тема: Числа Каталана и обходы ориентированных графов

Цель выпускной квалификационной работы состоит в изучении свойств производящих функций и применении их в комбинаторных задачах перечисления некоторых объектов, в частности, чисел Каталана и связанных с ними обходов ориентированных графов.
Как известно, метод производящих функций является наиболее эффективным аппаратом решения многих перечислительных комбинаторных задач. В таких задачах речь идет о нахождении числа тех или иных конфигураций, которые можно составить из элементов некоторого конечного множества.
Для достижения цели поставлены следующие задачи:
1. Рассмотреть решения некоторых задач обхода графов.
2. Ознакомиться с различными объяснениями числа Каталана.
3. Разработать алгоритмы решения некоторых комбинаторно-графовых задач и проверить их решение с помощью пакета Maple.
Выпускная квалификационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения и списка использованной литературы.
Купить

В квалификационной работе изучены свойства производящих функций. С их помощью были выведены общие формулы для вычисления чисел Каталана, а также рассмотрены различные обходы ориентированных графов и вычислительные алгоритмы подсчёта некоторых важных характеристик графов специального вида (плоские деревья Каталана).
Решены примеры на вычисление чисел Каталана и характеристических величин ориентированных графов. Вычисления проверены с помощью программного пакета Maple.
Многие задачи, рассмотренные в работе, встречались на различных олимпиадах и турнирах по математике и программированию. Эти задачи отличаются простотой и оригинальностью формулировок, их можно использовать в работе тренеров и учителей школ при подготовке учеников к математическим олимпиадам.

Купить